Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Návodné úlohy na řešení B-I-1 úsudkem
Úloha 1 Dokažte: Každý palindrom se sudým počtem míst je dělitelný jedenácti.
Úloha 2 Určete nejmenší a největší pětimístný palindrom, který je dělitelný jedenácti.
Řešení: Zapíšeme pětimístný palindrom. Odhadujeme hledané palindromy:
p ≤ . . . , P ≥ . . . Nalezneme p a P odzkoušením zbývajících možností.
Úloha 3 Najděte všechny čtyřmístné palindromy, jejichž čtverce jsou sedmimístné
palindromy.
Řešení: Odhad: p 2 < 10 000 000 dává p < . . . Možnosti rozdělíme podle první
cifry a postupně prověříme.
Úloha 4 Ukažte, že palindrom hledaný v B-I-1 není lichý.
Řešení: Z předchozího plyne: Je-li hledaný palindrom P lichý, pak je větší než
3113 a jeho čtverec musí být osmimístný. Možnosti rozdělíme podle poslední
cifry a postupně jednotlivé typy prověřujeme.
4. a 5. schůzka: Planimetrie, konstrukční úlohy polohové, užití shodných
zobrazení v úlohách „na přemístění “
Příprava na
C-I-6 V rovině je dána přímka p a kružnice k. Sestrojte takový trojúhelník ABC,
že k je kružnice jemu vepsaná a její střed leží v jedné čtvrtině těžnice t c
trojúhelníku ABC blíže straně AB. Proved’te diskusi o počtu řešení v závislosti
na vzájemné poloze přímky p a kružnice k.
Úvodní úlohy
Úlohy rozdělíme na polohové a nepolohové. Rozdíl je především v určování
počtu řešení.
Úloha 1 Porovnejte řešení úloh a) a b):
(a) Jsou dány body A, B (|AB| = 4 cm). Sestrojte bod C tak, aby trojúhelník
ABC měl |AC| = 6 cm, |BC| = 5 cm.
(b) Sestrojte trojúhelník ABC tak, aby |AB| = 4 cm, |AC| = 6 cm,
|BC| = 5 cm.
63