Ani jeden matematicky´ talent nazmar

všechny meze“. Nekonečno by prý mohlo vzbuzovat dojem čehosi nepoznatelného,
nějakých tajemných končin, kde by – nedej bože – mohl sídlit Bůh; že by
mohl sídlit i nade všemi mezemi, to ji jaksi nenapadlo.
Smyslem dosud uvedeného bylo přiblížit mladším kolegům školní atmosféru
tehdejší doby, ale zdá se mi, že bych se měl spíše věnovat vyučování matematice
v matematických třídách.
První pokus dát matematickým talentům možnost hlouběji se seznámit se středoškolskou
matematikou spadá – mám dojem – do roku 1964, kdy byly na výše
zmíněném gymnáziu v Praze 2 – tehdy patrně jako jediném v republice – zřízeny
„Speciální třídy pro žáky zvláště nadané v matematice a fyzice“. Výuce matematiky
v nich bylo věnováno pět, možná šest hodin týdně; zpočátku nebyly žádné
speciální osnovy a očekávalo se, že vyučující podle potřeby rozšíří a prohloubí
některá témata podle vlastního uvážení. Také se očekávalo, že tito studenti budou
v hojné míře řešit úlohy matematické i fyzikální olympiády a že v krajském i celostátním
kole zaujmou přední místa. Mám dojem, že tato očekávání byla naplněna
- stačí si prohlédnout výsledky tehdejších ročníků MO i FO.
Protože pro studenty těchto tříd nebyly žádné učebnice, o nějakých sbírkách
příkladů nemluvě, strávil jsem spoustu času hledáním úloh, jejichž obtížnost měla
být asi tak uprostřed mezi úlohami olympijskými a tradičními úlohami středoškolskými.
Dokonce jsem začal odebírat i sovětskou Matěmatiku v škole, kde bylo
úlohám tohoto typu věnováno několik stran a kde se občas našel i zajímavý článek,
který nepojednával o nějaké slavné události dějinného významu a nerozebíral
myšlenky N. Krupské o výuce matematiky. Některé z těchto příkladů používám
dodnes, a to v rámci semináře Metody řešení matematických úloh. Pro zajímavost
uvedu alespoň tři.
1. Dokažte, že šachovnici 7x7, ze které je odstraněno jedno ze čtyř rohových
políček, nelze pokrýt dvaceti čtyřmi obdélníčky 2x1 tak, aby na této šachovnici
jich bylo dvanáct ve vodorovné a dvanáct ve svislé poloze.
2. Ve čtverci ABCD, jehož délku strany neznáme, je dán bod P tak, že jeho
vzdálenosti od vrcholů A, B a D jsou po řadě 2, 3 a 1. Určete velikost úhlu
AP D. (Že takový čtverec vůbec existuje není vůbec zřejmé, ale vyřešením této
úlohy se zjistí, že je právě jeden.)
3. Ve čtverci ABCD jsou dány body K, L tak, že bod K leží na straně BC, bod L
na straně CD a úhel LAK je 45 ◦ ; označme M a N průsečíky úhlopříčky BD
s úsečkami AL a AK. Dokažte, že body N, K, C, L, M leží na jedné kružnici.
Snad bych ještě mohl uvést, že díky svému středoškolskému působení jsem
odhalil a formuloval celou řadu poznatků, které byly do té doby pocit’ovány pouze
intuitivně. Jeden z nich zdůrazňuje význam zdravého rozumu při řešení příkladů:
24