Ani jeden matematicky´ talent nazmar

částmi hran, popřípadě vrchol jednoho ke stěně či k hraně mimo vrchol druhého.
Vyloučíme i tyto situace.
Přesto se jako řešení mohou objevit další 2 modely
(obr. 5). Mají protínající se trojúhelníkové stěny!
Přidejme tedy další podmínku: Stýkající se trojúhelníky
smějí mít společnou pouze hranu nebo vrchol.
Konečně náš přemýšlivý žák přinese trochu
normální nekonvexní deltastěny (obr. 6), nemusí
však mezi nimi být žádný z první skupinky mnohostěnů.
Obr. 5
Obr. 6
Jak je z vymyšleného příběhu o jednom mnohostěnu, delta – dvacetičtyřstěnu,
jasné, definice pojmu mnohostěn nebyla a není jednoduchá.
Podle Aškinuzeho [1] definujeme:
Mnohostěnem se nazývá útvar vytvořený z konečného počtu rovinných mnohoúhelníků
(nazývaných stěny mnohostěnu) umístěných v prostoru tak, že
1. libovolná strana každé této stěny je stranou ještě jedné a právě jedné stěny
(nazývané vedlejší, přilehlá, sousední),
2. pro libovolné dvě stěny α, β lze nalézt takovou posloupnost stěn α 1 , α 2 , . . . , α n ,
že stěna α sousedí s α 1 , stěna α 1 sousedí s α 2 , . . . , stěna α n sousedí s β,
3. mají-li stěny α, β společný vrchol A, pak stěny α 1 , α 2 , . . . , α n , o kterých se
hovoří v bodě 2, je možné vybrat tak, aby měly společný vrchol A.
Cromwell [2] pak přidává další podmínku, vylučující sebeprotínání mnohostěnu,
tj.
4. dva mnohoúhelníky se setkávají v jedné straně nebo vrcholu.
Ve svém příspěvku se dále zaměřím na jeden z papírových modelů, který byl
ve skupině na obr. 4. Tvoří jej šest čtyřstěnů spojených do kruhu (obr. 7).
193