Ani jeden matematicky´ talent nazmar

a pokračovat další úlohou. U druhé úlohy se vám může stát, že nikdo z dětí
v rozumném čase řešení neobjeví a že ho budete muset nakreslit vy. Děti také
mohou objevit řešení, které zde není uvedeno. Tuto situaci ale jistě zvládnete
a jeho správnost posoudíte sami.
Po vyřešení všech pěti úloh je třeba s dětmi udělat výše uvedený rozbor.
Je nutnou součástí tohoto problému, nebot’ je třeba, aby si děti svoje bariéry
uvědomily, pokud se chtějí pokusit je bořit.
Úlohu jsem mnohokrát zadávala různým skupinám lidí, od dětí v sedmé třídě,
přes vysokoškoláky - studenty učitelství, až k učitelům z praxe. Jejich reakce se
však prakticky nelišily. Jak děti, tak dospělí byli úlohami zaujati, často se stávalo,
že požadovali, abychom ještě neříkali řešení, že chtějí ještě chvíli přemýšlet. Také
při rozboru byli i sedmáci schopni najít své bariéry a poznat, že se jedná o problém,
který rozvíjí tvořivost a další podobné vlastnosti. V další diskusi děti ale také často
hovořily o tom, že se s podobnými úlohami ve škole běžně nesetkávají, že se po
nich často chce jen řešení obvyklých „školských“ úloh.
Problém č. 2: Möbiova páska
K řešení tohoto úkolu budete potřebovat papír, tužku nebo pastelku, lepidlo
a nůžky (místo papíru a lepidla můžete použít také kancelářskou hnědou papírovou
lepicí pásku).
1. úkol
Ustřihněte si proužek papíru, případně cca 20 cm lepicí pásky, a nejdříve z něj
udělejte prstýnek (zatím ale nic nelepte).
Rozmyslete si, kolik má tento prstýnek stran, kolik má hran.
Řešení 1. úkolu:
Jistě snadno zjistíte, že prstýnek má dvě strany, že ho můžete zevnitř nabarvit
třeba červeně a zvenku modře. Stejně tak je vidět, že má také dvě hrany.
2. úkol
Jeden konec papíru, ze kterého jste vytvořili prstýnek, otočte o 180 ◦ a papír
slepte. Získali jste jakýsi „přetočený“ prstýnek. Vezměte si tužku nebo pastelku
a nakreslete po jedné straně proužku prostředkem čáru, jako kdybyste ho chtěli
obarvit.
Řešení 2.úkolu:
Úkol je neřešitelný, není možné obarvit jen jednu stranu proužku, aby druhá
zůstala čistá.
Znamená to tedy, že jste vyrobili objekt, který má jenom jednu stranu. Tento
útvar objevil v 18. století Gaussův žák Augustus Möbius. Möbiova páska má ještě
186