Ani jeden matematicky´ talent nazmar

△SXY . Hledané kružnice bazénků jsou kružnice vepsané těmto trojúhelníkům.
Pro △SXY je to kružnice v. Najdeme-li jednu tuto kružnici v, středy zbývajících
leží na pomocné kružnici se středem S a poloměrem |SR|, kde R je střed kružnice
v.
Nyní určíme poloměr bazénku. Označme
střed úsečky XY (bod dotyku kružnice)
písmenem T . Poloměr, který hledáme,
je pak r = |RT |. Ze zadání víme poloměr
celé kašny q = |ST | = 5 cm. Z
pravoúhlého trojúhelníku ST X je
tg 36 ◦ =
|T X|
q
,
|T X| = q · tg 36 ◦ .
Z pravoúhlého trojúhelníku RXT je
tg 27 ◦ =
r
|T X| .
Proto
Obr. 4
r = q · tg 36 ◦ · tg 27 ◦ , r . = 1, 85 cm.
Zadání S-I-3-2
Bratr mého dědečka Kristián byl významným archeologem. Podílel se na
mnoha známých světových objevech. Se svými spolupracovníky se účastnil i
archeologických vykopávek v Řecku. Podařilo se jim tehdy objevit základy starého
chrámu. Z těchto základů se zachovaly jen čtyři sloupy. Z dostupných záznamů
zjistili, že tyto čtyři sloupy stály na obvodu základů chrámu čtvercového půdorysu
a žádné dva sloupy nestály v jedné straně. Chtěli chrám zakreslit do mapy starého
města. Zpočátku nevěděli jak to provést, ale můj prastrýček na řešení zanedlouho
přišel.
Sestrojte čtverec, který tvořil základy chrámu, jestliže znáte polohu zmíněných
čtyř sloupů, každého na nějakém místě právě jedné strany.
Úloha je zaměřena na shodná geometrická zobrazení a na vlastnosti příček
(libovolná spojnice protilehlých stran) čtverce. Z úspěšnosti řešení účastníků semináře
i některých studentů učitelství matematiky můžeme soudit, že patří k náročnějším
úlohám.
Řešení S-I-3-2
Úlohu převedeme na úlohu sestrojení čtverce, známe-li čtyři body (A, B, C,
D) na jeho obvodě. Z daných bodů lze sestrojit příčky čtverce. Jsou-li dvě příčky
čtverce na sebe kolmé, jsou shodné. Plyne to z toho, že každou kolmou příčku
125