Opora I - Pf UJEP

znaku. Účastníci kurzu budou třídit matematické pojmy, tak, aby byly splněny podmínky třídění.
Úplné roztřídění prvků, které náleží rozsahu daného pojmu se nazývá klasifikace daného pojmu.
Bude probrán nejznámější způsob třídění a to třídění dichotomické.
S účastníky kurzu se podíváme na způsoby definování pojmů a to definici pomocí specializace
jiného pojmu, t. zv. aristotelovskou, případně analytickou definice, někdy též nazývanou
formálně-logickou, syntetickou definici, definici abstrakcí, definici kontextuální a definici
induktivní.
Matematická věta (poučka) značí nějaký matematický poznatek vyjádřený
slovy nebo symbolickým zápisem , jehož pravdivost je zaručena. Z hlediska logiky je
matematická věta vždy pravdivý výrok. Budeme však hovořit i o větách, které jsou nepravdivé.
Takové věty i když se jejich obsah týká matematické látky pochopitelně nebudou matematickými
větami (poučkami). Z kontextu (ze souvislostí) je vždy jasné, kdy se pojem „věta“ užívá ve
smyslu věta a kdy ve smyslu gramatickém.
Matematické věty mají zpravidla tvar logické implikace nebo se dají na tento tvar převést:
p ⇒ t (jestliže platí p, pak platí t).
Výrok p nazýváme předpokladem (podmínkou) a výrok t tvrzením (závěrem) věty. O
matematických větách, které mají strukturu implikace, t. zn. p ⇒ t, říkáme, že jsou
v podmínkovém tvaru.
Matematické věty dokazujeme. Jsou však matematické věty, které nedokazujeme, jejichž
pravdivost je ověřená naší zkušeností a praxí, jejich použití dosud nevedlo k rozporu. Tyto
matematické věty se nazývají axiomy. Účastníci kurzu budou seznámeni s konkrétními příklady.
13. Kompetence sociální a personální: Konvergentní a divergentní slovní úlohy.
Konvengertní (sbíhavé) myšlení se uplatňuje v úlohách s jedním správným řešením nebo
v úlohách s konečným počtem správných odpovědí. Správná řešení vždy logicky vyplývají
z daných informací v úloze. Je to tedy takové myšlení, při kterém se logicky a algoritmicky
postupuje ke správném závěru. Úlohy založené na konvergentním myšlení formují zejména
vnímání, rozlišování a poznávání věcí, analýzu a syntézu, indukci a dedukci, paměť a také
schopnost aplikace-použití informací, definic a poznatků při řešení školní úlohy či řešení
nějakého problému.
Tvořivý jsme tehdy, když se umíme na problém a jeho řešení podívat z nového hlediska.
Divergentní (rozbíhavé) nebo též tvůrčí myšlení nabízí žákům příležitost, jak objevit v dané
situaci více, než je běžné. Divergentní myšlení se využívá v úlohách, ve kterých není z daných
informací přesně známo, jaké bude správné řešení. Žák musí hledat, objevovat a tvořit různé
alternativy řešení. Úlohy musí doplňovat o další informace a záleží především na samotném
žákovi, jaké informace si do úlohy dodá. Toto myšlení klade důraz na rozmanitost, množství a
vhodnost odpovědí. Nevede k jednomu správnému řešení, ale vyžaduje produkci mnoha řešení,
která vedou žáky k originálním výsledkům. Účastníci kurzu budou seminární formou vymýšlet a
řešit úlohy.
14. Kompetence občanská: Dějiny matematiky a jejich využití v současnosti
Účastníci kurzu se seznámí se čtyřmi etapami v dějinách matematiky. Poznají zápis čísel
7