Opora I - Pf UJEP

Příklad 1:
Nechť např. A je množina rovnoběžníků, V – vlastnost „mít pravý úhel“ . Pak B je
množina pravoúhelníků a definice pravoúhelníků je následující:
Pravoúhelník je rovnoběžník s pravým úhlem.
Jestliže vlastnost V nemá ani jeden prvek množiny A , tak definice množiny B nic
nedefinuje . B je prázdná množina. Takovou definici nazýváme protiřečením.
Příklad 2:
Dvoupravoúhlý trojúhelník je trojúhelník s dvěma pravými úhly.
2) Syntetická definice
Syntetická definice zavádí pro jistá spojení známých pojmů nové jméno (označení).
Příklad 3:
Přímka mající s kružnicí jediný společný bod se nazývá tečna kružnice. Spojením
dvou známých pojmů přímka a kružnice vzniká pojem nový.
Mezi syntetické definice patří i tak zvaná definice konstruktivní, ve které
popisujeme tvorbu pojmu.
Příklad 4:
Budíž dána rovina ς (ró) a v ní kružnice k a budíž dána přímka p, která není s rovinou
ς rovnoběžná. Množina všech přímek rovnoběžných s přímkou p a protínající kružnici
k je kruhová válcová plocha.
3) Definice abstrakcí
V určité dané množině platí relace (vztah), který je symetrický, reflexivní a
tranzitivní . Všechny prvky této množiny mají určitou vlastnost, která je touto relací
vymezena a danou množinu určuje.
Příklad 5:
Je dána množina všech přímek P. V této množině zavedeme relaci rovnoběžnost
přímek, která je reflexivní, symetrická a tranzitivní a ta nám způsobí rozklad této
množiny na množiny sobě navzájem rovnoběžných přímek. Množina navzájem sobě
rovnoběžných přímek se nazývá směr.
4) Definice kontextuální
Mnohé matematické definice neuvádějí definovaný pojem izolovaně, ale uvádějí jej
v určité souvislosti s jinými pojmy (v kontextu). Tyto definice se nazývají
kontextuální.
Příklad 6:
n- tá odmocnina z nezáporného čísla a je takové nezáporné číslo x, pro které platí
x n = a.
5) Induktivní definice
Mezi nejznámější induktivní definice patří definice posloupností. Principem této
definice je, že se určí výchozí prvek definované množiny, která bude pojmenována a
formulují se pravidla tvoření nových prvků z prvků již daných. Ukazuje se, že výchozí
prvky a vytvořené prvky vyčerpávají všechny prvky definované množiny.
Příklad 7:
Vztahy a 1 = a a a n + 1 = a . q , kde | q | ≠ 1 a q ≠ 0 definují geometrickou
posloupnost .
79