Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Pomocné úlohy
Úloha 1 Nakreslete graf funkce y = |x 2 − ux| pro u = −1, 1, −4, 4.
Úloha 2 Určete hodnotu parametru v v rovnici x|x − u| = v s neznámou x
a kladným parametrem u tak, aby rovnice měla právě dva kořeny. Vyjádřete
graficky vztah v na u.
Úloha 3 Určete hodnotu parametru v v rovnici |x 2 − ux| + vx − 1 = 0 s neznámou
x při
(a) u = 4,
(b) u = 2,
(c) u = 1,
tak, aby rovnice měla právě tři různé kořeny.
17. schůzka: Obecné principy řešení úloh
1. Hledání zákonitostí, tj. experimentování
2. Grafické znázornění (kdekoli je to možné, znázornit problém graficky pomocí
obrázku, diagramu nebo grafu)
3. Výběr efektivního označení
4. Formulování ekvivalentních problémů, Modifikace problému (práce nad problémem
A vede ke zkoumání problému B, např. matematizace slovní úlohy)
5. Využití symetrie (princip nedostatečného důvodu: „Kde není dostatečný důvod
na rozlišení, tam nemůže být žádný rozdíl.“)
6. Rozdělení problému na několik speciálních případů (rozdělit zadaný problém
na menší počet podproblémů a každý z nich řešit zvlášt’ způsobem, který se
případ od případu mění, respektive postupem zvaným pyramida)
7. Zpětný postup (z hledaného vyvodit známý nebo snadno dokazatelný poznatek
a potom postup obrátit)
8. Nepřímý postup (nejčastěji důkaz sporem)
9. Zobecňování (obecnější přístup umožňuje širší pohled a zbavuje nepodstatných
podrobností)
10. Sledování parity (resp. dělitelnosti číslem d)
11. Zkoumání extrémních případů (zkoumat, jak se situace mění od jedné krajní
hodnoty k druhé)
68