Ani jeden matematicky´ talent nazmar

Obr. 1
Přímku OA je možné pak vyjádřit několika způsoby. Jak bylo již řečeno, ve
směrnicovém tvaru y = kx + q, kde k = tg x je směrnice přímky, tedy tangens
jejího směrového úhlu, a q je druhá souřadnice jejího průsečíku s osou y. (V našem
modelu je q = 0.) Z hlediska analytické geometrie má vyjádření přímky dva tvary:
Obecnou rovnici p : ax + by + c = 0, kde alespoň jedno z čísel a, b je různé od
nuly, a parametrické vyjádření p : x = a 1 + tv 1 , p : x = a 2 + tv 2 , kde a 1 , a 2 jsou
souřadnice bodu A[a 1 , a 2 ], v 1 , v 2 jsou složky vektoru ⃗v(v 1 , v 2 ) a t je parametr.
Geometrickou interpretací koeficientů a, b v rovnici přímky p : ax + by+
+c = 0 je vektor ⃗n(a, b), což je normálový vektor přímky p, tedy vektor k ní
kolmý. Směrový vektor přímky p pak má složky ⃗s(−b, a), resp. ⃗s(b, −a). Pomocí
směrového vektoru přímky p lze zapsat její tzv. vektorovou rovnici s parametrem
t ve tvaru p : X − A = t⃗v, z níž jednoduchou úpravou dostaneme vyjádření
parametrické p : X = A + t⃗v. Toto vyjádření se z pravidla zapisuje jako soustava
dvou lineárních rovnic v rovině, jak již bylo uvedeno, viz [1].
Výše uvedenou interpretací vektoru, komplexního čísla, přímky a bodu z pohledu
planimetrie, vektorové algebry, analytické geometrie, teorie komplexních
čísel a goniometrie jsem chtěla ukázat možnost chápání různých pojmů v souvislostech
a analogiích. Uplatnění těchto principů (Pythagorova věta, vztah tgx = sin x
cos x
atd.) v příbuzných matematických disciplínách ukazuje na možnosti široké aplikace
těchto teorií v praxi.
Obdobná metodika je užívána i k osvětlení vztahu matematiky a ostatních
odborných předmětů, kdy během hodin matematiky jsou obecnými metodami řešeny
konkrétní úlohy z praxe. Matematika patří mezi exaktní vědy. Vzhledem
k svému obecnému charakteru řešení úloh, možnosti zobecňovat konkrétní poznatky
z příbuzných přírodních věd a vzájemně je logicky propojovat, jim plní
152