Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
ve školním roce 1950/51 proběhla matematická olympiáda pokusně v některých krajích tehdejšího Československa. Dále uvádíme stručný přehled o vzniku některých vybraných matematických soutěží na světě: • 1889 – RUMUNSKO, časopis GAZETA MATEMATICĂ, od roku 1902 pravidelná soutěžní rubrika • 1894 – MAĎARSKO, soutěž LORÁNDA EÖTVÖSE pro žáky posledních ročníků gymnázií, od roku 1949 se tato soutěž pro žáky vyšších ročníků gymnázií nazývá soutěž JÓSZEFA KÜRSCHÁKA, a pro žáky nižších ročníků soutěž DÁNIELA ARANYIHO, obě mají charakter MO • 1934 – SSSR, Lenigradská MO – Sankt-Peterburgská MO, u zrodu stáli B. N. Delone, A. D. Alexandrov, D. K. Fadějev a I. R. Šafarevič, od roku 1935 – Moskevská MO • 1949 – MO v Polsku • 1950 – MO v Bulharsku a Jugoslávii • 1951 – MO v Československu a v Litvě • 1956 – MO v Číně (pouze ve 4 velkých městech) • 1958 – MO v Indii a Kanadě • 1959 – 1. Mezinárodní MO (MMO) v Rumunsku • 1961 – MO ve Švédsku • 1960 – MO v NDR • 1962 – MO ve Vietnamu, na Kubě, v Itálii a Nizozemsku • 1963 – MO v Mongolsku a Lucembursku • 1965 – MO v Anglii, Argentině a Belgii • 1969 – soutěž v kanandském časopise CRUX MATHEMATICORUM • 1970 – MO v Rakousku a SRN • 1970 – soutěž v ruském časopise KVANT • 1972 – MO v USA • 1976 – MO v Austrálie atd. Historie MMO Nejstarší mezinárodní matematickou soutěží pro žáky středních škol je Mezinárodní matematická olympiáda (MMO). Poprvé se uskutečnila v roce 1959 v Rumunsku. O vznik této již tradiční celosvětové matematické soutěže se zasloužili významní rumunští matematici poloviny minulého století, mezi něž patří Prof. 142
Simionescu, Akad. Moisil a Prof. Tiberiu Roman. Historicky 1. MMO, která se konala v Bukurešti, se zúčastnilo 52 soutěžících ze 7 zemí Evropy. Počet soutěžících a zúčastněných zemí však v posledních deseti letech narostl zhruba desetinásobně. Pro zajímavost – v roce 2002 se uskutečnil ve Velké Británii, v Glasgowě, již 43. ročník této prestižní mezinárodní matematické soutěže (v roce 1980 se MMO nekonala), kterého se zúčastnilo 473 soutěžících z 83 zemí světa. Struktura soutěže se během téměř půl století existence nezměnila. Soutěžící řeší v průběhu dvou dnů dvě trojice původních úloh, které vybírá mezinárodní jury z došlých návrhů těsně před soutěží. Jejich náročnost má zejména v posledních letech výrazně stoupající tendenci. O tom se můžete přesvědčit v posledních ročenkách MO, příp. ve zprávách o průběhu jednotlivých ročníků MMO zveřejňovaných pravidelně v časopisech MFI a ROZHLEDY M-F. O stoupající náročnosti úloh na MMO se můžete sami přesvědčit i v následující ukázce dvojice úloh: 1. (1. úloha z 1. MMO - Bukurešt’, 1959) Dokažte, že zlomek 21n + 4 14n + 3 nelze zkrátit pro žádné přirozené číslo n. 2. (6. úloha z 43. MMO - Glasgow, 2002) V rovině jsou dány kružnice Γ 1 , Γ 2 , . . . , Γ n o poloměru 1, kde n ≥ 3. Jejich středy označme po řadě O 1 , O 2 , . . . , O n . Předpokládejme, že žádná přímka nemá společný bod s více než dvěma z daných kružnic. Dokažte, že platí ∑ 1≤i
- Page 91 and 92: zavádí termín kompetencí (záva
- Page 93 and 94: Příklad 5 Odveze auto s nosností
- Page 95 and 96: mocninám jejich poměru podobnosti
- Page 97 and 98: S = 12r2 sin 30 o·cos 15 o 2 sin 7
- Page 99 and 100: Doplň do prázdného políčka č
- Page 101 and 102: Příklad 14 V učebnici pro 1. ro
- Page 103 and 104: 8. Složkou matematické kultury je
- Page 105 and 106: • Soutěž má zpětnou vazbu (so
- Page 107 and 108: Efekty očekávání a produkce vý
- Page 109 and 110: lem a Jacobsonem, americkými výzk
- Page 111 and 112: stalo, kdyby osobní očekávání
- Page 113 and 114: aj.) a spolupracovníků (např. z
- Page 115 and 116: Úloha Česká rep. (%) Polsko (%)
- Page 117 and 118: Často je využívána též strate
- Page 119 and 120: [4 ] Molnár, J., Voglová, P., Z h
- Page 121 and 122: ozměry 4 x 5 čtverců. Hlavolam b
- Page 123 and 124: a nešt’astnou shodou okolností
- Page 125 and 126: △SXY . Hledané kružnice bazénk
- Page 127 and 128: Název: KoS Severák Kategorie: Jun
- Page 129 and 130: Zadané téma koresponduje se čtvr
- Page 131 and 132: 1. Všichni žáci netěží stejn
- Page 133 and 134: cago: The University of Chicago Pre
- Page 135 and 136: kursu, v němž dotyčnému autorov
- Page 137 and 138: šest úloh. Na každou navazuje ko
- Page 139 and 140: 4. O velké přestávce hráli Jose
- Page 141: Jaroslav Švrček 1 Abstrakt: V př
- Page 145 and 146: V roce 1984 vznikla z podnětu Aust
- Page 147 and 148: Po roce 1984 byla sít’těchto š
- Page 149 and 150: části pokrývalo náklady spojen
- Page 151 and 152: Příspěvek se zabývá interpreta
- Page 153 and 154: zastřešující roli. Spojuje jeji
- Page 155 and 156: v praxi. Interpretaci, pro kterou
- Page 157 and 158: Na Slovensku byla již od r. 1980 o
- Page 159 and 160: 1. Někteří kolegové z kategori
- Page 161 and 162: členové se aktivně zúčastňuj
- Page 163 and 164: ezútěšné situace sebevraždou.
- Page 165 and 166: práce. Matematika také rozvíjí
- Page 167 and 168: Věra Voršilková 1 Abstrakt: V re
- Page 169 and 170: (načrtněte)? 3x − 1 2 napište
- Page 171 and 172: [3 ] Zhouf, J. a kol., Sbírka test
- Page 173 and 174: Aktivity na podporu FO Národní so
- Page 175 and 176: (1982), Zadov (1983), Zemplínská
- Page 177 and 178: Vzájemná vazba mezi matematikou a
- Page 179 and 180: [4 ] ŠEDIVÝ, P., VOLF, I., Práce
- Page 181 and 182: „Cílem Mensy ČR je zkoumat a ro
- Page 183 and 184: Proto prosím i vás - čtenáře m
- Page 185 and 186: za sebou apod. Druhý způsob: Spoj
- Page 187 and 188: další zajímavé vlastnosti, kter
- Page 189 and 190: s čitatelem 1 a jmenovatelem postu
- Page 191 and 192: Nejenom dvacetičtyřstěn má dvac
ve školním roce 1950/51 proběhla matematická olympiáda pokusně v některých<br />
krajích tehdejšího Československa.<br />
Dále uvádíme stručný přehled o vzniku některých vybraných matematických<br />
soutěží na světě:<br />
• 1889 – RUMUNSKO, časopis GAZETA MATEMATICĂ, od roku 1902 pravidelná<br />
soutěžní rubrika<br />
• 1894 – MAĎARSKO, soutěž LORÁNDA EÖTVÖSE pro žáky posledních ročníků<br />
gymnázií, od roku 1949 se tato soutěž pro žáky vyšších ročníků gymnázií<br />
nazývá soutěž JÓSZEFA KÜRSCHÁKA, a pro žáky nižších ročníků soutěž DÁNIELA<br />
ARANYIHO, obě mají charakter MO<br />
• 1934 – SSSR, Lenigradská MO – Sankt-Peterburgská MO, u zrodu stáli B. N.<br />
Delone, A. D. Alexandrov, D. K. Fadějev a I. R. Šafarevič, od roku 1935 –<br />
Moskevská MO<br />
• 1949 – MO v Polsku<br />
• 1950 – MO v Bulharsku a Jugoslávii<br />
• 1951 – MO v Československu a v Litvě<br />
• 1956 – MO v Číně (pouze ve 4 velkých městech)<br />
• 1958 – MO v Indii a Kanadě<br />
• 1959 – 1. Mezinárodní MO (MMO) v Rumunsku<br />
• 1961 – MO ve Švédsku<br />
• 1960 – MO v NDR<br />
• 1962 – MO ve Vietnamu, na Kubě, v Itálii a Nizozemsku<br />
• 1963 – MO v Mongolsku a Lucembursku<br />
• 1965 – MO v Anglii, Argentině a Belgii<br />
• 1969 – soutěž v kanandském časopise CRUX MATHEMATICORUM<br />
• 1970 – MO v Rakousku a SRN<br />
• 1970 – soutěž v ruském časopise KVANT<br />
• 1972 – MO v USA<br />
• 1976 – MO v Austrálie atd.<br />
Historie MMO<br />
Nejstarší mezinárodní matematickou soutěží pro žáky středních škol je Mezinárodní<br />
matematická olympiáda (MMO). Poprvé se uskutečnila v roce 1959<br />
v Rumunsku. O vznik této již tradiční celosvětové matematické soutěže se zasloužili<br />
významní rumunští matematici poloviny minulého století, mezi něž patří Prof.<br />
142