Ani jeden matematicky´ talent nazmar

jsou stejně pravděpodobné. V této úloze je cenné, uvědomí-li si řešitel, že je
zbytečné zabývat se tím, jaké různé variace vzniknou přeházením ostatních třiceti
karet. Postačí zajímat se pouze o možné polohy dvou sledovaných karet. Výsledná
pravděpodobnost je pro matematika těžko kontrolovatelná, musí spoléhat pouze
na svůj úsudek. Výjimku tvoří ti, kteří znají základy programování a výsledek si
mohou pomocí počítače experimentálně ověřit.
Kombinatorice, často potřebné při určování pravděpodobností, se věnuje i
pátá úloha. Někteří soutěžící vyhledávají v odborné literatuře vhodné vzorce. Za
nejužitečnější považujeme, objeví-li potřebné postupy, jak určit počet variací či
kombinací, sami. Jakéhokoli nahlédnutí do knih si ovšem také velice ceníme.
Podobné úlohy v předchozích sériích, kde bylo třeba počítat kombinační čísla,
jsme zadali tak, aby se v nich nevyskytovala příliš vysoká čísla, což usnadnilo
určit počet kombinací vlastními metodami. Ted’již soutěžící běžný postup znají.
V šesté úloze je třeba nakreslit dle zadání obrázek, zorientovat se v něm, najít
pravoúhlý trojúhelník a použít Pythagorovu větu. Potřebné údaje jsme zadali
obecně proto, aby si soutěžící navykli upravovat výrazy a aby si v závěru úlohy
všimli, na jakých veličinách kýžená vzdálenost vlastně závisí. Úlohy bez konkrétních
čísel činí vždy problémy, proto je nezapomeneme čas od času zařadit.
Jednu z veličin jsme cíleně zadali konkrétně, aby si řešitelé uvědomili důležitost
jednotek. Jednotky jsou na základní škole během početních operací zbytečně vynechávány.
Většina soutěžících pak do výsledku dosadí místo 0,5 sekundy pouze
bezrozměrné číslo 0,5. Výsledná vzdálenost jim pak, aniž by si to uvědomili,
vychází v jednotkách rychlosti.
Úlohy i řešení úloh je možné najít na stránkách http://www.gjkt.cz. Je
možné též s námi komunikovat na adrese seminar@gjkt.cz.
Literatura
[1 ] Calda E., Dupač V., Matematika pro gymnázia – Kombinatorika, pravděpodobnost,
statistika. Prometheus, Praha 1999, ISBN 80-7196-147-7.
[2 ] Odvárko O., Matematika pro gymnázia – Posloupnosti a řady. Prometheus,
Praha 1999, ISBN 80-7196-195-7.
Matematické soutěže pro žáky SŠ a ZŠ
140