Ani jeden matematicky´ talent nazmar

se podle ní vyučovalo. Vyučující mi s pýchou sdělila, že důkaz Pachsova axiomu
(Jestliže přímka, která neprochází žádným vrcholem trojúhelníku, protíná jednu
jeho stranu, pak protíná právě jednu ze zbývajících jeho stran ([17], str. 14)) již
znají všichni žáci šesté třídy – až na tři. Znalost reprodukce důkazu prověřovali
dva pověření žáci. S formálním přístupem k důkazům se můžeme setkat i na škole
vysoké. Jedna má studentka si např. povzdechla: „Na přednáškách z matematiky
dokazujeme i nemožné! Ale jak spolu věci souvisejí, to se neučíme.“
Jak chápat důkaz ve vyučování? Podle mého názoru ve smyslu Šichanovičovy
knihy [18]: Důkaz je úvaha, která přesvědčuje. To ovšem znamená, že důkaz
nemá jen charakter logický, ale roli zde hrají i aspekty psychologické. Ve školní
praxi by mělo jít postupně o hledání argumentů pro potvrzení či vyvrácení tvrzení
a o hledání cest od toho, co jsme již uznali za pravdivé, k tomu, o čem máme
dosud pochybnosti. Přirozeně jsou zde i další aspekty, např. jak spolu souvisejí
jednotlivá fakta atp., nicméně aspekt „přesvědčovací“ se mi jeví jako základní.
Dokazovat všechna tvrzení ve vyučování matematice asi nemůže být kategorickým
požadavkem - nevyhnuli bychom se přitom formálním přístupům. Rozehrát
však některé důkazy jako hledání a nalézání cest k zdůvodnění tvrzení je obtížný
a důležitý úkol na každé úrovni matematického vzdělávání. Učit matematice bez
argumentace a bez dokazování přirozeně rovněž nelze.
Nakonec uved’me dva příklady důkazových úloh pro střední školu určené
čtenáři, který je nezná.
Příklad 15 Dokažte, že každé prvočíslo větší než 5 lze psát ve tvaru 6k + 1
nebo 6k + 5, kde k je přirozené číslo.
Příklad 16 Dokažte, že existuje 100 (1000, 10 000, . . . ) za sebou jdoucích
přirozených čísel, která jsou všechna prvočísly.
Závěry
Rozvíjet matematickou kulturu studenta střední školy je důležitější než předávat
mu formálně matematické poznatky.
V čem spočívá kultura školské matematiky?
1. Matematika musí mít smysl pro toho, kdo ji studuje.
2. Matematika musí fungovat.
3. Matematice musí student rozumět.
4. Složkou matematické kultury jsou jazyky matematiky.
5. Složkou matematické kultury jsou metody matematiky.
6. Složkou matematické kultury je umění počítat.
7. Složkou matematické kultury je umění vidět (souvislosti).
102