pobierz zbiór pdf

Zagadnienia do egzaminu licencjackiego
1. Struktura materii – cząstki i oddziaływania
2. Własności jąder atomowych – masa, energia wiązania,
spin, izospin, momenty elektromagnetyczne
3. Przemiany jądrowe – ogólna klasyfikacja
4. Prawa rozpadu promieniotwórczego
5. Charakterystyka i opis rozpadu alfa
6. Charakterystyka i opis rozpadu beta
7. Charakterystyka rozpadu gamma, zjawisko konwersji wewnętrznej
8. Oddziaływanie z materią ciężkich cząstek naładowanych
9. Oddziaływanie elektronów z materią
10. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią
11. Podstawowe pojęcia i jednostki dozymetrii
12. Reakcje jądrowe – klasyfikacja, podstawowe obserwable
13. Przekrój czynny – rozkłady i wnioski z nich wynikające
14. Własności i opis reakcji bezpośredniego oddziaływania
15. Własności i opis reakcji przez jądro złożone
16. Model kroplowy jądra atomowego
17. Model powłokowy jądra atomowego
18. Model gazu Fermiego jądra atomowego
19. Rozszczepienie jąder atomowych, reaktor jądrowy
20. Reakcje jądrowe w gwiazdach
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

Modele jądra atomowego
Model budowy jądra atomowego to uproszczona
wersja teoretycznego opisu, która:
• tworzona jest biorąc pod uwagę tylko wybrane fakty
doświadczalne
• przewiduje dalsze fakty, które mogą być zweryfikowane
eksperymentalnie
Trzy najważniejsze modele (nukleony niezależne
lub skorelowane):
• Model gazu Fermiego nukleonów
• Model powłokowy
• Model kroplowy
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2

Model gazu Fermiego jądra atomowego
Podstawowe fakty:
• Nukleony są fermionami
• Jądra mają dobrze określone rozmiary
• Gęstość materii we wnętrzu jąder jest praktycznie
stała – taka sama dla prawie wszystkich jąder
(ρ 0 ≈ 0.17 nukleonów/fm 3 )
• Energia wiązania nukleonu jest w przybliżeniu stała
dla wszystkich jąder ( E B ≡ BE ≈ 8 MeV/nukleon)
Pełna funkcja falowa jądra (A nukleonów;
zmienne położeniowe/pędowe, spinowe,
izospinowe) musi być w pełni antysymetryczna
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3

Model gazu Fermiego c.d. #1
Określona objętość i gęstość → kwantowanie
„w pudle” sześciennym o krawędzi L
• Warunki brzegowe na pęd w jednostkach ħ (fala
periodyczna w sześcianie o krawędzi L; V = L 3 ):
W stanie podstawowym zajęte są wszystkie najniższe
stany pędowe
gdzie k F to tzw. „pęd Fermiego” czyli największa
wartość pędu w zapełnionym stanie
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4

Model gazu Fermiego c.d. #2
Pęd Fermiego wyznaczany jest z warunku, że liczba
dostępnych, całkowicie wypełnionych stanów równa
jest liczbie masowej jądra A (bo w stanie
podstawowym obsadzane są najniższe stany)
Liczba stanów nukleonowych (4-krotnie zdegenerowanych
ze względu na spin i izospin) wynosi:
Po przyrównaniu do A otrzymuje się:
stąd
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5

Wnioski z modelu gazu Fermiego
Nukleony we wszystkich jądrach (w stanie podstawowym)
poruszają się „ruchem Fermiego”,
z wektorem pędu o współrzędnych (p x
, p y
, p z
)
jednorodnie rozłożonym wewnątrz kuli o środku
w punkcie (0, 0, 0) i o promieniu równym pędowi
Fermiego, identycznemu dla wszystkich jąder !
Nukleony we wszystkich jądrach (stan podstawowy)
poruszają się z energią kinetyczną
ograniczoną przez „energię Fermiego”
Funkcję gęstości prawdopodobieństwa energii
kinetycznej można wyliczyć z funkcji gęstości
prawdopodobieństwa pędu
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6

Wnioski z modelu gazu Fermiego c.d.
Stała energia Fermiego ruchu nukleonów w
jądrach oraz stała energia wiązania na nukleon
w jądrze sugeruje możliwość oszacowania
średniego potencjału oddziaływania nukleon -
jądro
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7

Jądrowy efekt Ramsauera
oscylacje całkowitego przekroju czynnego neutron - jądro w funkcji
energii neutronu (interpretowane jako interferencja fali neutronów
penetrujących jądro, a więc modyfikowanej przez potencjał jądra
i fali neutronów omijających jądro) potwierdzają doświadczalnie
istnienie takiego średniego potencjału nukleon - jądro
n+Cd
n+Ho
n+Pb
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8

„Człon asymetrii” (N-Z) 2 /A
Model gazu Fermiego pozwala wyjaśnić pochodzenie
i postać wyrazu „asymetrii n-p” we wzorze na energię
wiązania jądra
Energia kinetyczna wszystkich nukleonów to suma ich
energii na wszystkich zajętych stanach:
Rozwijając w szereg względem :
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9

„Człon asymetrii” (N-Z) 2 /A c.d.
Po wstawieniu tego rozwinięcia do wzoru na
energię kinetyczną
• Pierwszy wyraz zmniejsza objętościową energię
wiązania; stąd
• Drugi wyraz to „energia asymetrii” osłabiająca wiązanie
jądra, które ma różne liczby neutronów i protonów
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10

Model kroplowy jądra
W analogii do naładowanej kropli cieczy:
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11

Model kroplowy jądra
Masy i energie wiązania jąder dobrze opisane
przez model zakładający, że jądro zachowuje się
jak kropla naładowanej cieczy – model kroplowy
Stany wzbudzone jąder (następny wykład)
pokazują istnienie kolektywnych wzbudzeń:
● rotacyjnych dla trwale zdeformowanych jąder,
● wibracyjnych dla jąder w przybliżeniu
kulistych,
przy czym mogą to być:
• nisko wzbudzone stany (drgania powierzchni)
• rezonanse gigantyczne (drgania całego jądra)
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12

Model powłokowy jądra: fakty
Istnienie jąder „magicznych”
Z = 2,8,20,28,50,82 lub/i N = 2,8,20,28,50,82,126
Jądra te:
• Mają maksima w zależności energii wiązania od Z i N
• Są bezspinowe, sferyczne (Q=0) i mają parzystość +
• Mają mniejszy promień niż sąsiednie jądra
• Występują częściej w przyrodzie
• Jądra o Z (lub N) większym o 1 od liczby magicznej mają
skokowo mniejszą energię wiązania nukleonu danego typu
• Energia rozpadu alfa jest większa gdy cząstka alfa jest
zbudowana z nukleonów poza zamkniętą powłoką
• Przekrój czynny na wychwyt neutronu dla jąder z N=50,82
i 126 jest kilkadziesiąt razy mniejszy niż dla sąsiednich
jąder
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13

Model powłokowy „jednocząstkowy”
Model ten (najprostszy) zakłada, że nukleony poruszają
się niezależnie w potencjale zawierającym trzy człony:
• jądrowy (silny) potencjał centralny
• potencjał kulombowski (protony)
• potencjał spin-orbita
Bardziej zaawansowane wersje modelu powłokowego
(„wielocząstkowy model powłokowy”) dodają do
powyższego „średniego” potencjału jednocząstkowego
„oddziaływania resztkowe” różnego typu, np.
oddziaływanie dwójkowania
Model powłokowy proponuje najbardziej ogólne i
zaawansowane podejście do teoretycznego opisu jądra
Wymaga wyrafinowanych i skomplikowanych rachunków
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 14

Potencjał centralny
Bardzo chętnie używa się potencjału oscylatora
harmonicznego
gdzie V 0
i R są parametrami
Dla cząstki o masie M używa się równoważnego
wzoru
gdzie
Wielką zaletą tego potencjału jest fakt, że można
z nim ściśle rozwiązać równanie Schrödingera
i używać funkcji falowych w analitycznej postaci
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15

Centralny potencjał oscylatora
Mimo prostoty daje funkcje
falowe w obszarze jądra
bardzo podobne do bardziej
realistycznych potencjałów,
które wymagają złożonych,
numerycznych rachunków
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16

Energie własne
Oscylator 3-wymiarowy
Główna liczba kwantowa N wyraża się przez
• wsp. kartezjańskie
• wsp. sferyczne
to radialna liczba kwantowa
to orbitalna liczba kwantowa (kręt orbitalny)
to liczba zer radialnej funkcji falowej (bez zera dla
r = 0 i nieskończoności)
Liczba orbitalna spełnia (także dla innych centralnych
potencjałów):
• relację
• „l” ma tę samą parzystość co „N”
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17

Poziomy energetyczne
Poziomy energetyczne w potencjale (centralnym i/lub
kulombowskim) oznacza się podając:
• Główną liczbę kwantową (N) i orbitalną (l)
• Symbol krętu orbitalnego poprzedzony liczbą radialną
przy czym stosuje się tradycyjne przyporządkowania
liter do wartości „l”:
l=0 ↔ s, l=1 ↔ p, l=2 ↔ d, l=3 ↔ f, a dalsze
zgodnie z alfabetem (l=4,5,6 … ↔ g,h,i,...)
np. ”1p” oznacza, że liczba radialna „n r
” = 1 oraz l=1
Warto zapamiętać, że wartość liczby radialnej podaje,
który raz dana wartość „l” pojawia się wśród stanów
(licząc od najniższej energii)
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18

Poziomy energetyczne oscylatora
Każdy poziom oscylatora harmonicznego jest
zdegenerowany D(N) = ½(N+1)(N+2) razy, a dla
nukleonu, biorąc pod uwagę spin, 2•D(N) razy
N
5
D(N)
21
2•D(N)
42
N
∑ 2•D(N’ )
N’=0
112
4
15
30
70
3
10
20
40
2
6
12
20
1
3
6
8
0
1
2
2
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19

Poziomy w potencjale Saxona-Woodsa
Każdy poziom o liczbie kwantowej l jest zdegenerowany
D(l) = (2l+1) razy, a dla nukleonu, biorąc pod uwagę
spin, 2•D(l) razy (nie znika degeneracja względem l)
N
5
4
3
2
1
możliwe l
N=2(n r -1)+l
1,3,5
0,2,4
1,3
0,2
1
3p
2f
1h
3s
2d
1g
2p
1f
2s
1d
1p
stany n r „l”
2•D(l) ∑ 2•D
6 14
22
2 10
18
6
14
2
10
6
112 106
92
70 68
58
40
34
20
18
6
0
0
1s
2
2
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 20

Liczby magiczne – zamknięte powłoki
Potencjał centralny oscylatora
harmonicznego lub Saxona-Woodsa
generuje stany o określonej liczbie
obsadzeń nukleonowych
Trzy pierwsze zamknięte powłoki
odpowiadają liczbom magicznym:
• N=0 ↔ liczba stanów: 2
• N=1 ↔ liczba stanów: 6 (+2 = 8)
• N=2 ↔ liczba stanów: 12 (+8 = 20)
ale dalej zgodność znika
Aby odtworzyć dalsze liczby magiczne potrzebny jest
potencjał spin – orbita
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 21

To potencjał postaci:
Potencjał spin-orbita
gdzie f(r) bierze się jako
pochodną funkcji Fermiego
(potencjału Woodsa-Saxona)
potencjał V sl działa
na powierzchni jądra
Wartości własne operatora to
Przy czym dla s = ½
wartości własne to:
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 22

Działanie potencjału spin-orbita
Rozszczepienie poziomów krętu orbitalnego l > 0
na dwa, odpowiadające różnym wartościom krętu
całkowitego j, o degeneracji D( j) = (2j+1)
Z doświadczenia wiadomo, że (pod-)poziomy z
większą wartością , czyli j = l + ½ , leżą niżej niż
(pod-)poziomy z j = l –½
Po uwzględnieniu
potencjału spin orbita
do opisu poziomu
dodaje się wartość „ j”
jako dolny wskaźnik,
np. 1s 1/2
, 1p 3/2
, 1d 5/2
D(j) ∑D
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 23

Schemat poziomów jednocząstkowych
126
82
50
28
20
8
2
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 24

Schemat poziomów jednocząstkowych
126
82
50
28
20
8
2
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 25

Wnioski z modelu powłokowego 1-cząstk.
Odtworzone spiny i parzystości jąder (stany
podstawowe jąder parzysto-parzystych oraz
stany podstawowe i pierwsze wzbudzone jąder
nieparzystych)
p
n
11 C
p
n
1p 1/2
1p 3/2
1p 1/2
1p 3/2
1s 1/2
0 +
1s 1/2
stan podstawowy
I P = (3/2) –
stan wzbudzony
I P = (1/2) –
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 26

Wnioski z modelu powłokowego 1-cząstk.
Odtworzone spiny i parzystości jąder (stany
podstawowe jąder parzysto-parzystych oraz
stany podstawowe i nisko-wzbudzone jąder
nieparzystych)
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 27

Wzbudzone stany jednocząstkowe
Wszystkie stany 17 O
z podanym spinem to
stany 1-cząstkowe
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 28

Niskie stany jąder zwierciadlanych
17
O = 16 O + n
17
F = 16 O + p
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 29

Budowa niskich stanów 17 O i 17 F
Najniższe stany (5/2 + i 1/2 + ) : nukleon spoza
zamkniętej podwójnej powłoki jądra 16 O obsadza
poziomy 1d 5/2
i 2s 1/2
; on określa spin i parzystość
Stan 1/2 – : para o spinie 0 + na powłoce 1d 5/2
oraz
pojedynczy nukleon na powłoce 1p 1/2
; ten nukleon
decyduje o spinie i parzystości stanu jądra
Stany 5/2 – i 3/2 – : mają bardziej skomplikowaną
budowę (spin jest „sumą” 3 spinów 1/2, 5/2, 1/2) ;
parzystość określona przez nukleon na powłoce
1p 1/2
, bo powłoki 1d 5/2
i 2s 1/2
mają parzystość +
Stan 3/2 + : powstaje przez przeniesienie nukleonu
z powłoki 1d 5/2
na powłokę 1d 3/2
; ten nukleon
określa własności stanu
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 30

Wnioski z modelu powłokowego 1-cząstk.
Odtworzone spiny i parzystości wielu stanów
Dla ciężkich jąder (oddalonych od podwójnie
magicznego 208 Pb) brak zgodności.
Trwała deformacja jąder ciężkich z A ~ 150
Próba odtworzenia momentów magnetycznych
daje umiarkowany sukces z wyjątkiem jąder o liczbie
nukleonów różniącej się od liczby magicznej o 1
Podobny wynik dla momentów kwadrupolowych
Poprawa uzyskana poprzez włączenie w modelu
oddziaływania resztkowego
• oddziaływanie krótkozasięgowe –dwójkowanie
• oddziaływanie długozasięgowe – deformacje jąder
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 31

Model kroplowy jądra
Masy i energie wiązania
jąder dobrze opisane przez
model zakładający, że jądro
zachowuje się jak kropla
naładowanej cieczy
Stany wzbudzone jąder pokazują istnienie
kolektywnych wzbudzeń:
● rotacyjnych dla trwale zdeformowanych jąder
● wibracyjnych dla jąder w przybliżeniu kulistych
• nisko wzbudzone stany (drgania powierzchni)
• rezonanse gigantyczne (drgania całego jądra)
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 32

Uogólniony model jądra atomowego
Jądro traktowane jako chmura nukleonów krążąca
w średnim potencjale
Średni potencjał może być sferyczny, ale także trwale
zdeformowany lub może zależeć od czasu (wibracje)
Jeżeli szybkość zmian kształtu pola jest znacznie
mniejsza niż prędkość nukleonów na orbitach to orbity
dostosowują się do zmian pola → samouzgodnienie
Skala energii (odpowiada również odwrotności skali
czasowej):
• Największa – dla stanów jednocząstkowych i
gigantycznych rezonansów
• Pośrednia – dla stanów wibracyjnych
• Najmniejsza – dla stanów rotacyjnych
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 33

Skala energii wzbudzenia stanów
Odległość powłok jednocząstkowych:
• dla 16 O: ~ 15.9 MeV
• dla 208 Pb: ~ 6.8 MeV
Typowa energia wzbudzenia gigantycznych
rezonansów to 10 – 30 MeV ; systematycznie
maleje wraz z masą jądra jak ,
podobnie jak odległość poziomów jednocząstkowych
stąd: gęstość stanów rośnie wraz z masą jądra
Można to interpretować jako zwiększenie liczby
sposobów podziału energii wzbudzenia na większą
liczbę nukleonów
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 34

Energia wzbudzenia:
Gęstość stanów:
(z modelu gazu Fermiego)
gdzie „parametr gęstości”:
Gęstość stanów
Gęstość stanów o określonym spinie:
gdzie uwzględniono fakt, że efektywna energia wzbudzenia jądra
to całkowita energia stanu zmniejszona o energię rotacji jądra dla
określonego spinu (najniższy stan o danym spinie)
oszacowaną przez energię rotacji ciała o momencie bezwładności
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 35

Szerokość stanów
Gęstość poziomów rośnie z A (liczbą masową
jądra) → we wzorze na gęstość wykładnik
eksponenty jest proporcjonalny do „a 1/2 ”, czyli
do A 1/2
Wraz ze wzrostem energii wzbudzenia rośnie
liczba możliwości podziału tej energii na różne
stopnie swobody, a więc szybkość rozpadu stanów
rośnie → średnia szerokość stanów rośnie
Te dwa efekty powodują, że przy wysokich
energiach wzbudzenia i ciężkich jądrach stany
wzbudzone przekrywają się
Można interpretować to jako skutek łatwego przechodzenia
z jednego stanu do innych o zbliżonej energii
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 36

Rezonanse gigantyczne
Gigantyczne rezonanse obserwowane są dla
wszystkich jąder atomowych
Typowe energie wzbudzenia to 10 – 30 MeV
Typowa szerokość to kilka MeV
Energia wzbudzenia i szerokość gładko zmieniają
się z liczbą masową A, co interpretowane jest jako
wskazówka, że odzwierciedlają one raczej
własności materii jądrowej niż indywidualne
cechy poszczególnych jąder
Interpretuje się je jako drgania całej objętości jądra
przy czym różne typy drgań klasyfikuje się podając
trzy liczby: spin S, kręt orbitalny L i izospin T
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 37

Klasyfikacja gigantycznych rezonansów
Ze względu na spin
• ΔS=0 to rezonanse elektryczne: kwanty gamma, przez
które GR deekscytują mają takie własności jak momenty
elektryczne, tzn. unoszą parzystość ,
a spin nukleonów nie odwraca się podczas drgań
• ΔS=1 to rezonanse magnetyczne: tu ,
a spin nukleonów odwraca się podczas drgań
Ze względu na orbitalny moment pędu
L=0 monopolowe, L=1 dipolowe,
L=2 kwadrupolowe, L=3 oktupolowe, itd.
Ze względu na to czy protony drgają w fazie z
neutronami (T=0, izoskalarne), czy w antyfazie
(T=1, izowektorowe)
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 38

Klasyfikacja gigantycznych rezonansów
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 39

Gigantyczne rezonanse monopolowe
Elektryczny (ΔS=0), monopolowy (L=0),
izoskalarny (T=0)
● Inne oznaczenie to E0, T=0
Elektryczny (ΔS=0), monopolowy (L=0),
izowektorowy (T=1)
● Inne oznaczenie to E0, T=1
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 40

Gigantyczne rezonanse dipolowe
Elektryczny (ΔS=0), dipolowy (L=1),
izowektorowy (T=1)
● Inne oznaczenie to E1, T=1
Elektryczny (ΔS=0), dipolowy (L=1),
izoskalarny (T=0)
NIE MA TAKIEGO REZONANSU bo odpowiadałby
drganiom JĄDRA WZGLĘDEM OBSERWATORA
(neutrony razem z protonami drgałyby w tym samym
kierunku, samorzutne drgania środka masy)
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 41

Gigantyczne rezonanse kwadrupolowe
Elektryczny (ΔS=0), kwadrupolowy (L=2),
izoskalarny (T=0)
● Inne oznaczenie to E2, T=0
Elektryczny (ΔS=0), kwadrupolowy (L=2),
izowektorowy (T=1)
● Inne oznaczenie to E2, T =1
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 42

Gigantyczne rezonanse oktupolowe
Elektryczny (ΔS=0), oktupolowy (L=3),
izoskalarny (T=0)
● inne oznaczenie to E3, T=0
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 43

Gigantyczne rezonanse magnetyczne
Magnetyczny (ΔS=1), dipolowy (L=1),
izoskalarny (T=0)
● Nazywany również „rezonansem
Gamowa-Tellera” (M1, T=0)
Obserwowano także inne rezonanse,
np. M0 (magnetyczny monopolowy), M2 (magnetyczny
kwadrupolowy), itd.
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 44

Stany wibracyjne
Nisko położone stany jąder parzysto-parzystych często
mają sekwencję spinów i parzystości wskazujących na
złożenie kwantów drgań kwadrupolowych (2 + ):
najniższy stan 0 + , następny 2 + (1 kwant), dalej 3 stany:
0 + ,2 + ,4 + (2 kwanty), 5 stanów: 0 + ,2 + ,3 + ,4 + ,6 + (3 kwanty)
Przykład: jądro 120 Te
(stan 3 – jednofononowy
oktupolowy)
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 45

Stany wibracyjne c.d.
Drgania powierzchni jądra
Drgania kwadrupolowe są najczęściej
spotykane (polegają na zmianie
kształtu jąder sferycznych lub prawie
sferycznych na jądra o kształcie
elipsoidy obrotowej)
Prawie zawsze jest to elipsoida
wydłużona wzdłuż osi symetrii
Drgania wzdłuż osi symetrii to
„β wibracje”
Drgania prostopadłe do osi symetrii to
„γ wibracje”
Obok drgań kwadrupolowych mogą
występować drgania o wyższym kręcie
np. oktupolowe (stan 3 – )
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 46

Kolektywny charakter stanów
Dipolowe momenty magnetyczne wzbudzonych
stanów różnią się zdecydowanie od „sąsiadów”
Duże (co do modułu) elektryczne momenty
kwadrupolowe
Sekwencja stanów typowa dla drgań wibracyjnych
(harmonicznych, równo odległe stany) lub rotacji
(energia stanów rośnie proporcjonalnie do
kwadratu spinu ~ I(I+1))
Stosunkowo niewielkie energie najniższych stanów
wzbudzonych
• Dla jąder nieparzystych znacznie mniejsze od różnicy
energii stanów jednocząstkowych
• Dla jąder parzystych mniejsze od energii potrzebnej do
rozerwania pary nukleonów
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 47

Moment dipolowy pierwszego stanu 2 +
Jądra bliskie podwójnie magicznym (C, Ca, Ni, Zr, Sn,
Pb), dla których stany są zbliżone do 1-cząstkowych,
mają inne momenty dipolowe niż pozostałe jądra, dla
których dominują efekty kolektywne
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 48

Moment kwadrupolowy stanu 2 +
Jądra o liczbie masowej A>150 mają znacznie większe
(co do modułu) momenty kwadrupolowe niż pozostałe
jądra
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 49

Energia wzbudzonego stanu 2 +
Energia pierwszego stanu dla jąder parzysto-parzystych
o A>150 jest wielokrotnie mniejsza od energii stanów dla
jąder w pobliżu jąder magicznych i nie zmienia się z A
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 50

Stosunek E 1 (4 + ) / E 1 (2 + )
Stosunek energii pierwszego stanu 4 + do pierwszego
stanu 2 + jest różny dla stanów jednocząstkowych (

Stany rotacyjne
Trwale zdeformowane jądro ma
całkowity spin I, który jest sumą
spinu wewnętrznego J i krętu
rotacji R
Ważnym parametrem jest rzut
K spinu wewnętrznego J na
oś symetrii jądra
W mechanice kwantowej tylko
obrót dokoła osi prostopadłej
do osi symetrii ma sens
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 52

Energia stanów rotacyjnych
Dla K≠1/2 (ħ=1)
Dla K=1/2
gdzie „a” jest parametrem
W powyższych wzorach i zmienia się
o 1 od stanu do stanu
Jeśli K=0 i jądro jest symetryczne względem
odbicia w płaszczyźnie prostopadłej do osi symetrii,
wtedy zmienia się o 2, przyjmując wartości
0,2,4,… lub 1,3,5, … (zależnie od czynnika
fazowego dla funkcji falowej przy odbiciu)
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 53

Struktura pasm rotacyjno-wibracyjnych
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 54

Trzy pasma rotacyjne 164 Er
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 55

Pasma rotacyjne 152 Dy
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 56

Widmo kwantów gamma dla 152 Dy
Dla pasm rotacyjnych energie kwantów gamma przy
przejściach między kolejnymi stanami zależą liniowo od
spinu stanów co daje charakterystyczny układ pików
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 57

Podstawy Fizyki Jądrowej
Do zobaczenia za tydzień
Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 58