Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
oticky, neekonomicky, komunikuje jinak, než jim vyhovuje. Řešení vhledem se navíc těžko popisuje, vysvětluje. To znamená, že nadprůměrný žák řeší takovou úlohu někdy dvakrát, jednou vhledem, podruhé jak by ji asi mohli řešit další. V úloze vyžadující experimentování, práci s trojrozměrným modelem je někdy na překážku samotná grafomotorika, koordinace myšlení a psaní. Pozorování nadprůměrných žáků při skupinovém vyučování, a to i v matematické soutěži tříd pracujících ve skupinách (Rallye Mathématique Transalpin 1996 – 2003), vedlo k závěru, že většina z nich se nepodílí na organizaci práce skupiny. Důvodů je více, nejen otázka komunikace nebo neschopnost práci řídit, organizovat, ale někdy je to i přezírání, podceňování ostatních. Pokud je jim tato role zadána, přidělena učitelem, vede často k narušení atmosféry práce ve skupině. Pokud se vedení ujímá někdo spontánně, je to spíše žák mírně nadprůměrný. Samotářské řešení je ještě prohlubováno prací na počítači v domácím prostředí nebo klubu. U tří sledovaných žáků (Toník, Emil, Tom) se projevil po třech letech práce na PC zvláštní efekt, který by stálo za to zkoumat i u dalších. Oslabila se u nich schopnost najít po sobě chybu, respektive se změnila strategie hledání chyb. Dříve hledali chybu od konce, v klíčových místech, odhadem a pod., tedy efektivně. Dnes musí začít od začátku. Strategie práce s chybou zaznamenala u těchto tří regresi. Nezřídka je musí na chybu upozornit učitelka podobně jako PC. Oslabila se autokontrola, a to i průběžná. Pokud mají nadprůměrní dobrou představivost a úloha není přiměřeně obtížná, vidí v obrázku, modelu přítěž, formalismus. Obrázek, je-li požadován, chápou někdy jako degradaci, pro malé. Někdy ovšem takovými výkřiky zastírají to, že by jim obrázek, model dal práci, že by nevypadal tak dobře ap. Jsou ochotni vynaložit více duševního než fyzického úsilí. Je-li úloha opravdu primitivní, mají tendenci se jí vyhnout vykřikováním výsledku, vynecháním, jinou činností, dělají zpravidla zbytečné chyby z nepozornosti. U obtížných úloh vykazují naopak i nadprůměrně dlouhé soustředění. Mnoho z nich se nesetkalo na prvním stupni s neúspěchem. Pokud ke zlomu dojde v období puberty, nesou to velmi těžce (na přednášce Honza a Jožko). Tato skutečnost by mluvila pro to, aby byli nadprůměrní alespoň občas postaveni před takový úkol, který nevyřeší, nebo ho vyřeší někdo (v jejich očích slabší) rychleji a primitivnějším způsobem. Pro navození takové situace je třeba dobře hledat didaktickou situaci se zvažováním schopností nejen zmíněného žáka, ale i potencionální konkurence, třídy. V žádném případě nejde o to nadprůměrného srážet, nebo oslabovat jeho pozici. Jde o to naučit se vyrovnávat s obtížemi i v poli, které se mu zdá lehké i pro to, aby je nepodceňoval. V jedné třídě jsme vyzkoušeli matematické návštěvy: dva nebo tři žáci z každé třídy se na jednu hodinu vymění. Je nutná dobrá spolupráce učitelů. 54
Nadprůměrní a soutěže a motivace Pro nadprůměrné žáky je ve většině případů charakteristická primární motivace. Mají radost z procesu řešení, z nalézání, problém berou jako hozenou rukavici, překážku, která je výzvou, a to pak nehraje roli prostředí, kde se jím zabývají. V řadě případů v takové úloze pokračují i o přestávce, v jiné hodině, doma, nikoho k tomu nepotřebují (řešitel poustevník). Jazyk musí vyhovovat především jemu. Takový žák dává zpravidla přednost psané komunikaci. U některých žáků, jako jsou Honza R., Dan, Emil, Tomas, je vedle řešení důležitý výkon prezentovat se před ostatními. Pokud tuto možnost nemají, není promýšlení úlohy do takové hloubky, do detailů. Tato prezentace však nebere ohled na úroveň posluchačů, častěji se blíží typu komunikace s dospělým (řešitel matematik). Speciální nepočetnou skupinu (Michal, Sára, Tonda, Josef, Helenka, Matyáš, . . . ) tvoří ti, kteří rádi o úloze diskutují, zvažují různé možnosti, hodnotí je, zkoušejí, co kdyby. . . a co kdyby ne, zajímají je podmínky, mají rádi parametrické úlohy a tyto diskuse rádi vedou s učitelem jak veřejně, tak soukromě, mají tendenci takové úlohy obměňovat, vymýšlet, vyhledávat analogické problémy, rádi čtou v populárně naučné literatuře (řešitel vědec). U jiných, jako je Tereza, Valerie, Petr, Daniel, Jana, jde o to úlohu vyřešit a vysvětlit dalšímu. Ve vysvětlovaní ještě vylepšují řešení. Jde o jakési „znovuřešení “, které je na jedné straně elegantnější, na straně druhé prezentované v drobnějších krocích, dětštějším jazykem než to první (řešitel samaritán). Všichni ji řeší pro úlohu samu a ostatní je nezajímá kromě toho, zda je řešení (postup i výstup) správně. Málokteří jsou soutěživými typy. Pokud mají soutěžit, první, co je zajímá, je úroveň soupeře. Jsou takoví, které slabý soupeř nemotivuje (Honza R.: S tím ne, ten by prohrál.). Podobně musí takového žáka motivovat i obsah toho, v čem se soutěží. Všichni jsou velmi citliví na pravidla soutěže a nezřídka odkrývají mezery v pravidlech k nelibosti učitelů. Již v 1. r. jsou schopni popsat, koho, v čem a jak soutěž z(ne)výhodňuje. Martin P. (1990) měl problémy v prvním ročníku, protože odmítal soutěžit ve sčítání a odčítání do 10. O rok později měl třídní důtku za to, že trávil přestávky s žáky druhého stupně, nejčastěji na toaletách. Nikdo již nepátral po tom proč. Psal tam za úplatu žákům šestého ročníku domácí úkoly z matematiky. Dnes studuje v USA dvě vysoké školy a je o dva roky mladší, než jeho nejmladší spolužáci. 55
- Page 3 and 4: Obsah Zhouf, J.: Nový typ konferen
- Page 5 and 6: Úvodem Nový typ konference Jarosl
- Page 7 and 8: Plenární přednáška Žáci nada
- Page 9 and 10: Nadání a talent V chápání obsa
- Page 11 and 12: Autoři dokonce navrhují, aby při
- Page 13 and 14: skutečným uplatněním. Rozlišuj
- Page 15 and 16: mické kariéře, což může být
- Page 17 and 18: 2. úroveň - standardní žák 3.
- Page 19 and 20: 6. úroveň - vynikající, špičk
- Page 21 and 22: Literatura [1 ] Boekaerts, M., Boos
- Page 23 and 24: Krátké příspěvky Jak jsem kdys
- Page 25 and 26: Zdravý rozum je vnitřní hlas, kt
- Page 27 and 28: 5. Specifikace problémové úlohy:
- Page 29 and 30: přestože je rozdíl cen PH pouze
- Page 31 and 32: míst klesat množství potřebnéh
- Page 33 and 34: UK Tomášem Ostatnickým, dělil o
- Page 35 and 36: Literatura [1 ] Frýzek, M., Mülle
- Page 37 and 38: Test A 1. Doplňte na rovnost: (a
- Page 39 and 40: výsledný tvar bez další úpravy
- Page 41 and 42: Abstract: Mathematical competitions
- Page 43 and 44: si přímo vyžadují pracovat do t
- Page 45 and 46: Mince V obrazci je umístěno devě
- Page 47 and 48: Kolik měl trojek? Známky Za 100 K
- Page 49 and 50: (a) pravidelné semináře nebo př
- Page 51 and 52: Co preferují nadprůměrní a co n
- Page 53: druhé. Významnou roli hraje konte
- Page 57 and 58: hodiny navíc (doučování). Jeho
- Page 59 and 60: Matematický kroužek na vyšším
- Page 61 and 62: Úvodní úlohy Úloha 1 Určete ci
- Page 63 and 64: Návodné úlohy na řešení B-I-1
- Page 65 and 66: 6. a 7. schůzka: Planimetrie, kons
- Page 67 and 68: Pomocné úlohy k úloze C-I-2 Úlo
- Page 69 and 70: Různé úlohy Úloha 1 Na tabuli j
- Page 71 and 72: a zveřejňovány vždy 24 měsíc
- Page 73 and 74: Dejte hlavy dohromady Týmová sout
- Page 75 and 76: 3. úlohy kombinatorického charakt
- Page 77 and 78: tělesa a pak ho slepte. Řešení
- Page 79 and 80: Přehled vybraných zdrojů informa
- Page 81 and 82: Matematické třídy na gymnáziu v
- Page 83 and 84: péči zájem, v rámci nepovinnýc
- Page 85 and 86: řešení zasílají přímo k nám
- Page 87 and 88: Úloha č. 2 Školní zahrada má t
- Page 89 and 90: v Hradci Králové jednoduchá „e
- Page 91 and 92: zavádí termín kompetencí (záva
- Page 93 and 94: Příklad 5 Odveze auto s nosností
- Page 95 and 96: mocninám jejich poměru podobnosti
- Page 97 and 98: S = 12r2 sin 30 o·cos 15 o 2 sin 7
- Page 99 and 100: Doplň do prázdného políčka č
- Page 101 and 102: Příklad 14 V učebnici pro 1. ro
- Page 103 and 104: 8. Složkou matematické kultury je
oticky, neekonomicky, komunikuje jinak, než jim vyhovuje. Řešení vhledem se<br />
navíc těžko popisuje, vysvětluje. To znamená, že nadprůměrný žák řeší takovou<br />
úlohu někdy dvakrát, jednou vhledem, podruhé jak by ji asi mohli řešit další.<br />
V úloze vyžadující experimentování, práci s trojrozměrným modelem je někdy na<br />
překážku samotná grafomotorika, koordinace myšlení a psaní.<br />
Pozorování nadprůměrných žáků při skupinovém vyučování, a to i v matematické<br />
soutěži tříd pracujících ve skupinách (Rallye Mathématique Transalpin<br />
1996 – 2003), vedlo k závěru, že většina z nich se nepodílí na organizaci práce<br />
skupiny. Důvodů je více, nejen otázka komunikace nebo neschopnost práci řídit,<br />
organizovat, ale někdy je to i přezírání, podceňování ostatních. Pokud je jim tato<br />
role zadána, přidělena učitelem, vede často k narušení atmosféry práce ve skupině.<br />
Pokud se vedení ujímá někdo spontánně, je to spíše žák mírně nadprůměrný.<br />
Samotářské řešení je ještě prohlubováno prací na počítači v domácím prostředí<br />
nebo klubu. U tří sledovaných žáků (Toník, Emil, Tom) se projevil po třech<br />
letech práce na PC zvláštní efekt, který by stálo za to zkoumat i u dalších. Oslabila<br />
se u nich schopnost najít po sobě chybu, respektive se změnila strategie hledání<br />
chyb. Dříve hledali chybu od konce, v klíčových místech, odhadem a pod., tedy<br />
efektivně. Dnes musí začít od začátku. Strategie práce s chybou zaznamenala<br />
u těchto tří regresi. Nezřídka je musí na chybu upozornit učitelka podobně jako<br />
PC. Oslabila se autokontrola, a to i průběžná.<br />
Pokud mají nadprůměrní dobrou představivost a úloha není přiměřeně obtížná,<br />
vidí v obrázku, modelu přítěž, formalismus. Obrázek, je-li požadován, chápou<br />
někdy jako degradaci, pro malé. Někdy ovšem takovými výkřiky zastírají to, že<br />
by jim obrázek, model dal práci, že by nevypadal tak dobře ap. Jsou ochotni<br />
vynaložit více duševního než fyzického úsilí. Je-li úloha opravdu primitivní, mají<br />
tendenci se jí vyhnout vykřikováním výsledku, vynecháním, jinou činností, dělají<br />
zpravidla zbytečné chyby z nepozornosti. U obtížných úloh vykazují naopak i<br />
nadprůměrně dlouhé soustředění.<br />
Mnoho z nich se nesetkalo na prvním stupni s neúspěchem. Pokud ke zlomu<br />
dojde v období puberty, nesou to velmi těžce (na přednášce Honza a Jožko).<br />
Tato skutečnost by mluvila pro to, aby byli nadprůměrní alespoň občas postaveni<br />
před takový úkol, který nevyřeší, nebo ho vyřeší někdo (v jejich očích slabší)<br />
rychleji a primitivnějším způsobem. Pro navození takové situace je třeba dobře<br />
hledat didaktickou situaci se zvažováním schopností nejen zmíněného žáka, ale<br />
i potencionální konkurence, třídy. V žádném případě nejde o to nadprůměrného<br />
srážet, nebo oslabovat jeho pozici. Jde o to naučit se vyrovnávat s obtížemi i v poli,<br />
které se mu zdá lehké i pro to, aby je nepodceňoval. V jedné třídě jsme vyzkoušeli<br />
matematické návštěvy: dva nebo tři žáci z každé třídy se na jednu hodinu vymění.<br />
Je nutná dobrá spolupráce učitelů.<br />
54