Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
(které mohou oslovit zejména matematické talenty) Marta Volfová 1 Abstrakt: Šachovnice lze využít k formulování a řešení překvapivě široké řady matematických i logických problémů a k osvětlení některých heuristických způsobů řešení (např. využití symetrie a parity, stromu logických možností, postupu odzadu aj.). Úlohy rozvíjejí významně kombinační myšlení a prostorovou představivost. Abstract: It is possible to use chessboards to formulating and solving a surprisingly wide range of mathematical and logical problems and to explaining some heurstic solvign strategies (e.g. use of symmetry and parity, logical trees, etc.). The problems significantly develop combinatorial thinking and space imagination. Šachovnicemi budeme rozumět pravoúhelníky s různými počty polí (kromě nejznámější šachovnice 8 x 8 polí např. i 3 x 3, 4 x 4, 4 x 5 polí atd.). K řešení (i formulování) úloh je vhodné využívat čtverečkovaný papír. (Řešitelé nemusí hru šachy vůbec znát – jen u některé úlohy je třeba vysvětlit způsob pohybu figurky.) V této dílně budeme postupně rozebírat následujících 9 okruhů: 1. Velká čísla na šachovnici využití pověsti o vynálezu hry šachové a odměně tvůrci v podobě obilných zrn (zápis čísla, pro představu počtu zrn např. spočítat, do jaké výše by sahala, kdyby byla rovnoměrně rozprostřena nad ČR apod.); určení počtu tahů např. dámy na šachovnici; 2. Dělení šachovnice (různých typů) na 2 či 4 shodné části hledání všech řešení (dělení na 2 shodné části lze provádět i u šachovnic s lichým počtem polí, domluvíme-li se, že prostřední pole se dělení neúčastní) 3. Pokrývání šachovnic (různých typů) a) tvary domina; b) tvary domina, chybí-li na šachovnici 2 políčka (sousedící políčka nebo políčka z protilehlých rohů); c) tvary tetramina; d)kostkami domina (určení způsobu pokrytí, známe-li počty teček na každém políčku šachovnice) 4. Počty čtverců na šachovnici 1 PdF UHK, Hradec Králové, marta.volfova@uhk.cz 198
určování počtu čtverců, leží-li jejich vrcholy např. vždy ve středu nějakého políčka šachovnice 5. Strategické hry na šachovnici stanovení pravidel některých jednoduchých her na šachovnici (např. Cesta krále, Dvojkupičkový Nim, Princ, Pachole) a hledání vítězící strategie; uplatnění „postupu odzadu“ 6. Procházky po šachovnici procházení šachovým koněm po všech polích šachovnice 3 x 3 (mimo prostředního) a 4 x 3; stejná úloha při procházení šachovnic s větším počtem políček (např. 5 x 5), ale část polí označena pořadovým číslem tahu koně 7. Geometrické křížovky na šachovnici vyznačení počtu vyplněných polí nad řadami a vedle sloupců (např. 2 – 1 – 2), nalezení všech vyznačených polí (často vytvoří nějaký obrázek); zajímavá varianta nalezení všech umístěných „lodí“ 8. Klasické úlohy šachovnice počet umístění (maximálně, minimálně) figurek na šachovnici (např. dam, šachových koní, střelců), aby byla – všechna pole ohrožena nebo obsazena, – všechna pole ohrožena a figurky se vzájemně nenapadaly, – všechna pole ohrožena a figurky se vzájemně chránily, 9. Další možnosti využití šachovnice hry typu solitér, úlohy o síle jednotlivých figurek, o počtu možných tahů, o výměně figurek v řadě a další Literatura [1 ] Marek, V., Kaledonský, J., Dáma a šach jako zábava, trénink ducha a sport. Portál, Praha 2001. [2 ] Gardner, M., Mathematical puzzles and diversions. Bell and Sons, London 1960. [3 ] Gérová, L., Matematická mal’ovaná krížovka. Komenský, č. 7/8, s. 121, 1977. [4 ] Volfová, M., Metody řešení matematických úloh. Gaudeamus, Hradec Králové 2000. 199
- Page 147 and 148: Po roce 1984 byla sít’těchto š
- Page 149 and 150: části pokrývalo náklady spojen
- Page 151 and 152: Příspěvek se zabývá interpreta
- Page 153 and 154: zastřešující roli. Spojuje jeji
- Page 155 and 156: v praxi. Interpretaci, pro kterou
- Page 157 and 158: Na Slovensku byla již od r. 1980 o
- Page 159 and 160: 1. Někteří kolegové z kategori
- Page 161 and 162: členové se aktivně zúčastňuj
- Page 163 and 164: ezútěšné situace sebevraždou.
- Page 165 and 166: práce. Matematika také rozvíjí
- Page 167 and 168: Věra Voršilková 1 Abstrakt: V re
- Page 169 and 170: (načrtněte)? 3x − 1 2 napište
- Page 171 and 172: [3 ] Zhouf, J. a kol., Sbírka test
- Page 173 and 174: Aktivity na podporu FO Národní so
- Page 175 and 176: (1982), Zadov (1983), Zemplínská
- Page 177 and 178: Vzájemná vazba mezi matematikou a
- Page 179 and 180: [4 ] ŠEDIVÝ, P., VOLF, I., Práce
- Page 181 and 182: „Cílem Mensy ČR je zkoumat a ro
- Page 183 and 184: Proto prosím i vás - čtenáře m
- Page 185 and 186: za sebou apod. Druhý způsob: Spoj
- Page 187 and 188: další zajímavé vlastnosti, kter
- Page 189 and 190: s čitatelem 1 a jmenovatelem postu
- Page 191 and 192: Nejenom dvacetičtyřstěn má dvac
- Page 193 and 194: částmi hran, popřípadě vrchol
- Page 195 and 196: Poprvé takové sítě prstenců pu
- Page 197: Obr. 14 Některé mnou publikované
- Page 201 and 202: Ze společenského večera Chvála
- Page 203 and 204: Program konference Čtvrtek 24.4. 1
- Page 205 and 206: Místnost 4 15.45-16.15 M. Kaslová
- Page 207 and 208: Hájková Hana G, Křenová 36, Brn
- Page 209 and 210: Lišková Hana VOŠP a SpgŠ, Litom
- Page 211 and 212: Šulcová Monika ZŠ, Masarykova 12
určování počtu čtverců, leží-li jejich vrcholy např. vždy ve středu nějakého<br />
políčka šachovnice<br />
5. Strategické hry na šachovnici<br />
stanovení pravidel některých jednoduchých her na šachovnici (např. Cesta krále,<br />
Dvojkupičkový Nim, Princ, Pachole) a hledání vítězící strategie; uplatnění „postupu<br />
odzadu“<br />
6. Procházky po šachovnici<br />
procházení šachovým koněm po všech polích šachovnice 3 x 3 (mimo prostředního)<br />
a 4 x 3; stejná úloha při procházení šachovnic s větším počtem políček<br />
(např. 5 x 5), ale část polí označena pořadovým číslem tahu koně<br />
7. Geometrické křížovky na šachovnici<br />
vyznačení počtu vyplněných polí nad řadami a vedle sloupců (např. 2 – 1 –<br />
2), nalezení všech vyznačených polí (často vytvoří nějaký obrázek); zajímavá<br />
varianta nalezení všech umístěných „lodí“<br />
8. Klasické úlohy šachovnice<br />
počet umístění (maximálně, minimálně) figurek na šachovnici (např. dam, šachových<br />
koní, střelců), aby byla<br />
– všechna pole ohrožena nebo obsazena,<br />
– všechna pole ohrožena a figurky se vzájemně nenapadaly,<br />
– všechna pole ohrožena a figurky se vzájemně chránily,<br />
9. Další možnosti využití šachovnice<br />
hry typu solitér, úlohy o síle jednotlivých figurek, o počtu možných tahů, o výměně<br />
figurek v řadě a další<br />
Literatura<br />
[1 ] Marek, V., Kaledonský, J., Dáma a šach jako zábava, trénink ducha a sport.<br />
Portál, Praha 2001.<br />
[2 ] Gardner, M., Mathematical puzzles and diversions. Bell and Sons, London<br />
1960.<br />
[3 ] Gérová, L., Matematická mal’ovaná krížovka. Komenský, č. 7/8, s. 121, 1977.<br />
[4 ] Volfová, M., Metody řešení matematických úloh. Gaudeamus, Hradec Králové<br />
2000.<br />
199
Change language