Ani jeden matematicky´ talent nazmar

které jsou součástí webové stránky) je možné podnítit zájem o matematiku, informatiku,
nebo o programování ve vyšším programovacím jazyce. Obsahem mého
příspěvku je pět takových konkrétních příkladů. Všechny uvedené příklady jsou
přístupné a funkční na adrese http://mim.club.cz/talent/.
Hlavolam s mincemi Martina Gardnera
Ve čtyřech řadách po čtyřech mincích je rozmístěno celkem 16 mincí. Každá
z nich je náhodně otočena bud’lícem, nebo rubem. Našim úkolem je otočit všechny
mince nahoru stejnou stranou. Není však možné otáčet jednotlivými mincemi, ale
vždy celou řadou mincí vodorovnou, svislou (po 4 mincích), nebo šikmou (po 2,
3, nebo 4 mincích).
Tento skript ukazuji studentům v době, kdy se učíme dynamickou výměnu
obrázků. Jedná se o jednoduchou animaci otáčející se mince. Z matematického
hlediska studenty zaujme hledání obecného postupu řešení hlavolamu. Není tak
jednoduchý, jak se může zdát na první pohled.
Slavná patnáctka Samuela Loyda
Hlavolam byl ve své době stejně slavný jako o století později Rubikova kostka.
Úkolem je seřadit čísla od 1 do 15 do přirozeného pořadí. Čísla jsou napsána na
malých čtvercových destičkách a jsou uložena ve čtvercové krabičce se čtyřikrát
delší délkou strany čtverce, než mají destičky s čísly. Prázdné místo po chybějící
šestnácté destičce (4 x 4 = 16) umožňuje provádění tahů. Zvedat destičky
a vyndávat je z krabičky je zakázáno.
Samuel Loyd vypsal v novinách velkou finanční odměnu pro toho, kdo dokáže
uspořádání 1−2−3−· · ·−13−15−14 přeuspořádat do přirozené posloupnosti,
viz [3]. To je však (jestliže nevyndáme destičky z krabičky) neřešitelný úkol, takže
odměna ve skutečnosti nikdy nemohla být vyplacena.
Se studenty můžeme promluvit o lichých a sudých permutacích. O využití
permutací pro řešení permutačních hlavolamů. Jako výchozí pozici hlavolamu
jsem navíc zvolil magický čtverec se součtem 30 (prázdné políčko představuje
nulu), takže je možné se nechat inspirovat a věnovat určitou pozornost právě
magickým čtvercům, viz [1].
Tátův hlavolam s Faustem
Hlavolam s několika různě velkými čtvercovými, či obdélníkovými kameny,
prováděním tahů podobný předchozímu hlavolamu. Na kamenech tentokrát nejsou
čísla, ani žádné jiné symboly, ale liší se tvarem. Jsou zde dva malé čtverce 1 x 1,
čtyři obdélníky 2 x 1 a jeden velký čtverec 2 x 2. Hrací plocha – krabička má
120