Opora I - Pf UJEP
Opora I - Pf UJEP Opora I - Pf UJEP
Vykládá se, nevíme jak je příběh pravdivý, že německý matematik Karl Fridrich Gauss (1777-1875) když chodil do venkovské školy, dostali žáci za úkol spočítat součet čísel od 1 do 100, neboť pan učitel si potřeboval jít na venkovské škole podojit kozu. Pan učitel zadal úkol a mladý Gauss se hned hlásil a řekl součet je 5 050. Pan učitel byl překvapen a ptal se jak na součet přišel a Gauss řekl: „Součet prvního a posledního čísla je 101, součet druhého a předposledního čísla je také 101 a takových součtů je 50, tedy 50 . 101 je 5 050.“ A tím vzniklo rčení, když se něco nestačí udělat „Koza zůstala nepodojená!“ Problém : Naučíme žáky písemně sčítat dvojciferná čísla, nejdříve bez přechodu přes deset a pak s přechodem přes 10 jim zadáme jako problém . Motivujeme přes peníze. 34 + 52 οοοο οο 26 + 37 οοοοοο οοοοοοο Směníme: οοοοοοοοοο = οοο 34 26 52 37 86 63 42
7. Kompetence k řešení problémů: Řešení jednoduché slovní úlohy a jejich typologie. Analytické a syntetické řešení složené slovní úlohy V každé matematické úloze jde o to, abychom dokázali platnost (pravdivost) nějakého výroku. Podle toho, o jaký výrok jde , máme různé druhy úloh. Tak například úlohu, ve které máme dokázat platnost nějaké matematické věty, nazýváme důkazovou, úlohu, v níž máme vypočítat jedno nebo několik neznámých čísel vyhovujícím určitým podmínkám , nazýváme početní, úlohu, v níž máme sestrojit určitý geometrických útvar mající dané podmínky, nazýváme konstruktivní apod. Slovní úlohy jsou takové početní úlohy, ve kterých je souvislost mezi danými a hledanými čísly vyjádřena slovní formulací a v nichž je třeba na základě vhodné úvahy zjistit, jaké početní výkony je třeba provést s danými čísly, abychom došli k číslům, která máme vypočítat. Poznámka: Mezi slovní úlohy nezahrnujeme úlohy, ve kterých je výslovně udáno, jaké početní výkony máme s danými čísly provést, i když je úloha formulována slovně. Například: Sečti čísla 5 a 7. Prof. Jan Kopka (UJEP) ve své publikaci „Hrozny problémů ve školské matematice“ uvádí, že :problém má tři složky: Výchozí situace, v níž popisujeme souvislosti a poskytujeme informace nebo údaje. Cíl, který chce řešitel dosáhnout. Cesta od výchozí situace k cíli, která pro řešitele může, ale také nemusí být zřejmá či dosažitelná. Grafické znázornění: Výchozí výchozí situace cesta cesta cíl 1. Cvičení (rutinní problémy) - Výchozí situace je přesně popsána (situace je uzavřená), - cíl je přesně zadán (cíl je uzavřen), - cesta je známa. Grafické znázornění: Výchozí výchozí situace cesta cesta cíl Příklad rutinního problému: Příklad, žák umí vyřešit rovnici x + 7 = 10 a my mu zadáme rovnici x + 6 = 9, aby ji vyřešil, zadali jsme mu rutinní problém. Žák umí vypočítat písemně součet dvou dvouciferných čísel bez přechodu přes 10, zadali jsme mu jiný obdobný příklad bez přechodu přes 10. 2. Úlohy (nerutinní problémy) - Výchozí situace je přesně popsána (je uzavřená), - cíl je přesně zadán (je uzavřen), - cesta není známa. 43
- Page 1 and 2: TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN E
- Page 3 and 4: Obsah vzdělávacího programu „U
- Page 5 and 6: přijdeme na matematickou zajímavo
- Page 7 and 8: znaku. Účastníci kurzu budou tř
- Page 9 and 10: vlastní slovní úlohy, zábavné
- Page 11 and 12: k matematice i žákům, kteří ma
- Page 13 and 14: sestrojí rovnoběžky a kolmice u
- Page 15 and 16: 2. ročník - časová dotace 5 hod
- Page 17 and 18: Geometrie Rovinné obrazce Trojúhe
- Page 19 and 20: Geometrie Poloha přímek Rovinné
- Page 21 and 22: 2. vyučovací hodina: Kompetence k
- Page 23 and 24: Při konstruktivním vyučování m
- Page 25 and 26: 4. Realistický - Opět se vycház
- Page 27 and 28: infinitesimální počet, geometrie
- Page 29 and 30: Příklad 9: Zjisti závislost mezi
- Page 31 and 32: nejsou obdélníkem. Dítě si vytv
- Page 33 and 34: Nejznámější způsob třídění
- Page 35 and 36: v jedné rovině. Zadáme-li úlohu
- Page 37 and 38: 6. Kompetence k řešení problém
- Page 39 and 40: Podívejme se na vizualizaci této
- Page 41: velikosti strany 3 má 2 3 = 8 vrch
- Page 45 and 46: Nebo lze postupovat takto: x + y =
- Page 47 and 48: V : ( V/t 1 + V/t 2 + V/t 3 ) = t V
- Page 49 and 50: Pět kilogramů brambor stojí 30 k
- Page 51 and 52: znamená rozklad. Při tomto způso
- Page 53 and 54: 8. Kompetence k řešení problém
- Page 55 and 56: { x ∈ Z : x lyžuje a x nebruslí
- Page 57 and 58: Pavel počítal hrnečky, které by
- Page 59 and 60: ) Popis cesty z C do D z vnitřníh
- Page 61 and 62: 0 1 2 1 Žáci sestavují další s
- Page 63 and 64: Ukázka volného rovnoběžného pr
- Page 65 and 66: 3 žáci, koruny, sta tři žáci,
- Page 67 and 68: Vytvoříme, tak zvané 3. seskupen
- Page 69 and 70: 4)Výpočet Při dvojkové číseln
- Page 71 and 72: Aspoň tři .......znamená 3 a ví
- Page 73 and 74: Řekneme-li o určitém trojúheln
- Page 75 and 76: 2) jestliže α, β jsou výrokové
- Page 77 and 78: Výroková forma Nyní se budeme za
- Page 79 and 80: Příklad 1: Nechť např. A je mno
- Page 81 and 82: Kvantifikátory Již jsme se setkal
- Page 83 and 84: ) M je systém množin {a, b}, { a,
- Page 85 and 86: Odčítali jsme násobky 6, neboť
- Page 87 and 88: Symboly arabských (resp. indickýc
- Page 89 and 90: Římská číslice L (50) vznikla
- Page 91 and 92: ● ● ● ● ● ● ● ● ●
7. Kompetence k řešení problémů: Řešení jednoduché slovní úlohy a jejich typologie.<br />
Analytické a syntetické řešení složené slovní úlohy<br />
V každé matematické úloze jde o to, abychom dokázali platnost (pravdivost) nějakého<br />
výroku. Podle toho, o jaký výrok jde , máme různé druhy úloh. Tak například úlohu, ve které<br />
máme dokázat platnost nějaké matematické věty, nazýváme důkazovou, úlohu, v níž máme<br />
vypočítat jedno nebo několik neznámých čísel vyhovujícím určitým podmínkám , nazýváme<br />
početní, úlohu, v níž máme sestrojit určitý geometrických útvar mající dané podmínky,<br />
nazýváme konstruktivní apod.<br />
Slovní úlohy jsou takové početní úlohy, ve kterých je souvislost mezi danými a hledanými<br />
čísly vyjádřena slovní formulací a v nichž je třeba na základě vhodné úvahy zjistit, jaké<br />
početní výkony je třeba provést s danými čísly, abychom došli k číslům, která máme<br />
vypočítat.<br />
Poznámka: Mezi slovní úlohy nezahrnujeme úlohy, ve kterých je výslovně udáno, jaké<br />
početní výkony máme s danými čísly provést, i když je úloha formulována slovně. Například:<br />
Sečti čísla 5 a 7.<br />
Prof. Jan Kopka (<strong>UJEP</strong>) ve své publikaci „Hrozny problémů ve školské matematice“ uvádí, že<br />
:problém má tři složky:<br />
Výchozí situace, v níž popisujeme souvislosti a poskytujeme informace nebo údaje.<br />
Cíl, který chce řešitel dosáhnout.<br />
Cesta od výchozí situace k cíli, která pro řešitele může, ale také nemusí být zřejmá či<br />
dosažitelná.<br />
Grafické znázornění:<br />
Výchozí výchozí<br />
situace<br />
cesta<br />
cesta<br />
cíl<br />
1. Cvičení (rutinní problémy)<br />
- Výchozí situace je přesně popsána (situace je uzavřená),<br />
- cíl je přesně zadán (cíl je uzavřen),<br />
- cesta je známa.<br />
Grafické znázornění:<br />
Výchozí výchozí<br />
situace<br />
cesta<br />
cesta<br />
cíl<br />
Příklad rutinního problému:<br />
Příklad, žák umí vyřešit rovnici x + 7 = 10 a my mu zadáme rovnici x + 6 = 9,<br />
aby ji vyřešil, zadali jsme mu rutinní problém. Žák umí vypočítat písemně součet dvou<br />
dvouciferných čísel bez přechodu přes 10, zadali jsme mu jiný obdobný příklad bez přechodu<br />
přes 10.<br />
2. Úlohy (nerutinní problémy)<br />
- Výchozí situace je přesně popsána (je uzavřená),<br />
- cíl je přesně zadán (je uzavřen),<br />
- cesta není známa.<br />
43
Change language