Ani jeden matematicky´ talent nazmar

nechodí na oficiální schůzky kroužku a tak snižují účast na prvních schůzkách
(tím i popularitu kroužku). Také mi nemohou jakkoli pomoci s novými zájemci.
Přílišné zaměření na olympiádu též omezuje výběr témat a v některých letech vede
k tomu, že se po školním, respektive krajském kole, kdy by teprve mohl pracovat
zajímavěji a systematičtěji, kroužek rozpadne.
V posledních letech se pokouším přípravu na určitou úlohu domácí části matematické
olympiády kategorií B a C pojmout ve větší šíři, zdůraznit obecnější
pohledy na řešení matematických úloh, a tak studenty připravovat i na další „neškolské“
matematické úlohy, se kterými se mohou setkat v budoucnu. Přitom se
obvykle v této době objeví i otázky k dalšímu zkoumání pro schůzky kroužku po
skončení olympiády v příslušném roce.
Talentovaného studenta většinou neodradí exkurze do matematických oblastí,
které ještě ve škole neprobíral, stačí pomalejší tempo. Tato témata také umožňují
starším se před mladšími blýsknout.
Nyní se seznamme s ukázkami materiálů, které jsem připravila pro členy
našeho matematického kroužku na jeho schůzky v tomto školním roce.
Komentář k materiálům
1. a 2. ukázka (1.–3. a 10. schůzka) – úlohy o číslech – spojuje obdobný problém
v úlohách kategorií B a C. Lze dokonce říci, že 1.–3. schůzka je předběžnou
přípravou na 10. schůzku.
3. až 5. ukázka (4.–8. schůzka) – planimetrie – předvádějí vhodnost výběru
planimetrických úloh letošní matematické olympiády kategorie C. Komentář k nim
umožnil shrnout velkou část planimetrie.
6. ukázka (13. a 14. schůzka) – funkce – ukazuje schůzky, které byly pro členy
kroužku nejobtížnější, protože vyžadovaly doplnění největšího množství učiva pro
prváky.
7. ukázka (17. schůzka) znamenala přechod od schůzek zabývajících se matematickou
olympiádou ke schůzkám s volnými tématy.
1.-3. schůzka: Dekadická poziční soustava, kombinatorika, dělitelnost
přirozených čísel, prvočísla a složená čísla, existenční úlohy
Příprava na
C-I-1 Z pěti jedniček, pěti dvojek, pěti trojek, pěti čtyřek a pěti pětek sestavte pět
navzájem různých pětimístných čísel tak, aby jejich součet byl co největší.
C-I-5 K přirozenému číslu m zapsanému stejnými číslicemi jsme přičetli čtyřmístné
přirozené číslo n. Získali jsme čtyřmístné číslo s opačným pořadím
číslic, než má číslo n. Určete všechny takové dvojice čísel m, n.
60