Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Několik soutěžních úloh
Rozbitý walkman
Pokazil se mi walkman, tak jsem ho rozebral s tím, že si ho opravím. Zjistil
jsem, že je tam spousta koleček, mezi kterými byla natažena gumička, nyní prasklá.
Sehnal jsem novou gumičku a zkusil jsem ji mezi kolečky protáhnout. Zjistil jsem,
že není jedno, kterým směrem se mají kolečka otáčet. Několika pokusy jsem našel
správný směr otáčení. Ten máte na plánku vyznačený (písmenem M je označen
motorek). Dále jsem zjistil, že se gumička nesmí nikde křížit, jinak by o sebe drhla.
Nakonec se mi ji podařilo správně natáhnout. Podaří se to i vám? Na přiloženém
obrázku je uveden příklad.
Autodrom
Nalezněte okružní trasy autodromu. Trasa musí procházet všemi políčky, každým
právě jednou s výjimkou vyznačených křižovatek (další křižovatky nesmíte
vytvářet). Celý okruh je jednosměrný, směr je udán šipkami.
Kostky
Na obrázku je dvanáct identických kostek. Určete součet ok na spodních
stěnách kostek za předpokladu, že na sedmi obvodových stěnách, které na obrázku
vidět nejsou, je vždy lichý počet ok. Pro větší přehlednost jsou na obrázku uvedena
čísla místo ok.
44