Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Sledujme nyní závislost načerpaného množství t PH na finančním zisku či
ztrátě při nákupu PH. Uvedený graf je grafem přímé úměrnosti: čím větší množství
t PH řidič načerpá, tím se mu cesta do místa B více vyplatí.
Pro přesnost doplňme, že sestrojený teoretický model vykazuje jisté nepřesnosti:
v celé úloze se neuvažuje amortizace vozidla, způsob jízdy řidiče.
Je potřeba dořešit např. ještě tyto problémy: Za jakou cenu nakoupil řidič
benzín, který zbyl v nádrži vozidla před jízdou do B? Jaké jsou pak přesné náklady
na jízdu do B? Při tankování PH v B mohly v nádrži ještě PH zbýt. Jaké jsou přesné
náklady na cestu zpět do A? (N 2 nahradíme váženým průměrem nákladů N 1 a N 2 .
Je-li x zbytkové množství benzínu po příjezdu do B, pak (1) má tvar
( )
x · v · c1 + t · v · c 2
t · c 2 + s · v · c 1 + s
< t · c 1 .)
x + t
Zanedbána byla i skutečnost, že při čerpání v A vykoná řidič z místa bydliště jistou
jízdu.
Variace parametrů umožňují další modifikace úlohy. Chce-li řidič načerpat
plnou nádrž, stává se t konstantou (např. 50 l). Ptejme se např. na vzdálenost, při
které se jízda do B vyplatí. Pak (1) má tvar
t(c 1 − c 2 )
V (c 1 + c 2 ) > s.
Dále se můžeme ptát na cenu c 2 PH v místě B, při které se už vyplatí řidiči
dojet pro levnější PH. Výpočtem a srovnáním modelů mohou žáci ověřit tyto
zákonitosti: S rostoucí vzdáleností roste i množství načerpaných PH, aby se nákup
vyplatil. S rostoucím rozdílem cen PH v A a B bude nehledě ke vzdálenosti obou
30