Ani jeden matematicky´ talent nazmar

5. Specifikace problémové úlohy: Protože úloha vykazuje mnoho parametrů, je
potřebné ji specifikovat. Kolik musí řidič načerpat PH v B, aby se mu jízda
vyplatila? Hodnoty c 1 , c 2 , s, V , N 1 , N 2 , N 3 , N 4 jsou konstanty. Proměnnou
se stalo množství t načerpaných PH. Hledáme jeho konkrétní hodnotu.
6. Tvorba hypotéz: Pro řidiče bude jízda do B výhodná, jestliže náklady na cestu
z A do B a zpět s náklady na pořízení PH v B budou menší než náklady na
pořízení PH v A.
7. Volba vhodných metod modelování: Experimentálně sestavujeme konkrétní modely,
které popisují danou situaci. Zde je výhodné využít tabulky, resp. tabulkového
procesoru.
8. Hledání obecné matematické struktury (teoretického modelu): Zvolíme nerovnici,
která nejlépe matematicky vystihuje uvedenou reálnou situaci.
9. Sestavení teoretického modelu: Nerovnici užijeme v této podobě: 4
Z nerovnice pro t plyne:
t · c 2 + s · V · c 1 + s · V · c 2 < t · c 1 (1)
s · V · (c 1 + c 2 )
c 1 − c 2
< t (2)
Levá strana nerovnice obsahuje jen konstanty. Jízda se vyplatí, bude-li množství
načerpaných PH větší než podíl nákladů vynaložených na cestu z A do B a zpět
a rozdílu cen PH v A a B. Uvedená nerovnost nemá smysl v případě, že ceny
PH u čerpacích stanic v místě A a B jsou stejné.
Analýza matematického modelu
1. Volba metodiky řešení: Pro výpočet hodnoty na levé straně nerovnice (2) použijeme
tabulkový kalkulátor MS Excel. Řešení matematického modelu – užití
matematických dovedností: Žák snadno sestaví tabulku a pro pevně zvolené
konstanty vypočte, zda bude jízda do B výhodná (s = 8 km, V = 0, 06 l/km,
c 1 = 24, 90 Kč/l, c 2 = 23, 60 Kč/l).
Model představující ztrátu při čerpání PH:
4 Na rozdíl od autorů příkladu v ([1];165) předpokládáme, že jede-li vozidlo z místa B do A,
spotřebovává PH načerpané v místě B. Zřejmá je konstantní spotřeba PH.
27