Ani jeden matematicky´ talent nazmar

ozměry 4 x 5 čtverců. Hlavolam bývá nazýván tátův hlavolam, nebo také Faust,
podle velkého čtvercového kamene, kterým se nejobtížněji pohybuje. Zajímavý
je z hlediska práce s dvojrozměrnými poli, která programovací jazyk JavaScript
standardně nezná. Převody mezi indexy jednorozměrného a dvourozměrného pole
jsou zajímavými matematickými funkcemi.
Pro matematika je inspirující možnost řešení hlavolamu pomocí metod teorie
grafů, které jsou podrobně vysvětleny v knize [4].
Pět dam na šachovnici
Pro pochopení algoritmů potřebných při programování tohoto hlavolamu potřebujeme
kromě práce s dvojrozměrným polem také jednoduchou „analytickou
geometrii šachovnice“, dvojkovou číselnou soustavu a souvislost dvojkových číslic
1 a 0 s logickými hodnotami ANO a NE.
Našim úkolem je rozmístit pět šachových figur – dam na běžné šachovnici
8 x 8 polí tak, aby hlídaly všechna pole šachovnice (žádné pole nesmí zůstat mimo
dosah některé z pěti dam, některé pole ovšem může být pokryto několikrát).
Další hezké úlohy se šachovnicí a figurami jsou uvedeny v knize [2].
Trojrozměrné piškvorky 3 x 3 x 3
Skript je inspirován úlohou z aktuálního 18. ročníku korespondenčního semináře
PIKOMAT, viz [5]. Vyhraje ten hráč, který v trojrozměrném hracím prostoru
3 x 3 x 3 krychličky vytvoří vodorovně, svisle, nebo v úhlopříčce (tělesové, nebo ve
vrstvě 3 x 3) piškvorku ze tří stejných symbolů (kolečko, křížek – hráči se střídají).
Nejprve musíme určit vyhrávající strategii pro začínajícího hráče. Optimální strategie
druhého hráče je jí velmi podobná. Pracovat nyní musíme s trojrozměrným
polem.
Úlohu lze využít k propagaci matematických korespondenčních seminářů.
Inspiraci jsem nalezl na http://pikomat.mff.cuni.cz/.
Literatura
[1 ] Dudeney, H. E., Matematické hlavolamy a hříčky. Olympia, Praha 1995, 1. vyd.,
s. 69–76, ISBN 80-7033-380-4.
[2 ] Opava, Z., Matematika kolem nás. Albatros, Praha 1989, 1. vyd., s. 253–255.
[3 ] Perelman, J. I., Zajímavá matematika. Mladá Fronta, Praha 1961, 2. vyd.,
s. 32–37.
[4 ] Vejmola, S., Konec záhady hlavolamů. SPN, Praha 1986, 1. vyd., s. 136, 258,
259.
121