Zbirka rešenih nalog - LES - Univerza v Ljubljani

Univerza v Ljubljani
Fakulteta za elektrotehniko
Danilo Makuc
Generatorji
in transformatorji
Zbirka nalog z rešitvami
© Danilo Makuc, FE UNI LJ, februar 2013

Predgovor
Zbirka vsebuje rešene naloge pri predmetu Generatorji in transformatorji, ki se predava
v 1. letniku 2. stopnje univerzitetnega študija elektrotehnike, na smereh
Elektroenergetika in Mehatronika. Vsebina nalog je vezana na snov predavanj in
laboratorijskih vaj pri tem predmetu, zato se predpostavi, da je študent seznanjen z
vsebino le-teh in jih je absolviral.
Naloge v zbirki so namenjene pripravi na pisni izpit in so razvrščene po temah, ki se
obravnavajo pri laboratorijskih vajah. Rešitve so sicer komentirane, vendar to največkrat
ni dovolj za razumevanje obravnavane vsebine, ki je bila natančneje predstavljena na
predavanjih in/ali laboratorijskih vajah.
Računske in druge napake niso izključene, zato prosim, da me o njih obvestite (e-pošta:
danilo.makuc@fe.uni-lj.si).
Danilo Makuc
Ljubljana, februar 2013
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 2

Kazalo
1 Nazivni podatki sinhronskega generatorja..................................................................... 4
2 Nadomestno vezje sinhronskega generatorja ................................................................. 7
3 Kazalčni diagram in obratovalna stanja sinhronskega generatorja .............................. 8
4 Švedski diagram sinhronskega generatorja.................................................................. 11
5 Nadomestno vezje asinhronskega generatorja.............................................................. 17
6 Obratovalna stanja asinhronskega generatorja............................................................ 18
7 Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja.............................................. 22
8 Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev ....................................... 35
9 Dimenzioniranje transformatorja.................................................................................. 46
10 Paralelno obratovanje transformatorjev ....................................................................... 50
11 Avtotransformator ......................................................................................................... 52
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 3

1 Nazivni podatki sinhronskega generatorja
1.1 V termoelektrarni Trbovlje je inštaliran trifazni sinhronski generator z nazivnimi
podatki: Un = 13,8 kV, Sn = 156 MVA, cosϕn = 0,8, nn = 3000 min -1 , fn = 50 Hz,
Ivn = 1570 A. Statorska navitja so vezana v zvezdo, upornost posameznega faznega
navitja pa je 1,49 mΩ. Upornost vzbujalnega navitja je 0,198 Ω.
a) Določite število magnetnih polov rotorja.
b) Izračunajte nazivni tok generatorja.
c) Določite izgube v navitjih stroja pri nazivnem obratovanju.
REŠITEV:
a) Število magnetnih polov rotorja bomo poiskali s pomočjo podatkov o nazivni hitrosti in
frekvenci. Hitrost vrtenja rotorja je pri sinhronskem stroju enaka hitrosti vrtilnega
magnetnega polja, zato lahko napišemo enačbo na sinhronsko hitrost v min -1 :
n
s
f ⋅ 60
= , (1)
p
pri čemer je p število polovih parov. Pri omenjenem generatorju je:
f ⋅ 60 50 ⋅ 60
p = = = 1, (2)
n 3000
s
kar pomeni, da ime stroj 2p = 2 magnetna pola.
b) Nazivna moč izmeničnih generatorjev se podaja kot navidezna moč, saj stopnjo
obremenitve določa velikost toka, ne glede na karakter bremena. Nazivna moč trifaznega
generatorja je torej:
S = 3 U I , (3)
n n n
tako da nazivni tok znaša:
I
S
6
n
n
= = = 6526,6 A . (4)
n
156 ⋅10
3 U 3 13800
Čeprav je ponavadi dovolj, da izračunano vrednost zaokrožimo na 3 cifre (ne decimalke!) natančno,
pa predstavlja dobljena vrednost vmesni rezultat, ki ga bomo uporabili še v nadaljnjem računanju,
zato vrednost zaokrožimo na 5 cifer.
c) Ko poznamo nazivni tok generatorja, lahko izračunamo izgube,
ki jih tok povzroča, ko teče skozi upornost navitij. Fazna navitja so
vezana v zvezdo, zato je tok skozi posamezno navitje enak
linijskemu, kakršen je tudi izračunani nazivni tok. (Kolikšen bi bil
tok skozi fazno navitje, če bi bila navitja vezana v trikot?) Fazna
navitja so tri, tako da statorske izgube v bakru znašajo:
P = 3 ⋅ I ⋅ R = 3 ⋅ 6527,6 ⋅ 0,00149 = 190,5 kW . (5)
2 2
Cus n s
Sinhronski stroj pa ima poleg statorskih navitij še vzbujalno navitje na rotorju. Tam je
tok enosmeren, saj rotor ustvari vrtilno magnetno polje z mehanskih vrtenjem
enosmernega magnetnega polja. Tudi, če ima rotor več polovih parov in s tem več fizično
ločenih vzbujalnih tuljav, so le-te vezane zaporedno, tako da navzven delujejo kot eno
R s
I n
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 4

Nazivni podatki sinhronskega generatorja
navitje. Moč, ki se troši na vzbujalnem navitju, so le izgube v bakru, ki jih izračunamo
enako kot tiste na statorju, le da gre v tem primeru le za eno navitje:
P = I ⋅ R = ⋅ = 488 kW . (6)
2 2
Cur vn v
1570 0,198
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 5

Nazivni podatki sinhronskega generatorja
1.2 Trifazni sinhronski generator s podatki: 10 kV, 60 MVA, 50 Hz, 250 vrt/min,
cosϕ = 0,85, ima pri nazivni obremenitvi 1040 kW izgub.
a) Kolikšen je navor na gredi pri nazivnem obratovalnem stanju?
b) Kolikšen je nazivni izkoristek generatorja?
REŠITEV:
a) Navor bomo izračunali iz prejete mehanske moči s katero ženemo generator:
Pmeh
= M ω, (1)
pri čemer je M navor, ω pa kotna hitrost vrtenja. Podatka o mehanski moči nimamo, zato
bomo le-to dobili posredno preko oddane delovne električne moči in izgub:
P
= S ⋅ 6
n n
cos ϕ = 60 ⋅ 10 ⋅ 0,85 = 51 MW . (2)
P = P + P = ⋅ + ⋅ = . (3)
6 6
meh n izg
51 10 1,04 10 52,04 MW
Hitrost vrtenja poznamo, zato lahko sedaj s pomočjo enačbe (1) izračunamo navor:
M
P
P
52,04 ⋅10
6
meh meh
= = = =
n
250
ω 2π ⋅ 2π ⋅
60 60
6
1,988 × 10 Nm . (4)
b) Izkoristek stroja je razmerje med oddano in prejeto močjo:
P
odd
η = . (5)
P
pr
V našem primeru je prejeta moč mehanska, oddana pa električna. Pri tem moramo biti
pozorni na to, da pri izračunu izkoristka vedno uporabimo delovno električno moč:
P
51 ⋅10
6
n
η = = =
6
Pmeh
52,04 ⋅10
0,98 . (6)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 6

2 Nadomestno vezje sinhronskega generatorja
Nadomestno vezje sinhronskega generatorja
2.1 Sinhronska reaktanca stroja A je za 20 % večja od tiste pri stroju B, ostali nazivni
podatki obeh strojev so enaki. Stroja otočno obratujeta v prostem teku in imata na
sponkah nazivno napetost, nato pa ju kratkostičimo, pri čemer ne spremenimo
vzbujalnih tokov.
Pri katerem stroju bo trajni tok kratkega stika večji in za koliko? Upornost navitij
zanemarimo.
REŠITEV:
Rešitev bomo poiskali s pomočjo nadomestnega vezja sinhronskega stroja (slika 1a). Ker
upornost statorskega navitja zanemarimo, v nadomestnem vezju nastopa poleg vira le
sinhronska reaktanca (slika 1b).
R s
X s
X s
X s
E 0
~
E 0
~
~
E 0
I k
(c)
(a)
(b)
Slika 1: (a) Nadomestno vezje sinhronskega generatorja, (b) poenostavljeno nadomestno vezje brez statorske
upornosti in (c) nadomestno vezje stroja v kratkem stiku.
V prostem teku je napetost na sponkah generatorja enaka inducirani napetosti, le-ta pa
je pri konstantni vrtilni hitrosti odvisna le od vzbujalnega toka. V nadomestnem vezju
nastopa kot vir napetosti inducirana napetost E0, ki je pravzaprav napetost prostega
teka pri določenem vzbujalnem toku (Iv). Odvisnost E0 od Iv je praviloma nelinarna, a
ker se v našem primeru vzbujanje ne spreminja, je napetost vira konstantna.
Ko v našem primeru stroja kratkostičimo, bo vrednost kratkostičnega toka določena le z
napetostjo E0 in sinhronsko reaktanco. Nadomestno vezje sinhronskega stroja v kratkem
stiku je na sliki 1c. Kratkostična toka obeh strojev bi tako izračunali:
I
I
kA
E0 E0
= =
X 1,2 ⋅ X
E
sA
sB
, (1)
0
kB
= . (2)
XsB
Vidimo, da bo kratkostični tok stroja B, ki ima manjšo sinhronsko reaktanco, večji od
kratkostičnega stroja A in sicer za 20 %:
I E 1,2 ⋅ X
I X E
kB 0 sB
= ⋅ = 1,2 . (3)
kA sB 0
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 7

3 Kazalčni diagram in obratovalna stanja sinhronskega
generatorja
3.1 Trifazni turbogenerator z nazivnimi podatki: Sn = 214 MVA, Un = 10,5 kV, fn = 50 Hz,
cosϕn = 0,85 ima v prostem teku pri nazivni napetosti vzbujalni tok Iv0 = 765 A. Relativna
sinhronska reaktanca znaša xs = 1,6.
S pomočjo kazalčnega diagrama, vendar analitično, določite:
a) nazivni vzbujalni tok,
b) moč na gredi, ko pri obratovanju pri nazivni napetosti in nazivnem vzbujanju, stroj
pade iz sinhronizma.
c) tok generatorja pri prej omenjenem izpadu iz sinhronizma.
Izgube stroja zanemarite.
REŠITEV:
a) Rešitev lahko poiščemo grafično ali analitično. Zaradi točnosti se bomo poslužili
analitične metode, čeprav nam bo osnovo za izračune služil kazalčni diagram. Za nazivno
obratovalno stanje narišemo kazalčni diagram, ki pa ne bo v merilu:
E 0
ϕ
I X s
ϕ
δ
I v
β
U
ϕ
I
Pri vseh količinah bomo računali z relativnimi vrednostmi, ki so definirane takole:
U I Iv
u = , i = , iv
= .
U I I
n
n
v0
Ker gre za nazivno obratovanje (i = 1) je relativna vrednost napetosti na sinhronski
reaktanci (us) enaka le-tej:
us = i xs = 1 ⋅ 1,6 = 1,6 . (1)
Kot β med kazalcema u in us znaša:
β = 90° + ϕ = 90° + acosϕ n
= 90° + acos 0,85 = 121,79° . (2)
S znanim kotom β in vrednostima napetostima u in us lahko s pomočjo kosinusnega
izreka izračunamo velikost kazalca e0:
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 8

2 2 2
0 s s
Kazalčni diagram in obratovalna stanja sinhronskega generatorja
e = u + u − 2 u u cosβ . (3)
2 2
e
0
= 1 + 1,6 − 2 ⋅1 ⋅ 1,6 cos121,79° = 2,29 . (4)
Ker velja razmerje:
E
I
0 n
v
U
= , (5)
I
v0
pomeni, da je relativni vzbujalni tok iv enak relativni vrednosti fiktivne inducirane
napetosti e0. To lahko pokažemo, če obe strani enačbe (9) delimo z Un in pomnožimo z Iv:
E
U
0 v
n
I
= → e0 = iv
= 2,29 . (6)
I
v0
Absolutna vrednost nazivnega vzbujalnega toka je tako:
Iv = iv
⋅ Iv0 = 2,29 ⋅ 765 = 1752 A . (7)
b) Stroj pade iz sinhronizma, ko je kolesni kot δ večji kot 90°. Za to mejno vrednost bomo
narisali kazalčni diagram:
u
u s
i
ϕ
ϕ
δ
e 0
Iz slike vidimo, da je pri tem obratovalnem stanju karakter bremena ohmskokapacitivni.
Fazni kot ϕ izračunamo s pomočjo fiktivne inducirane napetosti e0 in
napetosti na sponkah generatorja u:
u 1
tgϕ = = = 0,4367 → ϕ = 23,6° . (8)
e 2,29
0
S pomočjo padca na sinhronski reaktanci (us) bomo izračunali velikost bremenskega toka
ob izpadu iz sinhronizma:
u = e + u = + = , (9)
i
2 2 2 2
s 0
2,29 1 2,499
u
s
= = 1,5619 . (10)
x
s
Delovna moč generatorja je v tem obratovalnem stanju:
i v
P = 3 U I cos ϕ = 3 U i I cos ϕ = S i cos ϕ =
om n n
n
6
= 214 ⋅10 ⋅1,5619 ⋅ cos23,6° = 306,3 MW.
(11)
V našem primeru lahko zanemarimo izgube, zato je mehanska moč na gredi, ko stroj
izpade iz sinhronizma, enaka električni delovni moči.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 9

Kazalčni diagram in obratovalna stanja sinhronskega generatorja
c) Vrednost toka lahko poiščemo iz istega diagrama, ki smo ga uporabili pri določanju
omahne moči. Padec na sinhronski reaktanci je odvisen od tega toka, zato napišimo
enačbo za to napetost izračunamo to napetost in izačunajmo tok:
u = ( i x ) = e + u , (12)
2 2 2 2
s s 0
2 2 2 2
e0
+ u 2,29 + 1
i = = = 1,562 , (13)
x 1,6
s
kar pomeni, da bo tok 1,562-krat večji od nazivnega in absolutno znaša:
S
6
n
= ⋅
n
= ⋅ = 1,562 = 1,562 ⋅ 11767 =
I i I i
n
214 ⋅10
3U
3 ⋅10500
18,38 kA . (14)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 10

4 Švedski diagram sinhronskega generatorja
4.1 Na trifaznem sinhronskem stroju z nazivnimi podatki Un = 400 V, Sn = 40 kVA,
cosϕn = 0,8, nn = 1500 vrt/min, sta bili izmerjeni karakteristiki prostega teka in kratkega
stika (glej diagram pri nalogi 4) ter vzbujalni tok Iv = 11 A v delovni točki U = Un, I = In,
cosϕL = 0.
Kolikšen je vzbujalni tok pri nazivnem obratovanju?
500
100
450
90
400
80
350
70
300
60
U 0
(V)
250
50
I k
(A)
200
40
150
30
100
20
50
10
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
I vzb
(A)
REŠITEV:
Iz podanih merilnih rezultatov lahko narišemo švedski diagram in poiščemo vzbujanje
pri nazivnem toku:
I
S
n
n
= = = 57,7 A , (1)
n
40000
3 U 3 400
in nazivnem cosϕ oz. faznem kotu:
o
ϕ
n
= arccos(cos ϕ
n
) = arccos(0,8) = 36,9 . (2)
Po grafični metodi poiščemo nazivni vzbujalni tok, ki znaša Ivn = 9,7 A.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 11

Švedski diagram sinhronskega generatorja
500
100
450
90
400
U n
80
350
70
300
60
I n
I v-ind
U 0
(V)
250
50
I k
(A)
200
40
150
100
ϕ n
30
20
50
10
I v0
I vk
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
I vzb
(A)
I vn = 9,7 A
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 12

Švedski diagram sinhronskega generatorja
4.2 Na trifaznem sinhronskem generatorju z nazivnimi podatki Un = 400 V, Sn = 40 kVA,
nn = 1500 vrt/min, sta bili izmerjeni karakteristiki prostega teka in kratkega stika (glej
diagram) ter vzbujalni tok Iv = 11 A v delovni točki U = Un, I = In, cosϕL = 0.
Z uporabo švedskega diagrama določite nazivni cosϕ generatorja, če znaša nazivni
vzbujalni tok Ivn = 10 A? Padec napetosti na upornosti navitja zanemarite.
500
100
450
90
400
80
350
70
300
60
U 0
(V)
250
50
I k
(A)
200
40
150
30
100
20
50
10
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
I vzb
(A)
REŠITEV:
Iz podanih merilnih rezultatov lahko narišemo švedski diagram pri čemer poiščemo
nazivni cosϕn na podlagi znanega vzbujalnega toka pri nazivno obremenjenem
generatorju:
I
n
Sn
40000
= = = 57,7 A . (1)
3 U 3 400
n
Iz diagrama odčitamo vrednost nazivnega faznega kota ϕn = 43°, tako da je:
o
cos
n
cos(43 )
ϕ = = 0,73 . (2)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 13

Švedski diagram sinhronskega generatorja
500
100
450
90
400
U n
80
350
70
300
60
I n
I v-ind
U 0
(V)
250
50
I k
(A)
200
40
150
100
ϕ n = 43°
30
20
50
10
I v0
I vk
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
I vzb
(A)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 14

Švedski diagram sinhronskega generatorja
4.3 Na trifaznem sinhronskem generatorju z nazivnimi podatki Un = 380 V, Sn = 33 kVA,
cosϕn = 0,8 (L), nn = 1500 vrt/min, Ivzb-n = 9 A, sta bili izmerjeni karakteristiki prostega
teka in kratkega stika (glej diagram).
Kolikšen je vzbujalni tok, ko generator obratuje na nazivnem omrežju, z nazivno močjo
in cosϕ = 0,8, a s kapacitivnim karakterjem?
500
100
450
90
400
80
350
70
300
60
U 0
(V)
250
50
I k
(A)
200
40
150
30
100
20
50
10
REŠITEV:
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
I vzb
(A)
Potrebni vzbujalni tok pri obremenitvi z nazivno močjo, a s kapacitivnim karakterjem
bremena, poiščemo s pomočjo švedskega diagrama. Iz podanih nazivnih podatkov najprej
izračunajmo nazivni tok generatorja:
I
S
n
n
= = = 50,14 A , (1)
n
33000
3 U 3 380
ter v diagram vrišemo točko A, ki jo določata vzbujalni tok prostega teka (Iv0) in kratkega
stika (Ivk). Izračunamo nazivni fazni kot:
ϕ = arccos(0,8) = 36,87° (2)
n
in s pomočjo podatka o nazivnem vzbujalnem toku (Ivn) dobimo nazivno obratovalno
točko B. Točki A in B ležita na krožnici, po kateri potuje kazalec vzbujalnega toka in
omogoča, da določimo vzbujalni tok za poljuben cosϕ. Krožnica ima središče na osi x (Ivzb),
najenostavneje pa ga poiščemo tako, da narišemo normalo na središče tetive med
točkama A in B. Presečišče normale in osi x je središče krožnice. Sedaj le vrišemo
obratovalno točko pri kapacitivnem cosϕ = 0,8 in odčitamo velikost potrebnega
vzbujalnega toka, ki je v našem primeru približno:
I
v
= 4,05 A . (3)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 15

Švedski diagram sinhronskega generatorja
500
100
450
90
400
80
U n
350
300
A
B
70
60
U 0
(V)
250
C
I n
I v-ind
50
I k
(A)
200
40
150
ϕ n =36.9°
30
100
50
ϕ n
20
10
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
I
I vk I vzb
(A)
I vn
I v0 v =4,05 A
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 16

5 Nadomestno vezje asinhronskega generatorja
(v pripravi)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 17

6 Obratovalna stanja asinhronskega generatorja
6.1 Asinhronski motor z nazivnimi podatki: Pn = 10 kW, Un = 400 V, In = 21,6 A, cosϕn = 0,85,
nn = 1450 vrt/min, fn = 50 Hz, uporabimo kot generator v mali hidroelektrarni.
a) Kolikšno mehansko moč prejema generator, če je priključen na togo mrežo in se
turbina vrti s hitrostjo 1520 vrt/min?
b) Kolikšne kondenzatorje in kako moramo priključiti na sponke statorskega navitja, do
bo generator otočno napajal breme pri nazivni napetosti in frekvenci
REŠITEV:
a) Če želimo izračunati mehansko moč generatorja moramo poznati navor in vrtilno
hitrost. Slednja je podana, tako da uporabimo navorno karakteristiko asinhronskega
stroja za izračuna navora pri tej hitrosti. Nazivni navor asinhronskega motorja se
praviloma nahaja na linearnem delu navorne karakteristike (slika 1), kar pomeni, da je
tam navor linearno odvisen od slipa, saj gre pri navorni karakteristiki za liho simetrijo
glede na sinhronsko vrtilno hitrost (ns) oz. s = 0.
M
M n
MOTOR
s n
n n
n s
1 0 s g
0
n g
-1
2n s
s
n
M g
GENERATOR
Slika 1: Navorna karakteristika asinhronskega stroja.
Ker je hitrost vrtilnega polja določena s frekvenco omrežja in za to nespremenljiva, lahko
navor v linearnem področju karakteristike zapišimo kot linearno funkcijo slipa:
M
= k ⋅ s , (1)
pri čemer koeficient k izračunamo iz nazivnega navora in nazivnega slipa motorja:
M
s
P
P ⋅ 60 10000 ⋅ 60
n n
n
= = = =
ωn
2π ⋅ nn
2π ⋅1450
n
− n
1500 −1450
65,85 Nm , (2)
s n
n
= = = 0,03 , (3)
nn
1500
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 18

k
M
Obratovalna stanja asinhronskega generatorja
n
= = = . (4)
s
n
65,85 1975,5 Nm
0,03
Sedaj izračunamo navor pri generatorskem obratovanju:
ns
− ng
1500 −1520
M
g
= k ⋅ sg
= k ⋅ = 1975,5 ⋅ = − 26,34 Nm . (5)
n
1500
s
Negativni predznak navora bo dal tudi negativno mehansko moč, kar pomeni, da
asinhronski stroj mehansko moč prejema in torej deluje kot generator:
ng
1520
Pmeh = M
gω g
= M
g
2π = −26,34 2π = -4193 W . (6)
60 60
b) Če želimo, da bo asinhronski stroj deloval kot generator otočno, kar pomeni, da ni
priključen na omrežje nespremenljive napetosti in frekvence, moramo poskrbeti za
ustrezen pretok jalove moči za magnetenje stroja, saj lahko preko gredi stroj prejema le
mehansko, to je delovno moč. Tudi če asinhronski generator obratuje na omrežju,
prejema mehansko moč in jo v obliki delovne električne moči oddaja v omrežje, a jalovo
moč potrebno za magnetenje stroja prejema, tako kot v motorskem režimu, iz omrežja. Iz
nazivnih podatkov motorja lahko izračunamo koliko je pri nazivnem obratovalnem
stanju induktivne jalove moči, saj se bo pri otočnem obratovanju ta jalova moč pokrila z
jalovo močjo na kondenzatorjih, ki jih priključimo na priključne sponke stroja:
S
P
= 3 U I = 3 ⋅ 400 ⋅ 21,6 = 14965 W , (7)
n n n
= S cos ϕ = 14965 ⋅ 0,85 = 12720 W , (8)
1n n n
Q = S − P = − = . (9)
2 2 2 2
n n 1n
14965 12720 7884 VAr
Ko asinhronski stroj obratuje kot motor, je inducirana napetost, zaradi padcev napetosti
na upornosti in stresanih reaktancah navitja, nižja od pritisnjene napetosti, pri
generatorskem obratovanju pa so razmere obrnjeneje, saj je inducirana napetost tista, ki
žene tok, zato je napetosti na sponkah za te padce nižja od inducirane. Če želimo, da bo
generator oddajal električno moč pri nazivni napetosti, je zato v stroju potreben večji
magnetni pretok in s tem tudi večja jalova moč.
Samo s podatki z napisne tablice, ne moremo določiti povečanja jalove moči, zato bomo
kapacitivnosti določili kar iz izračunane jalove moči. Potrebujemo tri kondenzatorje, ki
bodo vezani v zvezdo ali trikot. V prvem primeru bo napetost na posameznem
kondenzatorju za 3 nižja od tiste v trikotu, zato bi potrebovali kondenzatorje z večjo
kapacitivnostjo, če želimo doseči potrebno jalovo moč. Največkrat se zato odločimo za
vezavo trikot, tako da je jalova moč kondenzatorjev:
U
k
= 3 = 3 ω , (10)
X
2
2
Q U C
C
kapacitivnost posameznega, v trikot vezanega kondenzatorja pa:
Qk
7884
C = = = 52,28 µF . (11)
2 2
3U
ω 3 ⋅ 400 ⋅ 2π ⋅ 50
Potrebujemo torej tri kondenzatorje z izračunano kapacitivnostjo, ki morajo biti izdelani
najmanj za nazivno napetost motorja. V kolikor bi se odločili za vezavo kondenzatorjev v
zvezdo, bi bila potrebna kapacitivnost trikrat večja (glej enačbo 10), njihova nazivna
napetost pa bi bila lahko za
3 nižja od nazivne napetosti asinhronskega motorja.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 19

Obratovalna stanja asinhronskega generatorja
6.2 Asinhronski motor z nazivnimi podatki: Pn = 1 kW, Un = 380 V, In = 2,5 A, cosϕn = 0,8,
nn = 1380 vrt/min, fn = 50 Hz, uporabljamo kot generator, ki otočno napaja čisto ohmsko
breme. Pogonski stroj vrti rotor s konstantno hitrostjo 1500 vrt/min, frekvenca napetosti
na bremenu pa je 48 Hz.
a) Kolikšna je mehanska moč pogonskega stroja v tej obratovalni točki?
b) Kako hitro bi se moral vrteti rotor, da bi bila frekvenca napetosti nazivna, če navor
pogonskega stroja ostane enak?
REŠITEV:
Mehansko moč pri rotacijskih strojih določata navor in kotna hitrost oz. vrtilna hitrost:
n
Pmeh = Mω = M ⋅ 2π . (1)
60
Vrtilno hitrost pogonskega stroja poznamo, zato moramo izračunati le navor. Navorna
karakteristika asinhronskega stroja je v okolici sinhronske hitrosti (s = 0) ponavadi
dokaj linearna, zato lahko navor stroja enostavno zapišemo kot linearno funkcijo slipa
(slika 1) oz.
M = k⋅s
MOTOR
M n
s n
0 s g
s
M g
GENERATOR
Slika 1: Navorna karakteristika asinhronskega stroja v okolici sinhronske hitrosti (s = 0).
Sinhronska vrtilna hitrost je določena s frekvenco statorskega toka oz. napetosti , ki pa
se pri otočnem obratovanju asinhronskega generatorja z obremenitvijo lahko spreminja.
Enačbo za linearni potek navorne karakteristike v okolici sinhronske hitrosti bomo
zaradi tega zapisali v obliki:
M = k( n − n)
, (2)
s
kjer člen v oklepaju predstavlja absolutno razliko hitrosti med sinhronsko hitrostjo in
hitrostjo vrtenja rotorja. Iz nazivnih podatkov stroja izračunamo konstanto k:
M
n
P P ⋅ 60 1000 ⋅ 60
ω 2π ⋅ n 2π ⋅1380
n n
= = = =
n
n
6,92 Nm , (3)
k
M
n − n
= n
= = ⋅
s
n
6,92
1500 −1380
0,0577 Nm min . (4)
Pri asinhronskem stroju je hitrost vrtenja rotorja vedno različna od hitrosti vrtilnega
polja. V generatorskem režimu je hitrost višja od sinhronske, kar pomeni, da se vrtilno
magnetno polje vrti počasneje. Vrtilno polje ustvarja tok, ki teče po statorskih navitjih,
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 20

Obratovalna stanja asinhronskega generatorja
zato frekvenca tega toka, pri določenem številu magnetnih polov, določa to sinhronsko
vrtilno hitrost. V našem primeru je frekvenca napetosti 48 Hz, kar pomeni, da je
sinhronska hitrost:
n
s
f ⋅ 60 48 ⋅ 60
= = = 1440 vrt/min ,
p 2
Tako je navor stroja v generatorskem režimu enak:
M = k( n − n ) = 0,577(1440 − 1500) = − 3,46 Nm . (5)
g s g
Negativni predznak lahko opustimo, saj vemo da gre za generatorsko obratovanje, tako
da je mehanska moč pogonskega stroja:
ng
1500
Pmeh = Mgω g
= Mg
⋅ 2π = 3,46 ⋅ 2π = 543,5 W . (6)
60 60
b) Če naj bi bila frekvenca statorske napetosti nazivna fn = 50 Hz, bo nova sinhronska
hitrost stroja enaka:
f ⋅ 60 50 ⋅ 60
ns
' = = = 1500 vrt/min . (7)
p 2
Rotor se bo v generatorskem režimu vrtel hitreje od sinhronske hitrosti, ker pa ostaja
navor pogonskega stroja enak, pomeni, da bo razlika hitrosti enaka tisti iz prejšnje
obratovalne točke (glej sliko):
∆ n = ng − ns = 1500 − 1440 = 60 vrt/min . (8)
1440 1560
1500
n
M g
Če torej želimo iz generatorja dobiti napetost s frekvenco 50 Hz je potrebno stroj vrteti s
hitrostjo:
n ' = n ' + ∆ n = 1500 + 60 = 1560 vrt / min . (9)
g
s
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 21

7 Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
7.1 Opravili smo preizkus kratkega stika trifaznega distribucijskega transformatorja z
nazivnimi podatki 21 kV/0.42 kV, 160 kVA, Yzn5.. Rezultati so sledeči: Pk = 2.35 kW,
uk = 4%.
Določite Kappov trikotnik in izračunajte sekundarno napetost, ko je transformator
nazivno obremenjen pri cosϕ = 1.
REŠITEV:
Pri reševanju si bomo pomagali s kazalčnim diagramom transformatorja. Narišimo
obratovalno stanje, ko je transformator obremenjen s čistim ohmskih bremenom
(cosϕ = 1):
u 1
u 2
u k
u x
ϕ k
u r
i 2
Padce napetosti, ki tvorijo Kappov trikotnik bomo izračunali na podlagi rezultatov
preizkusa kratkega stika:
P P P ⋅ 3 ⋅U P 2350
ϕ = = = = = =
k k k n k
cos
k
0.3672
Sk 3 ⋅Uk ⋅ Ik 3 ⋅U u
k
⋅ Sn
k
⋅ Sn
0.04 ⋅16000
k
k
, (1)
u = u ⋅ cos ϕ = 0.04 ⋅ 0.3672 = 0.01469 → u = 1.47% , (2)
r
2 2 2 2
x k r
0.04 0.01469 0.03720
x
r
u = u − u = − = → u = 3.72% . (3)
Ker nas zanimajo razmere pri nazivno obremenjenem transformatorju, lahko uporabimo
nespremenjene vrednosti padcev napetosti, saj smo jih izračunali s podatki preizkusa
kratkega stika, pri katerem je kratkostični tok enak nazivnemu. S pomočjo skice
kazalčnega diagrama lahko izračunamo sekundarno napetost u2:
u = u − u − u = − − = . (4)
2 2 2
2 1 x r
1 0.0372 0.01469 0.9846
Ker želimo absolutno vrednost sekundarne napetosti, izračunamo še to:
U2 = U2n ⋅ u2 = 420 ⋅ 0.9846 = 413.5 V . (5)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 22

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
7.2 Na enofaznem transformatorju z nazivnimi podatki: Sn = 5 kVA, U1n = 230 V, U2n = 42 V,
smo opravili preizkus kratkega stika. Rezultati so: Pk = 300 W, uk = 8%.
S pomočjo nadomestnega vezja, pri katerem prečno vejo zanemarite, izračunajte
sekundarno napetost, ko je transformator nazivno obremenjen s čistim induktivnim
bremenom.
REŠITEV:
Rezultate preizkusa kratkega stika uporabimo za izračun (serijskih) elementov
nadomestnega vezja transformatorja:
I 1
R 1 X 1 X 2 ' R 2 ' I 2 '
I 0
U 1
R 0
X 0
U 2
'
Upoštevajoč poenostavitev, da zanemarimo elemente prečne veje (R0, X0), lahko serijske
elemente združimo in dobimo tako nadomestno vezje:
R 1 X 1 X 2 ' R 2 '
I 1
I 2 ' I 1
R k X k
U 1
U 2 ' U 1
U 2 '
Vrednosti elementov bomo izračunali s pomočjo rezultatov kratkega stika zato najprej
izračunajmo napetost in tok pri preizkusu kratkega stika:
I
S
5000 21.739 A
n
k
= I1n
= = = , (1)
U1n
230
Uk = uk ⋅ U1n = 0.08 ⋅ 230 = 18.4 V .¸ (2)
Izgube kratkega stika predstavljajo predvsem izgube v bakru, zato lahko izračunamo
vrednost elementa Rk:
R
k
P 300
= = = 0.6348 Ω . (3)
I
k
2 2
k
21.739
Element Xk izračunamo s pomočjo jalove moči kratkega stika:
Q = S − P = ( U ⋅ I ) − P = (18.4 ⋅ 21.739) − 300 = 264,57 VAr , (4)
X
2 2 2 2 2 2
k k k k k k
k
Q 264.57
= = = 0.5598 Ω . (5)
I
k
2 2
k
21.739
Elementi nadomestnega vezja so sedaj znani, tako da lahko izračunamo impedanco
transformatorja z bremenom, ko teče nazivni tok.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 23

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
R k X k
U 2 '
U 1
I 1
X b
Z
U
230
1n
cel
= = = 10.58 Ω , (6)
I1n
21.739
Celotno reaktanco sestavljata stresana reaktanca Xk in reaktanca bremena Xb:
2 2 2 2
X
cel
= Zcel − Rk = 10.58 − 0.6348 = 10.561 Ω , (7)
X
cel
= Xk + X
b
→ X
b
= X
cel
− X
k
= 10.561 − 0.5598 = 10.00 Ω . (8)
Reducirana sekundarna napetost pri nazivni obremenitvi z induktivnim bremenom je
tako:
U = X ⋅ I = ⋅ = , (9)
'
2 b n
10.00 21.739 217.39 V
oziroma absolutna nereducirana vrednost:
U 217.39
U = ⋅ = ⋅ 42 = 39.7 V . (10)
230
'
2
2
U2n
U1n
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 24

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
7.3 Na trifaznem transformatorju z nazivnimi podatki: Sn = 1600 kVA, U1n = 20 kV,
U2n = 400 V, fn = 50 Hz, smo opravili preizkusa prostega teka in kratkega stika. Rezultati
so sledeči:
– prosti tek: P0 = 1800 W, I0 = 0,5 A;
– kratek stik: Pk = 20000 W, uk = 6%.
Določite vrednosti elementov enofaznega nadomestnega vezja transformatorja (R1, X1,
R0, X0, R2', X2').
REŠITEV:
Elemente nadomestnega vezja bomo izračunali na osnovi rezultatov preizkusov prostega
teka in kratkega stika. Napetost na upornosti R0 je dejansko inducirana napetost (Ui), a
pri izračunu elementov R0 in X0 padce napetosti na elementih v serijski veji (R1, X1)
največkrat zanemarimo, tako da poenostavljeno nadomestno vezje za prosti tek vsebuje
le elementa R0 in X0.
I 0 R 1 X 1
I 0
U 0 R 0 X 0
U i
U 0 R 0 X 0
Delovna moč prostega teka je enaka izgubam v železu. Pri tem ne smemo pozabiti, da so
nadomestna vezja trifaznih strojev enofazna, zato moramo to upoštevati pri izračunih
(fazna napetost, tretjina moči, ...). Moč izgub v železu sedaj izrazimo:
PFe
P
U0
(
3
)
2
0
= = (1)
3 3
R
in izračunamo Ro:
R
0
0
0
2 2
U0
20000
= = = 222,2 kΩ . (2)
P 1800
Celotna jalova moč prostega teka (Qo) predstavlja moč za magnetenje jedra, tako da
lahko iz jalove moči izračunamo vrednost elementa Xo. Jalovo moč izračunamo iz
navidezne moči in znane delovne moči prostega teka:
( )
( 3 )
2
2 2 2
0 0 0 1n 10 0
Q = S − P = ⋅U ⋅ I − P =
2
2
3 20000 0,5 1800 17226,72 VAr
= ⋅ ⋅ − =
. (3)
Ker gre za paralelno vezavo elementov, X0 izračunamo podobno kot R0:
U0
(
3
)
2
2 2
0
U0
20000
X0
X0 Q0
Q
3 = → = = 17226,72
= 23220 Ω . (4)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 25

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
Vrednost elementov v serijski veji (R1, X1, R2', X1') izračunamo s pomočjo rezultatov
preizkusa kratkega stika, saj lahko takrat nadomestno vezje poenostavimo tako, da
prečno vejo zanemarimo in dobimo le vezje z elementi te veje.
I k
R 1 X 1 X 2 '
R 2 '
U k
Pri preizkusu kratkega stika je preskusni tok enak nazivnemu zato izračunajmo:
I
S
n
k
= In
= = =
1n
1600000
3 ⋅U
3 ⋅ 20000
46,19 A , (5)
kratkostična napetost pa je podana relativno (normirana na nazivno napetost) zato
izračunamo absolutno vrednost:
Uk = uk ⋅ U1n = 0.06 ⋅ 20000 = 1200 V . (6)
Vrednosti elementov R1 in R2' izračunamo iz delovne moči kratkega stika, saj ta
predstavlja izgube v bakru, pri čemer najprej izračunamo kratkostično ohmsko upornost,
ki predstavlja vsoto obeh upornosti v nadomestnem vezju. Ne pozabimo na tretjino moči,
saj gre za enofazno nadomestno vezje:
P 20000
R = R + R ′ = = = 3,1247 Ω . (7)
k
k 1 2 2 2
3 ⋅ Ik
3 ⋅ 46,19
Ker je kratkostična upornost vsota R1 in R2', ponavadi vrednost kratkostične upornosti
enostavno razpolovimo in dobimo:
R R ′
R 3,1247
2 2
k
1
=
2
= = = 1,562 Ω . (8)
Vrednosti elementov X1 in X2' bomo izračunali iz jalove moči kratkega stika, ki jo,
podobno kot pri prostem teku izračunamo s pomočjo navidezne in delovne moči kratkega
stika:
( )
( 3 )
2
2 2 2
k k k k k k
Q = S − P = ⋅U ⋅ I − P =
2
2
3 1200 46,19 20000 93897,8 VAr
= ⋅ ⋅ − =
. (9)
Na kratkostični reaktanci je tretjina jalove moči kratkega stika, zato dobimo:
X
Q 93897,8
= = = 14,670 Ω . (10)
k
k 2 2
3 ⋅ Ik
3 ⋅ 46,19
Kratkostična reaktanca je vsota primarne in sekundarne stresane reaktance in ker
boljše delitve ne poznamo, največkrat tudi kratkostično reaktanco kar razpolovimo in
dobimo stresano reaktanco:
X X ′
X 14,67
2 2
k
1
=
2
= = = 7,335 Ω . (11)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 26

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
7.4 Poznamo nadomestno vezje trifaznega transformatorja z nazivnimi podatki: Dyn5;
S = 1600 kVA; U1 = 20 kV; U2 = 400 V; f = 50 Hz.
Vrednosti elementov so: R1 = R2' = 1,5 Ω; X1 = X2' = 7 Ω; X0 = 20 kΩ; R0 = 200 kΩ.
Izračunajte nazivne izgube v železu, nazivne izgube v bakru in relativno kratkostično
napetost transformatorja.
REŠITEV:
Izgube v železu so v nadomestnem vezju transformatorja predstavljene z izgubami na
uporu R0. Ker velja, da so izgube v prostem teku transformatorja predvsem izgube v
železu, bomo le-te izračunali tako, da upoštevamo nadomestno vezje za prosti tek. Zaradi
relativno majhnih vrednosti elementov R1 in X1 napram R0 in X0, lahko pri izračunu
vzamemo poenostavljeno vezje za prosti tek:
U p R 0
X 0
Ne smemo pozabiti, da so nadomestna vezja trifaznih strojev enofazna zato uporabljamo
fazne napetosti, moči v nadomestnem vezju pa predstavljajo tretjino dejanskih. Tako so
izgube v železu:
P
Fe
0 0 0
2
⎛Un
⎞
2 2 2
U ⎜ ⎟
p 3 Un
20000
= 3 ⋅ = 3 ⋅
⎝ ⎠
= = = 2000 W (1)
R R R 200000
Nazivne izgube v bakru izračunamo kot izgube na upornostih R1 in R2', ko skoznje teče
nazivni tok:
( )
P = 3 ⋅ I ⋅ R + R ′ . (2)
2
Cu n 1 2
Nazivni tok transformatorja je:
I
S
n
n
= = =
n
1 600 000
3 ⋅U
3 ⋅ 20 000
tako da izgube znašajo:
46,19 A , (3)
( ) ( )
P = 3 ⋅ I ⋅ R + R ′ = 3 ⋅ 46,19 ⋅ 1,5 + 1,5 = 19200 W . (4)
2 2
Cu n 1 2
Kratkostično napetost predstavljajo padci napetosti na elementih v serijski veji (R1, R2',
X1, X2'), ko je transformator nazivno obremenjen, kar pomeni da skozi omenjene
elemente teče nazivni tok. Razmere so enake pri preizkusu kratkega stika, tako da
uporabimo kar poenostavljeno nadomestno vezje za kratek stik.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 27

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
I n
R 1 X 1 X 2 '
R 2 '
U k
Kratkostično napetost tako izračunamo:
2 2
Uk = In ⋅ Zk
= In ⋅ ( R1 + R ′
2
) + ( X1 + X ′
2
) =
. (5)
2 2
= 46,19 ⋅ (1,5 + 1,5) + (7 + 7) = 661,34 V
Ker gre za enofazno nadomestno vezje, je tudi dobljena kratkostična napetost fazna, zato
to upoštevamo pri izračunu relativne kratkostične napetosti:
u
U
⋅
3 661,34 ⋅ 3
k
k
= = = 0,0573 . (6)
Un
20000
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 28

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
7.5 Na enofaznem transformatorju z nazivnimi podatki: S = 1,2 kVA; U1 = 230 V;
U2 = 115 V; f = 50 Hz, sta bila opravljena preizkusa prostega teka in kratkega stika.
Rezultati so sledeči:
– prosti tek: P0 = 64 W, I0 = 0,6 A;
– kratek stik: Pk = 23 W, uk = 2,2%.
Določite elemente nadomestnega vezja transformatorja.
REŠITEV:
Elemente nadomestnega vezja bomo izračunali iz merilnih podatkov preizkusov prostega
teka in kratkega stika. V kratkem stiku transformatorja lahko zanemarimo paralelno
vejo nadomestnega vezja, tako da se le-to poenostavi v tako obliko:
I k
R 1 X 1 X 2 '
R 2 '
U k
Delovna moč se pri preizkusu kratkega stika troši na upornostih R1 in R2', zato lahko za
kratkostično upornost zapišemo:
P P P ⋅U
23 ⋅ 230
R = R + R = = = = = 0,8449 Ω . (1)
2 2
′ k k k 1n
k 1 2 2 2 2 2
Ik I1n Sn
1200
Ker natančne delitve med R1 in R2' ne poznamo, običajno razpolovimo kratkostično
upornost:
R R ′
R 0,8449
2 2
k
1
=
2
= = = 0,422 Ω . (2)
Iz podatkov kratkega stika lahko izračunamo tudi kratkostično impedanco:
Z
k
2 2
Uk uk ⋅U1n uk ⋅U1n
0,022 ⋅ 230
= = = = = 0,9698 Ω , (3)
I I S 1200
k 1n n
s pomočjo katere lahko izračunamo še kratkostično reaktanco:
2 2 2 2
X
k
= Zk − Rk = 0,9698 − 0,8499 = 0,4671 Ω . (4)
Podobno kot pri upornostih R1 in R2', tudi tu običajno izračunamo:
X X ′
X 0,4671
2 2
k
1
=
2
= = = 0,234 Ω . (5)
Ker so vrednosti elementov v serijski veji razmeroma majhne napram tistim v paralelni
veji, lahko nadomestno vezje v prostem teku transformatorja poenostavimo v naslednjo
obliko:
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 29

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
I p
X 0
U p R 0
Delovna moč prostega teka, ki predstavlja izgube v železu transformatorja, določa
vrednost upornosti R0:
R
0
2 2 2
= Up
U1n
230
P
= P
= 64
= 826,6 Ω , (6)
p
p
s pomočjo jalove moči, ki magneti jedro transformatorja, pa izračunamo reaktanco X0:
X
0
2 2 2
Up
Up
230
= = = = 432,7 Ω . (7)
Q ( U ⋅ I ) − P (230 ⋅ 0,6) − 64
2 2 2 2
p p p p
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 30

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
7.6 Enofazni ločilni transformator (U1n = U2n = 230 V, Sn = 1 kVA, fn = 50 Hz, R1 = R2 = 0,6 Ω)
je priključen na nazivno omrežje in je nazivno obremenjen s čistim ohmskim bremenom.
Napetost na sekundarnih sponkah je pri tem U2 = 224 V.
a) Kolikšna bo napetost na sekundarju, če transformator nazivno obremenimo s čistim
kapacitivnim bremenom?
b) Kolikšna mora biti kapacitivnost kondenzatorja, da bo sekundar obremenjen z
nazivnim tokom?
REŠITEV:
Čeprav bomo rešitev poiskali analitično, si narišimo Kappov (kazalčni) diagram
obremenilnega stanja s čistim ohmskim bremenom, za katerega poznamo sekundarno
napetost:
U x
U 1 U k
U 2
I 2
ϕ 2 = 0
ϕ k
U r
Pri nazivni obremenitvi transformatorja je tok enak nazivnemu:
I
S
1000
n
n
= = = 4,348 A . (1)
Un
230
S pomočjo znane upornosti navitij lahko izračunamo padec napetosti na njih. Ker je
prestava transformatorja 1, lahko padec računamo neposredno z izmerjenimi vrednostmi
upornosti:
U = I ⋅ ( R + R ) = 4,348 ⋅ (0,6 + 0,6) = 5,218 V . (2)
r
n 1 2
Na podlagi kazalčnega diagrama izračunamo padec na stresani reaktanci:
U = U − ( U + U ) = 230 − (224 + 5,218) = 18,95V . (3)
x
2 2 2 2
1 2 r
Sedaj, ko poznamo padce napetosti narišemo še kazalčni diagram za obremenitev s
čistim kapacitivnim bremenom in s pomočjo geometrije izračunamo vrednost A (glej
sliko):
I 2
U x
U 1
U 2
U r
ϕ 2
U k
ϕ k
A
A = U − U r
= − = (4)
2 2 2 2
1
230 5,218 229,94 V
ter izračunamo sekundarno napetost, saj velja:
U2 = A + U x
= 229,94 + 18,95 = 248,89 V (5)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 31

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
b) Ker že poznamo sekundarno napetost pri nazivni obremenitvi s kapacitivnim
bremenom lahko enostavno izračunamo potrebno kapacitivnost:
X
X
C
C
U
I
2
= = = Ω (6)
n
248,89 57,242
4,348
1 1 1 1
= = → C = = = 55,61 µF (7)
ω ⋅C 2π ⋅ f ⋅C 2π ⋅ f ⋅ X 2π ⋅ 50 ⋅ 57,242
C
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 32

Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
7.7 Enofazni transformator (U1n = 240 V, U2n = 24 V, Sn = 1,2 kVA, fn = 50 Hz) ima
kratkostično napetost 10 % in nazivne izgube v bakru 50 W.
Kolikšna bo napetost na sekundarju, če transformator priključimo na nazivno napetost
in obremenimo z uporom 0,5 Ω?
Izgube v železu in magnetilni tok transformatorja zanemarite.
REŠITEV:
Narišimo si nadomestno vezje za stanje, ko je transformator obremenjen s čistim
ohmskim bremenom. Ker lahko prečno vejo nadomestnega vezja zanemarimo, lahko
upornosti in stresani reaktanci obeh navitij predstavimo z dvema elementoma:
Rk = R1 + R2' in Xk = X1 + X2':
I 1
R k X k I 2 '
U 1
U 2 '
R b '
Gre za elementa kratkostične impedance Zk = Rk + jXk , zato ju s pomočjo rezultatov
kratkega stika tudi izračunamo. Najprej iz nazivnih podatkov transformatorja
izračunamo nazivni tok primarja, ki je enak kratkostičnemu toku pri preizkusu kratkega
stika:
I
S
1200 5 A
n
n
= = = . (1)
Un
240
Nazivne izgube v bakru so tiste, ko je transformator nazivno obremenjen, kar pomeni, da
po navitjih teče nazivni tok. Tem so enake izgube pri preizkusu kratkega teka, tako da
lahko s pomočjo le-teh izračunamo vrednost kratkostične upornosti:
R
P P 50
= = = = 2 Ω . (2)
k Cu-n
k 2 2 2
In
In
5
Kratkostično reaktanco izračunamo podobno, a s pomočjo jalove moči kratkega stika:
Q = S − P = ( U ⋅ I ) − P = ( u ⋅U ⋅ I ) − P =
2 2 2 2 2 2
k k k k k k k n k k
= ⋅ ⋅ − =
2 2
(0,1 240 5) 50 109,09 VAr
(3)
X
Q 109,09
= = = 4,363 Ω . (4)
k
k 2 2
In
5
Izračunali smo oba elementa nadomestnega vezja transformatorja, sedaj pa to vezje
uporabimo za izračun obremenilnega stanja transformatorja. Na sekundarno navitje je
priključeno breme z upornostjo Rb = 0,5 Ω, a pri tem ne smemo pozabiti, da nadomestno
vezje predstavlja transformator s prestavo ena. Če je dejanska prestava transformatorja
različna od ena je potrebno vrednosti elementov na sekundarni strani ustrezno
preračunati. Upornost bremena, preračunana na primarno stran, znaša:
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 33

2 2
Nadomestno vezje in kazalčni diagram transformatorja
2
⎛ U ⎞
1n 240
R ′
⎛ ⎞
b
= Rb ⋅ p = Rb
⋅ ⎜ ⎟ = 0,5 ⋅ = 50 Ω
U
⎜
2n
24
⎟ . (5)
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Najlažje bo, da izračunamo tok, ko je transformator obremenjen s tem bremenom:
I
′
U
U
240
1n
1n
1
= I2
= = = =
Z
2 2
2 2
( R (2 50) 4,363
k
+ R ′
b
) + X + +
k
4,6 A , (6)
z znanim tokom in upornostjo bremena pa nato dobimo sekundarno napetost:
U ′
2
= I ′
2
⋅ R ′
b
= 4,6 ⋅ 50 = 230 V . (7)
Ker je to napetost v nadomestnem vezju, ki upošteva prestavo ena, je potrebno le-to še
preračunati na sekundarno stran:
U
U ′
230
10
2
2
= = = 23 V . (8)
p
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 34

8 Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
8.1 Izdelati je potrebno trifazni distribucijski transformator z nazivnimi podatki
21 kV/0.42 kV, 160 kVA, Yzn5.
a) Narišite vezalni načrt trifaznega distribucijskega transformatorja. Ustrezno označite
priključne sponke primarja in sekundarja.
b) Določite število ovojev za vse tuljave, če je ovojna napetost 12 V.
c) Določite presek žice vseh navitij, pri čemer upoštevajte dopustno gostoto 2.5 A/mm 2 .
REŠITEV:
a) Vezalni načrt izdelamo na podlagi kazalčnega diagrama primarnih in sekundarnih
napetosti, saj moramo doseči ustrezno fazno številko. Tako primarno kot sekundarno
navitje imata zvezdišče, zato lahko narišemo kazalce faznih napetosti, ki pravzaprav
določajo fazno številko. V našem primeru je le-ta 5, kar pomeni, da je fazni kot med
istoimenskima faznima napetostima primarja in sekundarja 5 × 30° = 150°:
U1
a
c
b
W1
1U
2W
V1
2W
2W
2V
150°
2V
b
2V
2U
a
2U
a
b
2U
Sekundarno navitje je vezano v vezavo lomljena zvezda
(cik-cak), zato je fazna napetost posamezne faze vsota
induciranih napetosti dveh tuljavic v tej vezavi, le-te pa
sta premaknjeni za 120°, saj sta naviti na sosednjihi
stebrih. Kazalec fazne napetosti U2 lahko dobimo le s
pomočjo vsote napetosti na stebrih a in b, vendar samo v
enem primeru je konec sekundarnega navitja (U2) na
stebru a, ki pripada tudi primarni napetosti U1. Tako je
na sekundarju, pri prvi fazi, v zvezdišče vezana tuljavica
s stebra b, zaporedno k tej pa še tuljavica s stebra a,
vendar tako, da sta smeri induciranih napetosti
orientirane tako je narisano v kazalčnem diagramu.
1U 1V 1W
a b c
a b c
a b c
b) Število ovojev posameznih tuljav dobimo tako, da
2N
2U 2V 2W
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 35

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
napetost posamezne tuljavice delimo z ovojno napetostjo (napetost, ki se inducira v enem
ovoju), ter številko ustrezno zaokrožimo, saj je število ovojev lahko le celo število.
Nazivna napetost primarja je 21 kV, kar pomeni da je napetost na posamezni tuljavi
enaka fazni napetosti, tako da dobimo:
N
U 21000 1010.36
3 ⋅U
3 ⋅12
1n
1
= = = →
ovoj
1010 ovojev . (1)
Na sekundarju dobimo fazno napetost iz dveh zaporedno vezanih tuljavic, katerih
napetosti sta premaknjeni za 120°. Fazna napetost je za
napetost sekundarne tuljavice, pa še za
sekundarne tuljavice izračunamo:
N
U
2n
1
= = = →
3 ⋅ 3 ⋅U
ovoj
420
3 ⋅12
11.6
3 manjša od medfazne,
3 manjša od fazne, tako da napetost posamezne
12 ovojev . (2)
c) Če poznamo dopustno gostoto toka, lahko pri nazivnem toku tuljave izračunamo njen
presek:
A
I
n
Cu
= . (3)
Jmax
V ta namen izračunamo nazivni primarni in sekundarni tok:
I
I
S
n
1n
= = =
1n
160000
3 ⋅U
3 ⋅ 21000
S
n
2n
= = =
2n
160000
3 ⋅U
3 ⋅ 420
4.4 A , (4)
220 A . (5)
Kljub temu, da gre v našem primeru za vmesni rezultat, lahko nazivni tok zaokrožimo
bolj grobo, saj je to ponavadi podatek transformatorja in se ga ne podaja z veliko
decimalkami. Presek žice sedaj izračunamo:
A
A
I
4.4
1n
Cu1
= = =
Jmax
2.5
I
220
2n
Cu2
= = =
Jmax
2.5
2
1.76 mm , (6)
2
88 mm . (7)
V praksi je potrebno izračunani presek prilagoditi standariziranim presekom žic, za naše
potrebe pa lahko obdržimo tak rezultat.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 36

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
8.2 Izdelati je potrebno trifazni distribucijski transformator z nazivnimi podatki:
Sn = 1600 kVA, U1n = 20 kV, U2n = 0.4 kV, fn = 50 Hz, Dyn5.
a) Narišite vezalni načrt transformatorja z ustrezno označenimi priključnimi sponkami.
b) Določite število ovojev vseh navitij, če smo izbrali magnetno gostoto v jedru B = 1.6 T,
izračunani presek čistega železa pa je AFe = 300 cm 2 .
c) Določite presek žice vseh navitij, pri čemer upoštevajte dopustno gostoto toka
2.4 A/mm 2 .
REŠITEV:
a) Vezalni načrt izdelamo na podlagi kazalčnega diagrama primarnih in sekundarnih
napetosti, saj moramo doseči ustrezno fazno številko. Primarno navitje je vezano v trikot
in nima zvezdišča, zato bomo morali kazalec fazne napetosti, ki določa fazno številko,
narisati na podlagi trikotnika medfaznih napetosti. V našem primeru je zahtevana fazna
številka 5, kar pomeni, da je fazni kot med istoimenskima faznima napetostima primarja
in sekundarja 5 × 30° = 150°. Ker lahko navitje na stebru a vežemo med dve medfazni
napetosti, je potrebno izbrati tisto, ki nam omogoča, da bo fazna napetost na sekundarju
fazno premaknjena za 150° napram fazni napetosti iste faze primarja. V našem primeru
so pravilno izbrane smeri na levi sliki primarnih napetosti:
1U
1U
1U 1V 1W
c
a
a
b
a b c
1W
b
1V
1W
c
1V
1U
2W
2V
b
c
150°
a b c
a
2U
2N
2U 2V 2W
b) Število ovojev posamezne tuljave izračunamo tako, da napetost na tuljavi delimo z
ovojno napetostjo, to je napetostjo, ki se inducira v enem ovoju. Ker imamo podatek o
gostoti magnetnega pretoka in preseku železnega jedra, lahko s pomočjo enačbe za
transformirano inducirano napetost izračunamo ovojno napetost:
2π 2π 2π
U f f B A
2 2 2
−4
ov
= ⋅ ⋅ Φ = ⋅ ⋅ ⋅
Fe
= ⋅ 50 ⋅1,6 ⋅ 300 ⋅ 10 = 10,663 V/ovoj
(1)
Sedaj je potrebno določiti napetost na posamezni tuljavi, ko je transformator priključen
na nazivno napetost. Ker je primar vezan v trikot, je tuljava vezana na medfazno
napetost, zato je tam nazivna napetost, na sekundarju pa so tuljave vezane v zvezdo in je
na njih fazna napetost, torej za
3 nižja napetost od nazivne sekundarne napetosti.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 37

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
Število ovojev tako določimo:
N
1
U1
n
20000
= = = 1875.65 → 1876 ovojev , (2)
U 10.663
ov
N
2
U2
n
400
= = = 21.65 → 22 ovojev . (3)
3 ⋅U
3 ⋅10.663
ov
c) Da bi določili presek žice moramo najprej določiti tok skozi posamezno tuljavo, ko je
transformator nazivno obremenjen, saj bomo presek žice izračunali na podlagi dopustne
gostote toka v navitjih:
A
Cu
I
= . (4)
J
max
Primarne tuljave so vezane v trikot, zato tok skozi posamezno tuljavo ni enak linijskemu
(nazivnemu) toku, temveč je za 3 manjši. Na sekundarju so tuljave vezane v zvezdo,
tako da je tok skoznje enak nazivnemu sekundarnemu toku:
I
I
I
S
1n
n
1
= = = =
3 3 ⋅ 3 ⋅U
S
1n
1600000
3 ⋅ 20000
n
2
= I2n
= = =
2n
1600000
3 ⋅U
3 ⋅ 400
Sedaj lahko izračunamo preseke žic:
A
A
I
26.67
1
Cu1
= = =
Jmax
2.4
I
2309.4
2
Cu2
= = =
Jmax
2.4
26.67 A , (5)
2309.4 A . (6)
2
11.11mm , (7)
2
962.25 mm . (8)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 38

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
8.3 Tuljave primarnega navitja trifaznega tristebrnega transformatorja z nazivnimi podatki:
U1 = 21 kV; U2 = 0,42 kV; f = 50 Hz; Dyn7, imajo po 1700 ovojev in so navite na stebre
transformatorskega jedra s presekom AFe = 350 cm 2 .
a) Narišite vezalni načrt transformatorja z ustrezno označenimi priključnimi sponkami.
b) Izračunajte gostoto magnetnega pretoka v stebrih transformatorja v prostem teku.
Padca napetosti na upornosti navitja in zaradi stresanja zanemarite.
c) Določite nazivno moč transformatorja, če je primarno navitje izdelano iz žice s
presekom ACu = 10 mm 2 in znaša dopustna gostota toka j = 3 A/mm 2 .
REŠITEV:
a) Da bi za podano vezavo in fazno številko transformatorja določili ustrezno vezavo
navitij, najprej narišemo kazalčni diagram napetosti. Za primar lahko narišemo
napetostni trikotnik in vrišemo kazalec navideznih faznih napetosti, saj je primar vezan
v trikot in fazne napetosti niso na voljo.
1U
1W
1V
Fazna številka mora biti 7, kar pomeni, da znaša fazni kot med faznima napetostima iste
faze primarja in sekundarja 7 × 30° = 210°. Napetostna zvezda sekundarja bo torej
orientirana takole:
2V
1U
210°
2W
2U
Vidimo, da mora imeti fazna napetost prve faze sekundarja smer medfazne napetosti
1U–1W primarja, kar pomeni, da je tuljava prve faze primarja dejansko med
priključnima sponkama 1U in 1W, druga tuljava med 1U in 1V ter tretja med 1V in 1W.
Narišimo še smeri induciranih napetostih po posameznih stebrih in v skladu s temi
dopolnimo napetostni trikotnik primarja.
1U
1U 1V 1W
a
b
a b c
1W
c
1V
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 39

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
Sedaj je potrebno določiti še vezavo sekundarja. Ker mora biti fazna številka 7, vežemo
sekundarne tuljave tako, da inducirane napetosti tvorijo napetostni trikotnik (zvezdo)
kot smo prikazali na drugi sliki. Vrhovi puščic pri tem kažejo v zvezdišče (2N), saj bi v
nasprotnem primeru dobili fazno številko 1.
1U 1V 1W
a b c
2V
b
2N
c
2W
a b c
a
2U 2V 2W 2N 2U
b) Gostota magnetnega pretoka v stebru mora biti taka, da se v navitju inducira
ustrezna napetost. Ker imamo v našem primeru tuljave primarja vezane v trikot, je na
njih nazivna (medfazna) napetost, tako da velja:
2π
U1 = ⋅ f ⋅ N1 ⋅ B ⋅ AFe
. (1)
2
Gostoto torej enostavno izračunamo:
B
U
2 21000 2
1
= = =
−4
2π ⋅ f ⋅ N1 ⋅ AFe
2π ⋅50 ⋅1700 ⋅ 350 ⋅10
1,589 T . (2)
c) Če želimo določiti nazivno moč transformatorja moramo poznati nazivni tok in nazivno
napetost le-tega. Nazivna napetost je podana, s pomočjo znanega preseka žice in nazivne
(dopustne) gostote toka pa lahko izračunamo nazivni tok skozi posamezno primarno
tuljavo:
Itul = ACu ⋅ j = 10 ⋅ 3 = 30 A . (3)
Ker so tuljave vezane v trikot, je linijski tok za
znaša:
3 večji od tega skozi tuljavo, tako da
I
n
= 3 ⋅ I = 3 ⋅ 30 = 52,0 A . (4)
tul
Nazivna moč transformatorja je:
S = 3 ⋅U ⋅ I = 3 ⋅ 21000 ⋅ 52 = 1,89 MVA . (5)
n n n
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 40

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
8.4 Trifazni tristebrni transformator ima nazivne podatke: S = 1,8 MVA; U1 = 21 kV;
U2 = 0,42 kV; f = 50 Hz; Dzn4.
a) Narišite vezalni načrt transformatorja z ustrezno označenimi priključnimi sponkami.
b) Kolikšno je število ovojev posamezne sekundarne tuljave (1/2 faznega navitja), če
imajo stebri transformatorskega jedra presek železa 323 cm 2 , gostota magnetnega
pretoka v jedru pa je 1,5 T?
c) Kolikšen mora biti presek žice primarnega navitja, če znaša dopustna gostota toka
3 A/mm 2 ?
REŠITEV:
a) Da bi za podano vezavo in fazno številko transformatorja določili ustrezno vezavo
navitij, najprej narišemo kazalčni diagram napetosti. Za primar lahko narišemo
napetostni trikotnik in vrišemo kazalec navideznih faznih napetosti, saj je primar vezan
v trikot in fazne napetosti niso na voljo. Na ta način so definirani tudi koti medfaznih
napetosti 1U-1V, 1V-1W in 1W-1U, ki tudi definirajo magnetne pretoke na stebrih a, b in
c. Točne smeri posameznih medfaznih napetosti zaenkrat še niso znane.
1U
1W
1V
Fazna številka mora biti 4, kar pomeni, da znaša fazni kot med faznima napetostima iste
faze primarja in sekundarja 4 × 30° = 120°. Napetostna zvezda sekundarja bo torej
orientirana takole:
1U
2W
120°
2V
2U
Pri vezavi lomljena zvezda je fazna napetost posamezne faze vsota induciranih napetosti
dveh tuljav, ki pa sta na sosednjih stebrih transformatorja in zato fazno premaknjeni za
kot 120°. Fazno napetost prve faze sekundarja lahko tako sestavimo z vsoto dveh
napetosti, od katerih ima prva enako smer (kot) kakor napetost 1V-1W, druga pa smer
(kot) napetosti 1U-1V. Možna je samo kombinacija, ki je na spodnji sliki označena s polno
črto, saj se v drugem primeru (črtkana črta) prva faza sekundarja ne bi končala na
prvem stebru a, ki pripada prvi fazi.
2N
2U
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 41

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
Vidimo torej, da mora biti navitje prve faze primarja vezano med priključke 1U-1V, tako
da za primar že lahko narišemo vezavo in vrišemo pomožne puščice a, b in c.
1U
1U 1V 1W
c
a
a b c
1W
b
1V
Vemo, da fazno napetost sekundarja 2U sestavimo iz b in a, pri čemer začnemo z b iz
zvezdišča in končamo z a. Sedaj že lahko točneje narišemo smeri:
2N
b
a
2U
Ko imamo na voljo sliko vektorjev napetosti, je potrebno samo še enako zvezati navitja
sekundarja:
a b c
a b c
ali
2U 2V 2W
a b c
2U 2V 2W 2N
a b c
2N
b) Kot smo videli, je pri vezavi lomljena zvezda fazna napetost posamezne faze (Uf) vsota
induciranih napetosti (Ut) dveh tuljav, ki pa sta na sosednjih stebrih transformatorja in
zato fazno premaknjeni za kot 120° (glej kazalčni diagram). Fazna napetost je zato za
3 večja od napetosti posamezne tuljavice, medfazna (nazivna) napetost (Umf) pa je še za
3 večja od fazne, tako da velja:
U = 3 ⋅ U = 3 ⋅ 3 ⋅ U = 3 ⋅ U . (1)
mf f t t
Ker poznamo nazivno sekundarno napetost, lahko izračunamo inducirano napetost
posamezne tuljavice sekundarja:
U 420 140 V
3 3
2
U
t
= = = . (2)
Število ovojev tuljavice izračunamo iz enačbe za transformirano inducirano napetost:
N
t
2 ⋅U
2 ⋅140
2π ⋅ f ⋅ B ⋅ A 2π ⋅ 50 ⋅1,5 ⋅ 0,0323
t
= = =
Fe
13 ovojev . (3)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 42

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
c) Če želimo izračunati presek žice primarnega navitja, moramo poznati tok, ki bo po
navitju tekel. Ker je primar transformatorja vezan v trikot, je tok skozi posamezno
navitje za 3 manjši od linijskega (nazivnega) toka, ki teče v transformator. Tako je pri
nazivnih razmerah tok skozi primarno navitje:
I
1 1 S 1 1,8 ⋅10
6
n
nav
= ⋅ I1n
= = =
3 3 3 ⋅U
3 3 ⋅ 21000
1
28,57 A , (4)
kar pomeni, da je pri podani dopustni tokovni gostoti, presek žice primarnega navitja:
A
I
28,57
3
nav
Cu1
= = = 9,52 mm . (5)
j
Izračunani presek žice bi bilo v praksi potrebno še korigirati glede na standardne
dimenzije uporabljene žice.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 43

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
8.5 Sekundarna navitja trifaznega transformatorja, ki naj bi imel nazivne podatke: 100 kVA,
10 kV/0.4 kV, Yzn5, so bila po pomoti napačno povezana.
Določite fazno številko in prestavo tako zvezanega transformatorja?
1U
1V
1W
2U
2V
2W
REŠITEV:
Na podlagi vezalnega načrta narišemo kazalčni diagram napetosti ter določimo fazno
številko:
1U
1V
1W
a b c
a b c
1W
c
c
b
1U
2W
a
b
c
120°
1V
a
a b c
2V
b
a
2U
2U
2V
2W
Ker je med kazalcema faznih napetosti primarja (1U) in sekundarja (2U) fazni kot 120°,
je fazna številka tako zvezanega transformatorja 4 (120°/30° = 4).
Prestava transformatorja je razmerje med primarno in sekundarno nazivno napetostjo:
p
U
U
1n
= . (1)
2n
V našem primeru so tuljave sekundarnega navitja napačno vezane, zato izračunamo
kolikšna je napetost pri taki vezavi. Iz kazalčnega diagrama vidimo, da je sekundarna
fazna napetost enaka napetosti ene tuljavice, zato iz znane nazivne sekundarne
napetosti navitij (pravilno) vezanih v lomljeno zvezdo, izračunamo napetost tuljavice. Pri
lomljeni zvezdi je razmerje med nazivno napetostjo sekundarja in napetostjo posamezne
sekundarne tuljave enako 3, tako da je na posamezni sekundarni tuljavi:
U 400 133.33 V
3 3
2n
U
2t
= = = . (2)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 44

Vezalni načrt in nazivni podatki trifaznih transformatorjev
Medfazna napetost sekundarja je za
3 večja in prestava je tako:
p
U
1n
= = =
2t
10000
3 ⋅U
3 ⋅133.33
43.3 (3)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 45

9 Dimenzioniranje transformatorja
9.1 Izdelati želimo enofazni transformator z naslednjimi nazivnimi podatki: U1 = 230 V,
U2 = 24 V, I2 = 4 A. Uporabili bomo pločevino tipa UI, katerega dimenzije so podane na
sliki in v tabeli. Prerez jedra bo kvadraten.
Določite standardno velikost pločevine in izračunajte ovojno napetost transformatorja.
(faktor polnjenja železa: 0,95; faktor polnjenja bakra: 0.4; ocenjeni izkoristek: 85 %;
izbrana gostota magnetnega pretoka: 1,2 T; tokovna gostota: 3 A/mm 2 )
Velikost lista U15 U20 U25 U30 U35 U40 U50 U70
a (mm) 15 20 25 30 35 40 50 70
a 3a a
a a a
a
REŠITEV:
Gostota magnetnega pretoka (izbrana iz magnetilne krivulje uporabljene feromagnetne
pločevine) in presek železnega jedra določata potrebno število ovojev transformatorskih
navitij, saj efektivno vrednost transformirane inducirane napetosti izračunamo:
2π
Uind
= ⋅ f ⋅ N ⋅ B ⋅ AFe
. (1)
2
Presek železa sicer lahko poljubno izbremo, a potrebno število ovojev bi bilo lahko táko,
da v transformatorskem oknu ne bi bilo dovolj prostora za vsa navitija. Pri določevanju
preseka železnega jedra moramo torej upoštevati tudi velikost okna, kar je pri
standardiziranih pločevinah, zaradi točno določenega razmerja posameznih dimenzij,
možno.
Projektiranje transformatorja največkrat izhaja iz moči le-tega, zato najprej izračunamo
nazivno moč:
S2 = U2 ⋅ I2 = 24 ⋅ 4 = 96 VA . (2)
Moč primarnega navitja je zaradi izgub v transformatorju večja in jo s pomočjo
ocenjenega izkoristka izračunamo:
S
96
0,85
2
S
1
= = =
η
112,94 VA . (3)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 46

Dimenzioniranje transformatorja
Primarna moč predstavlja osnovo za določevanje preseka železnega jedra. Določa jo
produkt primarne napetosti in toka, zato ločeno zapišimo enačbi za napetost in tok, pri
čemer oba definirajmo s pomočjo dimenzij jedra.
Napetost zapišemo kot inducirano napetost:
2π
U1 = ⋅ f ⋅ N1 ⋅ B ⋅ Aj ⋅ kFe
, (4)
2
pri čemer smo presek čistega železa izrazili s produktom geometrijskega preseka jedra Aj
in polnilnim faktorjem železa kFe.
Velikost toka določa presek žice ACu1 in dopustna gostota toka j. Presek žice izrazimo s
pomočjo površine okna saj vemo, da primarno navitje zaseda polovico preseka okna,
površino čistega bakra pa nato dobimo s polnilnim faktorjem bakra. Ker je navitje
sestavljeno iz ovojev, je potrebno čisto površino bakra deliti še s številom ovojev
primarja:
Aok
1
I1 = ACu1 ⋅ j = ⋅ kCu
⋅ ⋅ j . (5)
2 N
Izraza za napetost in tok zmožimo in dobimo:
1
π
S1 = U1 ⋅ I1 = ⋅ f ⋅ B ⋅ Aj ⋅ kFe ⋅ Aok ⋅ kCu
⋅ j . (6)
2
Ker sta želeni kvadratni presek jedra Aj in presek okna Aok med seboj odvisna zaradi
geometrije transformatorske pločevine, lahko površino okna izrazimo s presekom jedra:
Aj
2
= a , (7)
2
Aok
3 a 3 Aj
in dobimo:
= ⋅ = ⋅ (8)
π
2
S1 = ⋅ f ⋅ B ⋅ 3 ⋅ Aj ⋅ kFe ⋅ kCu
⋅ j . (9)
2
Presek jedra lahko sedaj izračunamo:
2 ⋅ S
2 ⋅112,94
−4 2
A = = = 4,978 ⋅10 m . (10)
1
j 6
π ⋅ f ⋅ B ⋅ 3 ⋅ kFe
⋅ kCu
⋅ j π ⋅ 50 ⋅1,2 ⋅ 3 ⋅ 0,95 ⋅ 0,4 ⋅ 3 ⋅10
Ker naj bo jedro kvadratnega prereza, izračunamo še stranico a:
a = A j
= 4,978 = 2,231 cm → a = 2,5 cm . (11)
V tabeli standardiziranih pločevin izberemo tip U25, saj je prvi, ki ima večjo stranico od
izračunane. Če bi vzeli manjšega, v oknu ne bi bilo dovolj prostora za navitje.
Ko poznamo dimenzije izbrane pločevine, lahko izračunamo ovojno napetost (inducirana
napetost v enem ovoju):
2π
2 2π
2
U1ov
= ⋅ f ⋅ B ⋅ a ⋅ kFe
= ⋅ 50 ⋅1,2 ⋅ 0,025 ⋅ 0,95 = 0,158 V . (12)
2 2
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 47

Dimenzioniranje transformatorja
9.2 Izdelati želimo mali enofazni transformator z nazivnimi podatki U1 = 230 V; U2 = 115 V;
f = 50 Hz. Na voljo imamo železno jedro sestavljeno iz pločevine tipa UI20 (dimenzije
jedra v mm so prikazane na sliki.
20 60 20
40
20 20 20
Določite največjo možno nazivno moč transformatorja pri čemer upoštevajte standardne
debeline žic.
Standardni premeri krožnih bakrenih žic (v mm):
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,15 0,18 0,20 0,22 0,25 0,28
0,30 0,32 0,35 0,38 0,40 0,42 0,45 0,48 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70
0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70
1,80 2,00 2,20 2,50 2,80 3,00
Pri izračunih predpostavite, da primar in sekundar zasedata enak prostor v
transformatorskem oknu ter upoštevajte naslednje konstrukcijske parametre: faktor
polnjenja železa: 0,92; faktor polnjenja bakra: 0,35; ocenjeni izkoristek: 85 %; izbrana
gostota magnetnega pretoka: 1,2 T; tokovna gostota: 2,5 A/mm 2 .
REŠITEV:
Pri projektiranju transformatorja moramo vedno paziti na to, da bo ustrezno navitje
možno spraviti v transformatorsko okno, ki je na voljo. V našem primeru so dimenzije
jedra določene in zato iščemo največjo nazivno moč transformatorja, čigar navitje bo še
šlo v dani presek okna. Prostor, ki ga zasedejo navitja, določa število ovojev, presek žice
in faktor polnjenja navitja (ali bakra).
Presek jedra je znan, zato lahko z enačbo za transformirano inducirano napetost
izračunamo potrebno število primarnih ovojev:
N
2 ⋅U
2 ⋅ 230
1
1
= = =
2π ⋅ f ⋅ B ⋅ Aj
⋅ kFe
2π ⋅ 50 ⋅1,2 ⋅ 0,02 ⋅ 0,04 ⋅ 0,92
1172 ovojev . (1)
Z znanim številom primarnih ovojev lahko izračunamo presek žice, ki bo še omogočal, da
gre primarno navitje v polovico površine transformatorskega okna.
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 48

Čisti presek bakra, ki je na voljo za posamezno žico znaša:
A
A
Dimenzioniranje transformatorja
1 0,02 ⋅ 0,06 1
0,35 0,1792 10 m 0,1792mm
ok
−6 2 2
Cu
= ⋅ kCu
⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = . (2)
2 N1
2 1172
Če vzamemo okroglo žico, znaša ustrezna debelina:
d
4 ⋅ A 4 ⋅ 0,1792
π π
Cu
Cu
= = =
0,4777mm . (3)
Izračunano debelino žice primerjamo s standardnimi debelinami in izberemo prvo
manjšo d = 0,45 mm, saj le tako lahko zagotovimo, da bo navitje zasedlo ustrezno
površino. Presek izbrane žice znaša:
d 0,45
A π ⋅ π ⋅
4 4
2 2
2
= = = 0,1590mm , (4)
tako da lahko s pomočjo dopustne gostote izračunamo dopustni (nazivni) tok primarnega
navitja:
I1n = A ⋅ j = 0,1590 ⋅ 2,5 = 0,398 A . (5)
Moč na primarju bo:
S1 = U1 ⋅ I1 = 230 ⋅ 0,398 = 91,54 VA , (6)
sekundarna moč, ki je tudi nazivna moč transformatorja, pa je zaradi izkoristka manjša:
Sn = S2n = S1n ⋅ η = 91,54 ⋅ 0,85 = 77,81VA . (7)
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 49

10 Paralelno obratovanje transformatorjev
10.1 Distribucijska transformatorja s spodnjimi nazivnimi podatki obratujeta paralelno.
A: Dyn5, SnA = 1000 kVA, U = 20 kV/0,4 kV, ukA = 6 %,
B: Dyn5, SnB = 630 kVA, U = 20 kV/0,4 kV, ukB = 4 %,
obratujeta paralelno. Faktor moči kratkega stika (cosϕk) je pri obeh transformatorjih
enak.
a) Kolikšen je lahko skupni sekundarni tok, da ne bo presežen nazivni tok posameznega
transformatorja?
b) Kolikšna bi morala biti kratkostična napetost transformatorja B, da bi bil, pri
paralelnem obratovanju, transformator A nazivno obremenjen, transformator B pa
preobremenjen le za 5 %?
REŠITEV:
a) Pri paralelnem obratovanju transformatorjev sta celotna padca napetosti na
upornostih in stresanih reaktancah navitij enaka:
I Z
= I Z , (1)
A kA B kB
pri čemer sta ZkA in ZkB kratkostični impedanci transformatorjev. Ker imamo podani
kratkostični napetosti transformatorjev, ki predstavljata relativni padec napetosti na
kratkostičnih impedancah pri nazivnem toku, lahko zapišemo tudi z relativnimi
količinami:
i u
= i u , (2)
A kA B kB
kjer je relativni tok definiran kot:
I
i = , (3)
I
n
relativna kratkostična napetost pa kot:
u
U
Z
= k k
k
U
= n
Z
. (4)
osn
Razmerje relativnih tokov (obremenitev) bo tako:
i
i
A
B
u
u
kB
= = = . (5)
kA
4
6
0,667
Tok transformatorja B bo torej večji, zato bomo poskrbeli, da ta ne bo večji od nazivnega
tako da velja iB = 1, iA = 0,667. Izračunajmo sedaj sekundarna toka obeh
transformatorjev pri paralelnem obratovanju:
I i I i
S
A
2A
=
A 2nA
=
A
= 0,667 ⋅ = 962,3 A , (6)
I i I i
1
1 000 000
3 U
3 400
S 630 000
1 909,3 A
3 U 3 400
B
B
=
B 2nB
=
B
= ⋅ = . (7)
2
Ker sta kratkostična fazna kota obeh transformatorjev enaka, je skupni tok enostavno
aritmetična vsota tokov:
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 50

Paralelno obratovanje transformatorjev
I2 = I2A + I2B = 962,3 + 909,3 = 1872 A . (8)
b) Če želimo, da bi pri paralelnem obratovanju tisti transformator z nižjo kratkostično
napetostjo preobremenjen le za 5%, pravzaprav poznamo stopnjo obremenitve
posametnega transformatorja. V našem primeru bo torej transformator A obremenjen
nazivno (iA = 1), transformator B pa bo za 5 % preobremenjen (iB = 1,05). Iz razmerja:
i
i
A
B
u
u
kB
= (9)
kA
izračunamo potrebno kratkostično napetost transformatorja B:
i
u u i
1
A
kB
=
kA
= 6 ⋅ = 5,71% (10)
B 1,05
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 51

11 Avtotransformator
11.1 Transformator z galvansko ločenimi navitji in z nazivnimi podatki: Sn = 500 VA,
U1 = 230 V, U2 = 170 V, uk = 8 %, bi radi uporabili kot avtotransformator z napetostno
prestavo 400 V/230 V.
a) Kako moramo zvezati transformatorska navitja, da dobimo želeni avtotransformator?
b) Kolikšna bo nazivna (prehodna) moč takega transformatorja?
c) Kolikšen bo primarni kratkostični tok avtotransformatorja?
REŠITEV:
a) Avtotransformator z želeno prestavo naredimo tako, da primarno in sekundarno
navitje obstoječega transformatorja ustrezno zaporedno vežemo:
B
U 1 '
U 1 A B U 2
U 2 '
A
Pri tem moramo biti pozorni na polariteto inducirane napetosti, tako da se napetosti
dejansko seštejejo. V načrtih je polariteta inducirane napetosti iznačena s piko na enem
koncu simbola za navitje. Sponke primarja in sekundarja transformatorja so sedaj druge,
zato so na sliki napetosti avtotransformatorja označene s črtico.
b) Nazivna oz. prehodna moč avtotransformatorja je drugačna od nazivne moči
prejšnjega, galvansko ločenega transformatorja. Tipska moč, ki določa velikost
transformatorja (jedro + navitja) pa bo ostala enaka, saj imamo opraviti z istim jedrom
in istimi navitji. Na spodnji sliki so označene količine avtotransformatorja s prestavo, ki
je večja od ena (U1 > U2):
I 1
I 2
B
U 1
N 1
A N 2
U 2
Ravnovesje (enakost) Amper-ovojev je zagotovljena med ovoji skupnega navitja (A) in
ovoji, ki pripadajo le primarnemu navitju (B), saj v teh dveh delih tečeta toka v
nasprotnih smereh (Amper-ovoji si nasprotujejo):
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 52

1 1 2 2 1 2
Avtotransformator
I ( N − N ) = ( I − I ) N . (1)
Tipsko moč definira moč na enem od teh navitij, ki določata Amper-ovoje:
S = I ( U − U ) = ( I − I ) U , (2)
t 1 1 2 2 1 2
prehodna moč pa je enostavno produkt toka in napetosti primarja oz. sekundarja:
Sp = I1 U1 = I2U
2
. (3)
Razmerje med tipsko in prehodno močjo je:
St I1( U1 −U2 ) U2
= = 1 − , (4)
S I U U
p 1 1 1
tako da bo prehodna in s tem tudi nazivna moč našega avtotransformatorja:
S
S 500
= S = = = 1176,5 W . (5)
t
p n 2 230
1 −
U 1 −
U
400
1
c) Kratkostična napetost avtotransformatorja (uk * ) je vedno manjša od kratkostične
napetosti (uk), ki bi jo izmerili s preizkusom kratkega stika med posameznimi ločenimi
navitji (A in B), ki tvorijo avtotransformator. Razmerje kratkostičnih napetosti je enako
razmerju moči, tako da velja:
u
*
k
u
k
S
t
= . (6)
S
p
Kratkostična napetost našega transformatorja je tako:
* S ⎛
t
U ⎞
2 ⎛ 230 ⎞
uk = uk = uk
⎜1 − ⎟ = 8 1 − = 3,4 %
Sp U
⎜
1
400
⎟ . (7)
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Relativno vrednost kratkostičnega toka pri nazivni napetosti izračunamo s pomočjo
relativne kratkostične napetosti:
i
k
= 1 1
29,412
u
= 0,034
= , (8)
k
kar izhaja iz:
i
I
U
U I
1
k n n n
k
= = = = . (9)
In ZkIn UkIn uk
Pri nazivni napetosti bo torej primarni kratkostični tok tolikokrat večji od nazivnega
toka avtotransformatorja:
S
I i I i U
1176,5
n
1k
=
k 1n
=
k
= 29,412 = 86,5 A . (10)
1n
400
Generatorji in transformatorji - zbirka rešenih nalog 53