Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
a pokračovat další úlohou. U druhé úlohy se vám může stát, že nikdo z dětí v rozumném čase řešení neobjeví a že ho budete muset nakreslit vy. Děti také mohou objevit řešení, které zde není uvedeno. Tuto situaci ale jistě zvládnete a jeho správnost posoudíte sami. Po vyřešení všech pěti úloh je třeba s dětmi udělat výše uvedený rozbor. Je nutnou součástí tohoto problému, nebot’ je třeba, aby si děti svoje bariéry uvědomily, pokud se chtějí pokusit je bořit. Úlohu jsem mnohokrát zadávala různým skupinám lidí, od dětí v sedmé třídě, přes vysokoškoláky - studenty učitelství, až k učitelům z praxe. Jejich reakce se však prakticky nelišily. Jak děti, tak dospělí byli úlohami zaujati, často se stávalo, že požadovali, abychom ještě neříkali řešení, že chtějí ještě chvíli přemýšlet. Také při rozboru byli i sedmáci schopni najít své bariéry a poznat, že se jedná o problém, který rozvíjí tvořivost a další podobné vlastnosti. V další diskusi děti ale také často hovořily o tom, že se s podobnými úlohami ve škole běžně nesetkávají, že se po nich často chce jen řešení obvyklých „školských“ úloh. Problém č. 2: Möbiova páska K řešení tohoto úkolu budete potřebovat papír, tužku nebo pastelku, lepidlo a nůžky (místo papíru a lepidla můžete použít také kancelářskou hnědou papírovou lepicí pásku). 1. úkol Ustřihněte si proužek papíru, případně cca 20 cm lepicí pásky, a nejdříve z něj udělejte prstýnek (zatím ale nic nelepte). Rozmyslete si, kolik má tento prstýnek stran, kolik má hran. Řešení 1. úkolu: Jistě snadno zjistíte, že prstýnek má dvě strany, že ho můžete zevnitř nabarvit třeba červeně a zvenku modře. Stejně tak je vidět, že má také dvě hrany. 2. úkol Jeden konec papíru, ze kterého jste vytvořili prstýnek, otočte o 180 ◦ a papír slepte. Získali jste jakýsi „přetočený“ prstýnek. Vezměte si tužku nebo pastelku a nakreslete po jedné straně proužku prostředkem čáru, jako kdybyste ho chtěli obarvit. Řešení 2.úkolu: Úkol je neřešitelný, není možné obarvit jen jednu stranu proužku, aby druhá zůstala čistá. Znamená to tedy, že jste vyrobili objekt, který má jenom jednu stranu. Tento útvar objevil v 18. století Gaussův žák Augustus Möbius. Möbiova páska má ještě 186
další zajímavé vlastnosti, které můžeme zkoumat. 3. úkol Zjistěte, kolik má Möbiova páska hran. Řešení 3. úkolu: Páska má pouze jednu hranu. 4. úkol Vezměte si nůžky a začněte Möbiovu pásku středem po celé její délce rozstřihovat. Ještě než tento úkol provedete, uvědomte si, co byste získali stejným rozstřižením prstýnku, a pokuste se odhadnout, co získáte stříháním Möbiovy pásky. Řešení 4. úkolu: Rozstřižením prstýnku získáte dva užší prstýnky, stejně dlouhé jako byl původní. Podélným rozstřižením Möbiovy pásky však vznikne jediný kus pásky, která je přetočená o 360 ◦ a má dvojnásobnou délku. (Zjistěte, zda má tento kus pásky vlastnosti Möbiovy pásky nebo obyčejného prstýnku.) 5. úkol Vyrobte si novou Möbiovu pásku. Začněte ji stříhat stejně jako předtím, ale tentokrát nikoli středem pásky, ale asi v jedné třetině od okraje. Pokuste se odhadnout, čím se bude výsledek lišit od předchozího případu. Řešení 5. úkolu: Získáte dva, navzájem propojené, různě dlouhé přetočené proužky, z nichž jeden bude Möbiovou páskou. Budete-li mít chut’, můžete si vyzkoušet stříhat Möbiovu pásku v jedné čtvrtině, pětině, šestině atd. a zkoumat její zákonitosti. Metodický komentář k Problému Möbiovy pásky Tento problém otvírá dětem (ale i mnohým dospělým) pohled do zdánlivě zcela absurdního světa, kde neplatí zákony „zdravého selského rozumu“. Přesto však manipulací s Möbiovou páskou zjišt’ují, že se jedná o objekt z našeho, reálného světa, jenom na jeho vlastnosti nejsme zvyklí, překvapují nás. Necháte-li děti hrát si s Möbiovou páskou, strávíte s nimi rušnou hodinu objevováním, formulováním hypotéz a jejich ověřováním, přemýšlením o zcela nezvyklých věcech. Přála bych vám i vašim žákům tuto radost zažít. Podrobnější (a matematicky přesnější) informace o Möbiově pásce a mnoha dalších matematických problémech získáte například v publikaci [1]. 187
- Page 135 and 136: kursu, v němž dotyčnému autorov
- Page 137 and 138: šest úloh. Na každou navazuje ko
- Page 139 and 140: 4. O velké přestávce hráli Jose
- Page 141 and 142: Jaroslav Švrček 1 Abstrakt: V př
- Page 143 and 144: Simionescu, Akad. Moisil a Prof. Ti
- Page 145 and 146: V roce 1984 vznikla z podnětu Aust
- Page 147 and 148: Po roce 1984 byla sít’těchto š
- Page 149 and 150: části pokrývalo náklady spojen
- Page 151 and 152: Příspěvek se zabývá interpreta
- Page 153 and 154: zastřešující roli. Spojuje jeji
- Page 155 and 156: v praxi. Interpretaci, pro kterou
- Page 157 and 158: Na Slovensku byla již od r. 1980 o
- Page 159 and 160: 1. Někteří kolegové z kategori
- Page 161 and 162: členové se aktivně zúčastňuj
- Page 163 and 164: ezútěšné situace sebevraždou.
- Page 165 and 166: práce. Matematika také rozvíjí
- Page 167 and 168: Věra Voršilková 1 Abstrakt: V re
- Page 169 and 170: (načrtněte)? 3x − 1 2 napište
- Page 171 and 172: [3 ] Zhouf, J. a kol., Sbírka test
- Page 173 and 174: Aktivity na podporu FO Národní so
- Page 175 and 176: (1982), Zadov (1983), Zemplínská
- Page 177 and 178: Vzájemná vazba mezi matematikou a
- Page 179 and 180: [4 ] ŠEDIVÝ, P., VOLF, I., Práce
- Page 181 and 182: „Cílem Mensy ČR je zkoumat a ro
- Page 183 and 184: Proto prosím i vás - čtenáře m
- Page 185: za sebou apod. Druhý způsob: Spoj
- Page 189 and 190: s čitatelem 1 a jmenovatelem postu
- Page 191 and 192: Nejenom dvacetičtyřstěn má dvac
- Page 193 and 194: částmi hran, popřípadě vrchol
- Page 195 and 196: Poprvé takové sítě prstenců pu
- Page 197 and 198: Obr. 14 Některé mnou publikované
- Page 199 and 200: určování počtu čtverců, lež
- Page 201 and 202: Ze společenského večera Chvála
- Page 203 and 204: Program konference Čtvrtek 24.4. 1
- Page 205 and 206: Místnost 4 15.45-16.15 M. Kaslová
- Page 207 and 208: Hájková Hana G, Křenová 36, Brn
- Page 209 and 210: Lišková Hana VOŠP a SpgŠ, Litom
- Page 211 and 212: Šulcová Monika ZŠ, Masarykova 12
další zajímavé vlastnosti, které můžeme zkoumat.<br />
3. úkol<br />
Zjistěte, kolik má Möbiova páska hran.<br />
Řešení 3. úkolu:<br />
Páska má pouze jednu hranu.<br />
4. úkol<br />
Vezměte si nůžky a začněte Möbiovu pásku středem po celé její délce rozstřihovat.<br />
Ještě než tento úkol provedete, uvědomte si, co byste získali stejným<br />
rozstřižením prstýnku, a pokuste se odhadnout, co získáte stříháním Möbiovy<br />
pásky.<br />
Řešení 4. úkolu:<br />
Rozstřižením prstýnku získáte dva užší prstýnky, stejně dlouhé jako byl původní.<br />
Podélným rozstřižením Möbiovy pásky však vznikne jediný kus pásky,<br />
která je přetočená o 360 ◦ a má dvojnásobnou délku. (Zjistěte, zda má tento kus<br />
pásky vlastnosti Möbiovy pásky nebo obyčejného prstýnku.)<br />
5. úkol<br />
Vyrobte si novou Möbiovu pásku. Začněte ji stříhat stejně jako předtím, ale<br />
tentokrát nikoli středem pásky, ale asi v jedné třetině od okraje. Pokuste se odhadnout,<br />
čím se bude výsledek lišit od předchozího případu.<br />
Řešení 5. úkolu:<br />
Získáte dva, navzájem propojené, různě dlouhé přetočené proužky, z nichž<br />
<strong>jeden</strong> bude Möbiovou páskou.<br />
Budete-li mít chut’, můžete si vyzkoušet stříhat Möbiovu pásku v jedné čtvrtině,<br />
pětině, šestině atd. a zkoumat její zákonitosti.<br />
Metodický komentář k Problému Möbiovy pásky<br />
Tento problém otvírá dětem (ale i mnohým dospělým) pohled do zdánlivě zcela<br />
absurdního světa, kde neplatí zákony „zdravého selského rozumu“. Přesto však<br />
manipulací s Möbiovou páskou zjišt’ují, že se jedná o objekt z našeho, reálného<br />
světa, jenom na jeho vlastnosti nejsme zvyklí, překvapují nás.<br />
Necháte-li děti hrát si s Möbiovou páskou, strávíte s nimi rušnou hodinu<br />
objevováním, formulováním hypotéz a jejich ověřováním, přemýšlením o zcela<br />
nezvyklých věcech. Přála bych vám i vašim žákům tuto radost zažít.<br />
Podrobnější (a matematicky přesnější) informace o Möbiově pásce a mnoha<br />
dalších matematických problémech získáte například v publikaci [1].<br />
187