Ani jeden matematicky´ talent nazmar
Ani jeden matematicky´ talent nazmar Ani jeden matematicky´ talent nazmar
jsou stejně pravděpodobné. V této úloze je cenné, uvědomí-li si řešitel, že je zbytečné zabývat se tím, jaké různé variace vzniknou přeházením ostatních třiceti karet. Postačí zajímat se pouze o možné polohy dvou sledovaných karet. Výsledná pravděpodobnost je pro matematika těžko kontrolovatelná, musí spoléhat pouze na svůj úsudek. Výjimku tvoří ti, kteří znají základy programování a výsledek si mohou pomocí počítače experimentálně ověřit. Kombinatorice, často potřebné při určování pravděpodobností, se věnuje i pátá úloha. Někteří soutěžící vyhledávají v odborné literatuře vhodné vzorce. Za nejužitečnější považujeme, objeví-li potřebné postupy, jak určit počet variací či kombinací, sami. Jakéhokoli nahlédnutí do knih si ovšem také velice ceníme. Podobné úlohy v předchozích sériích, kde bylo třeba počítat kombinační čísla, jsme zadali tak, aby se v nich nevyskytovala příliš vysoká čísla, což usnadnilo určit počet kombinací vlastními metodami. Ted’již soutěžící běžný postup znají. V šesté úloze je třeba nakreslit dle zadání obrázek, zorientovat se v něm, najít pravoúhlý trojúhelník a použít Pythagorovu větu. Potřebné údaje jsme zadali obecně proto, aby si soutěžící navykli upravovat výrazy a aby si v závěru úlohy všimli, na jakých veličinách kýžená vzdálenost vlastně závisí. Úlohy bez konkrétních čísel činí vždy problémy, proto je nezapomeneme čas od času zařadit. Jednu z veličin jsme cíleně zadali konkrétně, aby si řešitelé uvědomili důležitost jednotek. Jednotky jsou na základní škole během početních operací zbytečně vynechávány. Většina soutěžících pak do výsledku dosadí místo 0,5 sekundy pouze bezrozměrné číslo 0,5. Výsledná vzdálenost jim pak, aniž by si to uvědomili, vychází v jednotkách rychlosti. Úlohy i řešení úloh je možné najít na stránkách http://www.gjkt.cz. Je možné též s námi komunikovat na adrese seminar@gjkt.cz. Literatura [1 ] Calda E., Dupač V., Matematika pro gymnázia – Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Prometheus, Praha 1999, ISBN 80-7196-147-7. [2 ] Odvárko O., Matematika pro gymnázia – Posloupnosti a řady. Prometheus, Praha 1999, ISBN 80-7196-195-7. Matematické soutěže pro žáky SŠ a ZŠ 140
Jaroslav Švrček 1 Abstrakt: V příspěvku je soustředěny základní poznatky o vzniku a vývoji matematických soutěží pro žáky středních a základních škol, a to jak v jednotlivých zemích, tak i v mezinárodním měřítku. Zvláštní důraz je přitom kladen na dnes již tradiční matematické soutěže (MO a MMO). V závěrečné části jsou podány nejdůležitější informace o poslání Světové federace národních matematických soutěží. Abstract: The origin and development of mathematical competetitions for primary and secondary students are given in some countries and internationally. Special emphasis is put on traditional mathematical competitions – Mathematical Olympiad and International Mathematical Olympiad. Some attention is paid to the goals of the World Federation of National Mathematics Competitions. Vznik a vývoj matematických soutěží pro žáky SŠ První matematické soutěže určené žákům středních škol (SŠ) vznikly s rozvojem a modernizací tehdejšího středního školství na konci 19. století. Tyto soutěže mají do současnosti největší význam především v souvislosti s vyhledáváním a rozvojem matematických talentů. Podporují dále u žáků rozvoj logického a kreativního myšlení. V neposlední řadě soutěže vyžadující od žáků úplná řešení – nikoliv tzv. multiple-choice, v nichž se vybírá vždy správná odpověd’z nabídky několika možností – podporují rovněž rozvoj jejich popisných a vyjadřovacích schopností. Nejstarší matematické soutěže pro středoškoláky neměly ryze klausurní charakter jako např. matematická olympiáda (MO). Jednalo se o soutěže pro středoškoláky zveřejňované ve speciálních rubrikách některých časopisů. První matematickou soutěží, která svou podobou připomíná dnešní MO, vznikla v roce 1894 v Mad’arsku. Jednalo se o tzv. soutěž LORÁNDA EÖTVÖSE určenou žákům posledních ročníků gymnázií. První matematická soutěž pro žáky středních škol v Československu vznikla v roce 1921. Jednalo se o čtenářskou řešitelskou rubriku v časopise Rozhledy matematicko-přírodovědecké, což je předchůdce současného časopisu Rozhledy matematicko-fyzikální, určenou především žákům středních škol a nazývala se „Soutěž z matematiky o ceny“. Matematická olympiáda se poprvé uskutečnila v Československu z podnětu JČMF ve školním roce 1951/52. U jejího zrodu stáli především Akad. Eduard Čech a Akad. Jur Hronec, dále pak Prof. František Vyčichlo, Prof. Rudolf Zelinka a Akad. Josef Novák. Dlužno podotknout, že však již 1 Přírodovědecká fakulta UP, Olomouc, svrcek@inf.upol.cz 141
- Page 89 and 90: v Hradci Králové jednoduchá „e
- Page 91 and 92: zavádí termín kompetencí (záva
- Page 93 and 94: Příklad 5 Odveze auto s nosností
- Page 95 and 96: mocninám jejich poměru podobnosti
- Page 97 and 98: S = 12r2 sin 30 o·cos 15 o 2 sin 7
- Page 99 and 100: Doplň do prázdného políčka č
- Page 101 and 102: Příklad 14 V učebnici pro 1. ro
- Page 103 and 104: 8. Složkou matematické kultury je
- Page 105 and 106: • Soutěž má zpětnou vazbu (so
- Page 107 and 108: Efekty očekávání a produkce vý
- Page 109 and 110: lem a Jacobsonem, americkými výzk
- Page 111 and 112: stalo, kdyby osobní očekávání
- Page 113 and 114: aj.) a spolupracovníků (např. z
- Page 115 and 116: Úloha Česká rep. (%) Polsko (%)
- Page 117 and 118: Často je využívána též strate
- Page 119 and 120: [4 ] Molnár, J., Voglová, P., Z h
- Page 121 and 122: ozměry 4 x 5 čtverců. Hlavolam b
- Page 123 and 124: a nešt’astnou shodou okolností
- Page 125 and 126: △SXY . Hledané kružnice bazénk
- Page 127 and 128: Název: KoS Severák Kategorie: Jun
- Page 129 and 130: Zadané téma koresponduje se čtvr
- Page 131 and 132: 1. Všichni žáci netěží stejn
- Page 133 and 134: cago: The University of Chicago Pre
- Page 135 and 136: kursu, v němž dotyčnému autorov
- Page 137 and 138: šest úloh. Na každou navazuje ko
- Page 139: 4. O velké přestávce hráli Jose
- Page 143 and 144: Simionescu, Akad. Moisil a Prof. Ti
- Page 145 and 146: V roce 1984 vznikla z podnětu Aust
- Page 147 and 148: Po roce 1984 byla sít’těchto š
- Page 149 and 150: části pokrývalo náklady spojen
- Page 151 and 152: Příspěvek se zabývá interpreta
- Page 153 and 154: zastřešující roli. Spojuje jeji
- Page 155 and 156: v praxi. Interpretaci, pro kterou
- Page 157 and 158: Na Slovensku byla již od r. 1980 o
- Page 159 and 160: 1. Někteří kolegové z kategori
- Page 161 and 162: členové se aktivně zúčastňuj
- Page 163 and 164: ezútěšné situace sebevraždou.
- Page 165 and 166: práce. Matematika také rozvíjí
- Page 167 and 168: Věra Voršilková 1 Abstrakt: V re
- Page 169 and 170: (načrtněte)? 3x − 1 2 napište
- Page 171 and 172: [3 ] Zhouf, J. a kol., Sbírka test
- Page 173 and 174: Aktivity na podporu FO Národní so
- Page 175 and 176: (1982), Zadov (1983), Zemplínská
- Page 177 and 178: Vzájemná vazba mezi matematikou a
- Page 179 and 180: [4 ] ŠEDIVÝ, P., VOLF, I., Práce
- Page 181 and 182: „Cílem Mensy ČR je zkoumat a ro
- Page 183 and 184: Proto prosím i vás - čtenáře m
- Page 185 and 186: za sebou apod. Druhý způsob: Spoj
- Page 187 and 188: další zajímavé vlastnosti, kter
- Page 189 and 190: s čitatelem 1 a jmenovatelem postu
Jaroslav Švrček 1<br />
Abstrakt: V příspěvku je soustředěny základní poznatky o vzniku a vývoji<br />
matematických soutěží pro žáky středních a základních škol, a to jak v jednotlivých<br />
zemích, tak i v mezinárodním měřítku. Zvláštní důraz je přitom kladen na dnes<br />
již tradiční matematické soutěže (MO a MMO). V závěrečné části jsou podány<br />
nejdůležitější informace o poslání Světové federace národních matematických<br />
soutěží.<br />
Abstract: The origin and development of mathematical competetitions for<br />
primary and secondary students are given in some countries and internationally.<br />
Special emphasis is put on traditional mathematical competitions – Mathematical<br />
Olympiad and International Mathematical Olympiad. Some attention is paid to<br />
the goals of the World Federation of National Mathematics Competitions.<br />
Vznik a vývoj matematických soutěží pro žáky SŠ<br />
První matematické soutěže určené žákům středních škol (SŠ) vznikly s rozvojem<br />
a modernizací tehdejšího středního školství na konci 19. století. Tyto soutěže<br />
mají do současnosti největší význam především v souvislosti s vyhledáváním a rozvojem<br />
matematických <strong>talent</strong>ů. Podporují dále u žáků rozvoj logického a kreativního<br />
myšlení. V neposlední řadě soutěže vyžadující od žáků úplná řešení – nikoliv<br />
tzv. multiple-choice, v nichž se vybírá vždy správná odpověd’z nabídky několika<br />
možností – podporují rovněž rozvoj jejich popisných a vyjadřovacích schopností.<br />
Nejstarší matematické soutěže pro středoškoláky neměly ryze klausurní charakter<br />
jako např. matematická olympiáda (MO). Jednalo se o soutěže pro středoškoláky<br />
zveřejňované ve speciálních rubrikách některých časopisů. První matematickou<br />
soutěží, která svou podobou připomíná dnešní MO, vznikla v roce 1894 v Mad’arsku.<br />
Jednalo se o tzv. soutěž LORÁNDA EÖTVÖSE určenou žákům posledních<br />
ročníků gymnázií.<br />
První matematická soutěž pro žáky středních škol v Československu vznikla<br />
v roce 1921. Jednalo se o čtenářskou řešitelskou rubriku v časopise Rozhledy<br />
matematicko-přírodovědecké, což je předchůdce současného časopisu Rozhledy<br />
matematicko-fyzikální, určenou především žákům středních škol a nazývala se<br />
„Soutěž z matematiky o ceny“. Matematická olympiáda se poprvé uskutečnila<br />
v Československu z podnětu JČMF ve školním roce 1951/52. U jejího zrodu<br />
stáli především Akad. Eduard Čech a Akad. Jur Hronec, dále pak Prof. František<br />
Vyčichlo, Prof. Rudolf Zelinka a Akad. Josef Novák. Dlužno podotknout, že však již<br />
1 Přírodovědecká fakulta UP, Olomouc, svrcek@inf.upol.cz<br />
141
Change language