Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Pomocné úlohy k úloze C-I-4
Nepolohové úlohy:
Úloha 1 Sestrojte lichoběžník, pokud znáte délky všech jeho stran.
Úloha 2 Sestrojte lichoběžník ABCD tak, že a = b = c = 4 cm a navíc
d = e = f.
Polohové úlohy:
Úloha 3 Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD s rameny AB a CD. Do
lichoběžníka vepište obdélník, jehož jedna strana splývá s kratší základnou
a protější strana leží na delší základně. Popište polohu středu obdélníka.
Úloha 4 Je dána přímka o a bod A, který je od o vzdálen 2,5 cm. Sestrojte
rovnoramenný lichoběžník ABCD (AB, CD jsou základny) s výškou 3 cm
a osou o tak, aby jeho úhlopříčka měla délku 5 cm.
8. schůzka: Planimetrie, důkaz přímý a nepřímý, důkazové úlohy na
přímý důkaz
Příprava na
C-I-2 Je dán trojúhelník ABC s ostrými vnitřními úhly při vrcholech A a B.
Označme Q průsečík těžnice AD s výškou CP a E patu komice z bodu D
na stranu AB. Dále necht’ R je bod na polopřímce opačné k P C takový, že
|P R| = |CQ|. Dokažte, že přímky AD a RE jsou různoběžné a že jejich
průsečík leží na kolmici k přímce AB procházející bodem B.
Potřebné poznatky pro řešení úlohy C-I-2
Věta o středních příčkách trojúhelníka.
Důsledek: Ke dvěma navzájem rovnoběžným úsečkám AB a KL, z nichž KL
má poloviční délku, lze najít bod C tak, aby KL byla střední příčkou trojúhelníka
ABC. Pokud → KL a → AB jsou stejně orientovány, je bod C průsečíkem
přímek ↔ AK a ↔ BL. (Nepřímo dokážeme, že průsečík C existuje, tj. že
↔ AK a ↔ BL nejsou rovnoběžné. Potom dokážeme přímo, že K je střed AC
a L je střed BC.)
Věty o rovnoběžníku.
66