Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Úloha 2 Kolik různých dvojic čísel m, n vyhovuje úloze 1? Lemma 1: Součet dvou jednomístných čísel je menší než 19. Lemma 2: Přičteme-li k přirozenému číslu N n-místné přirozené číslo, dostaneme číslo menší než N + 10 n . Úloha 3 K přirozenému číslu m zapsanému stejnými číslicemi jsme přičetli trojmístné přirozené číslo n. Získali jsme trojmístné číslo s opačným pořadím číslic, než má číslo n. Určete všechny takové dvojice čísel m, n. Složitější úlohy Úloha 4 Najděte všechna pětimístná přirozená čísla sestavená z pěti za sebou jdoucích číslic různých od nuly, jejichž čtverec je zapsán všemi ciframi 1 až 9 bez opakování. 10. schůzka: Hledání čísel dané vlastnosti, dekadická poziční soustava, kombinatorika, dělitelnost přirozených čísel, zápis čísla dané vlastnosti, odhady Příprava na B-I-1 Palindromem rozumíme přirozené číslo, které se čte zepředu i zezadu stejně, např. 16261. Najděte největší čtyřmístný palindrom, jehož druhá mocnina je taky palindrom. Úvodní úlohy Úloha 1 Napište alespoň tři trojmístné / čtyřmístné / pětimístné / šestimístné palindromy. Úloha 2 Vyjádřete vhodným zápisem, že trojmístné / čtyřmístné / pětimístné / šestimístné číslo je palindrom. Úloha 3 Zjistěte, kolik je čtyřmístných palindromů. Řešení: Zápisem čtyřmístného palindromu je abba, kde a může nabýt . . . hodnot a b . . . hodnot. Celkový počet čtyřmístných palindromů je tedy . . . Poznámka: Celkový počet čtyřmístných palindromů je tedy natolik nízký, že nejrychlejší způsob řešení úlohy B-I-1 (za pomoci kalkulačky cca 10 minut) je postupným odzkušováním jednotlivých čtyřmístných palindromů seřazených sestupně. 62
Návodné úlohy na řešení B-I-1 úsudkem Úloha 1 Dokažte: Každý palindrom se sudým počtem míst je dělitelný jedenácti. Úloha 2 Určete nejmenší a největší pětimístný palindrom, který je dělitelný jedenácti. Řešení: Zapíšeme pětimístný palindrom. Odhadujeme hledané palindromy: p ≤ . . . , P ≥ . . . Nalezneme p a P odzkoušením zbývajících možností. Úloha 3 Najděte všechny čtyřmístné palindromy, jejichž čtverce jsou sedmimístné palindromy. Řešení: Odhad: p 2 < 10 000 000 dává p < . . . Možnosti rozdělíme podle první cifry a postupně prověříme. Úloha 4 Ukažte, že palindrom hledaný v B-I-1 není lichý. Řešení: Z předchozího plyne: Je-li hledaný palindrom P lichý, pak je větší než 3113 a jeho čtverec musí být osmimístný. Možnosti rozdělíme podle poslední cifry a postupně jednotlivé typy prověřujeme. 4. a 5. schůzka: Planimetrie, konstrukční úlohy polohové, užití shodných zobrazení v úlohách „na přemístění “ Příprava na C-I-6 V rovině je dána přímka p a kružnice k. Sestrojte takový trojúhelník ABC, že k je kružnice jemu vepsaná a její střed leží v jedné čtvrtině těžnice t c trojúhelníku ABC blíže straně AB. Proved’te diskusi o počtu řešení v závislosti na vzájemné poloze přímky p a kružnice k. Úvodní úlohy Úlohy rozdělíme na polohové a nepolohové. Rozdíl je především v určování počtu řešení. Úloha 1 Porovnejte řešení úloh a) a b): (a) Jsou dány body A, B (|AB| = 4 cm). Sestrojte bod C tak, aby trojúhelník ABC měl |AC| = 6 cm, |BC| = 5 cm. (b) Sestrojte trojúhelník ABC tak, aby |AB| = 4 cm, |AC| = 6 cm, |BC| = 5 cm. 63
- Page 11 and 12: Autoři dokonce navrhují, aby při
- Page 13 and 14: skutečným uplatněním. Rozlišuj
- Page 15 and 16: mické kariéře, což může být
- Page 17 and 18: 2. úroveň - standardní žák 3.
- Page 19 and 20: 6. úroveň - vynikající, špičk
- Page 21 and 22: Literatura [1 ] Boekaerts, M., Boos
- Page 23 and 24: Krátké příspěvky Jak jsem kdys
- Page 25 and 26: Zdravý rozum je vnitřní hlas, kt
- Page 27 and 28: 5. Specifikace problémové úlohy:
- Page 29 and 30: přestože je rozdíl cen PH pouze
- Page 31 and 32: míst klesat množství potřebnéh
- Page 33 and 34: UK Tomášem Ostatnickým, dělil o
- Page 35 and 36: Literatura [1 ] Frýzek, M., Mülle
- Page 37 and 38: Test A 1. Doplňte na rovnost: (a
- Page 39 and 40: výsledný tvar bez další úpravy
- Page 41 and 42: Abstract: Mathematical competitions
- Page 43 and 44: si přímo vyžadují pracovat do t
- Page 45 and 46: Mince V obrazci je umístěno devě
- Page 47 and 48: Kolik měl trojek? Známky Za 100 K
- Page 49 and 50: (a) pravidelné semináře nebo př
- Page 51 and 52: Co preferují nadprůměrní a co n
- Page 53 and 54: druhé. Významnou roli hraje konte
- Page 55 and 56: Nadprůměrní a soutěže a motiva
- Page 57 and 58: hodiny navíc (doučování). Jeho
- Page 59 and 60: Matematický kroužek na vyšším
- Page 61: Úvodní úlohy Úloha 1 Určete ci
- Page 65 and 66: 6. a 7. schůzka: Planimetrie, kons
- Page 67 and 68: Pomocné úlohy k úloze C-I-2 Úlo
- Page 69 and 70: Různé úlohy Úloha 1 Na tabuli j
- Page 71 and 72: a zveřejňovány vždy 24 měsíc
- Page 73 and 74: Dejte hlavy dohromady Týmová sout
- Page 75 and 76: 3. úlohy kombinatorického charakt
- Page 77 and 78: tělesa a pak ho slepte. Řešení
- Page 79 and 80: Přehled vybraných zdrojů informa
- Page 81 and 82: Matematické třídy na gymnáziu v
- Page 83 and 84: péči zájem, v rámci nepovinnýc
- Page 85 and 86: řešení zasílají přímo k nám
- Page 87 and 88: Úloha č. 2 Školní zahrada má t
- Page 89 and 90: v Hradci Králové jednoduchá „e
- Page 91 and 92: zavádí termín kompetencí (záva
- Page 93 and 94: Příklad 5 Odveze auto s nosností
- Page 95 and 96: mocninám jejich poměru podobnosti
- Page 97 and 98: S = 12r2 sin 30 o·cos 15 o 2 sin 7
- Page 99 and 100: Doplň do prázdného políčka č
- Page 101 and 102: Příklad 14 V učebnici pro 1. ro
- Page 103 and 104: 8. Složkou matematické kultury je
- Page 105 and 106: • Soutěž má zpětnou vazbu (so
- Page 107 and 108: Efekty očekávání a produkce vý
- Page 109 and 110: lem a Jacobsonem, americkými výzk
- Page 111 and 112: stalo, kdyby osobní očekávání
Úloha 2 Kolik různých dvojic čísel m, n vyhovuje úloze 1?<br />
Lemma 1: Součet dvou jednomístných čísel je menší než 19.<br />
Lemma 2: Přičteme-li k přirozenému číslu N n-místné přirozené číslo, dostaneme<br />
číslo menší než N + 10 n .<br />
Úloha 3 K přirozenému číslu m zapsanému stejnými číslicemi jsme přičetli<br />
trojmístné přirozené číslo n. Získali jsme trojmístné číslo s opačným pořadím<br />
číslic, než má číslo n. Určete všechny takové dvojice čísel m, n.<br />
Složitější úlohy<br />
Úloha 4 Najděte všechna pětimístná přirozená čísla sestavená z pěti za sebou<br />
jdoucích číslic různých od nuly, jejichž čtverec je zapsán všemi ciframi 1 až 9<br />
bez opakování.<br />
10. schůzka: Hledání čísel dané vlastnosti, dekadická poziční soustava,<br />
kombinatorika, dělitelnost přirozených čísel, zápis čísla dané vlastnosti,<br />
odhady<br />
Příprava na<br />
B-I-1 Palindromem rozumíme přirozené číslo, které se čte zepředu i zezadu stejně,<br />
např. 16261. Najděte největší čtyřmístný palindrom, jehož druhá mocnina je<br />
taky palindrom.<br />
Úvodní úlohy<br />
Úloha 1 Napište alespoň tři trojmístné / čtyřmístné / pětimístné / šestimístné<br />
palindromy.<br />
Úloha 2 Vyjádřete vhodným zápisem, že trojmístné / čtyřmístné / pětimístné /<br />
šestimístné číslo je palindrom.<br />
Úloha 3 Zjistěte, kolik je čtyřmístných palindromů.<br />
Řešení: Zápisem čtyřmístného palindromu je abba, kde a může nabýt . . . hodnot<br />
a b . . . hodnot. Celkový počet čtyřmístných palindromů je tedy . . .<br />
Poznámka: Celkový počet čtyřmístných palindromů je tedy natolik nízký, že<br />
nejrychlejší způsob řešení úlohy B-I-1 (za pomoci kalkulačky cca 10 minut)<br />
je postupným odzkušováním jednotlivých čtyřmístných palindromů seřazených<br />
sestupně.<br />
62
Change language