Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Abstract: Mathematical modelling is a demanding method of work in mathematics,
suitable mostly for talented students. Inequalities are one of the theoretical
mathematical models of reality, a mathematical description of a real problem situation.
Some mathematical modeals are given which are concretizations of the
inequality which expresses advantages of filling a tank with petrol at different
filling stations for different prices.
Tzv. matematické modelování 2 představuje jeden z nejobecnějších způsobů
zobrazení vnějšího světa, který nám umožňuje vědecké zkoumání v něm existujících
objektivních zákonitostí a jevů. Matematické modelování považujeme
v nejobecnější rovině za řízený dynamický experimentální informační proces poznávání
a popisu reality prostředky matematiky, který zkoumanému originálu
jednoznačně přiřazuje podle určitých kritérií tzv. matematický model. Aby žáci
mohli úspěšně tvořit modely teorií, je důležité, aby porozuměli podstatě tvorby
modelů skutečnosti. V následujícím textu se pokusíme o formální zápis procesu
matematického modelování při řešení problémové situace. Zadáme tuto úlohu:
Zjistěte, zda se při různých cenách pohonných hmot (dále jen PH) vyplatí
dojet z místa bydliště (místo A) pro PH k jiné čerpací stanici (místo B), či je
levnější načerpat v místě bydliště.
Sestavení mat. modelu, popř. podmodelů, dílčích podsystémů
1. Identifikace problému: Úloha se opírá o skutečnost, že řidič se snaží při čerpání
PH ušetřit.
2. Úvodní charakteristika modelové úlohy: Čerpací stanice prodávají PH za různou
cenu. 3 Je zřejmé, že cesta do B zvyšuje náklady. „Jádro“ problému tkví
v nerovnosti nákladů na pořízení PH v A a B.
3. Originál (prototyp): Např. náklady na koupi PH v A byly 500 Kč, v B 400 Kč,
jízda do B a zpět stála 50 Kč. Jízda do B se vyplatila.
4. Charakteristika vstupních dat – deklarace proměnných, parametrů:
c 1 (Kč), c 2 (Kč) . . . . . . cena za 1 l PH v místě A, v B; s (km) . . . vzdálenost
z A do B; V (l/km) . . . spotřeba vozidla; t (l) . . . množství natankované PH v A,
v B; N 1 (Kč) . . . náklady na jízdu vozidla z A do B; N 2 (Kč) . . . náklady na
jízdu vozidla z B zpět do A; N 3 (Kč) . . . náklady na pořízení množství t v A;
N 4 (Kč) . . . náklady na pořízení množství t v B.
2 Zavedení pojmu matematického modelování a popis jeho fází není předmětem tohoto příspěvku.
3 Lépe vyjádříme matematickou řečí: Existují alespoň dvě čerpací stanice, které nabízí PH za
různou cenu. Bez tohoto předpokladu nemá smysl úlohu řešit, stejně tak v případě, že cena PH bude
u ostatních čerpacích stanic vždy vyšší než v místě A.
26