Opora I - Pf UJEP

velikosti strany 3 má 2 3 = 8 vrcholů, její objem je 27, délka hran je 18, obsah jejího pláště
54, atd. (Jde o trojrozměrný prostor).
Délku strany čtverce označíme x
Pokud postupně zvětšujeme velikost krychle, tak dojdeme k závěru, že pro počet vrcholů y
platí: y = 0 . x + 2 3 ,
pro délku hran y platí: y = 12 . x ,
pro obsah pláště y platí: y = 6 . x 2 ,
pro její objem: y = x 3 .
Jde opět o hrozny problémů.
Motivace:
Při motivování se snažíme získat zájem žáků nebo jinak řečeno zaměřit jejich pozornost určitým
směrem
Budeme motivovat žáky úlohou pro pozdější příklady na součet členů aritmetické posloupnosti.
Tady vidíte, že i látku střední školy můžeme vhodných způsobem přes problém použít již na 1.
stupni ZŠ.
Problém: První den ti dám 1 korunu, druhý den 2 koruny, třetí den 3 koruny a tak dále. Kolik
korun ode mne dostaneš za rok (365 dní). Co je lepší dostávat peníze v průběhu jednoho roku
nebo dostat na ruku ihned 50 000 korun ?
Dostal jsem od žáka krásnou odpověď: „Já bych si vzal 50 000 korun, protože je mám hned a na
ruku.“
Měl jsem se ptát „Co je víc? a ne „Co je lepší?. Holt na blbou otázku, blbá odpověď.
Řešení : s 365 = (1 + 365). 365/2 = 66796
Více je tedy pobírat peníze postupně.
Ukážeme si příklad třeba 10 dní :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 je to 2 krát
-------------------------------------------------------------
11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 10 . ( 1 + 10)
s 10 = 10 . ( 1 + 10) : 2 = 55
41