Opora I - Pf UJEP

More documents

Recommendations

Info

myšlení v matematice. Základním pojmem logického myšlení v matematice je pojem výroku a základním pojmem funkčního myšlení v matematice je pojem proměnné. Bude vysvětlen rozdíl mezi konvergentním (sbíhavém) a divergentním (rozbíhavém) myšlení. 4. Kompetence k učení: Pojmotvorný proces v matematice. Obsah a rozsah matematických pojmů. Účastnící kurzu prodiskutují pojem jako základní stavební kámen pojmotvorného procesu. Pojmy slouží k tomu, abychom si navzájem rozuměli a o napsaném či vysloveném slovu měli v podstatných znacích stejný obraz. Každý pojem má určitý obsah a rozsah. Obsah pojmu tvoří souhrn (množinu) všech vlastností (znaků), které jsou pro tento pojem charakteristické. Některé vlastnosti jsou pro určitý pojem podstatné, pro jiný pojem však nepodstatné. Například velikost úhlu je podstatná vlastnost pro pojem pravoúhlý trojúhelník, nepodstatná pro pojem rovnostranný trojúhelník. Rozsah pojmu tvoří množina všech objektů, které mají vlastnosti (znaky) stanovené jeho obsahem. Formou diskuse budou účastníci probírat rozsah a obsah pojmu např. rovnoběžník, ale i vztahů, např. „rovná se“. Bude se diskutovat o pojmech rodových a druhových. Bude věnována pozornost intuitivnímu poznávání. 5. Kompetence k řešení problémů: Teorie problému, problémové vyučování, hrozny problémů v matematice. Bude věnována pozornost problémovému vyučování, kdy nám jde o postupné řešení, pro výukové cíle vytvořených, problémových situací. Problémová situace představuje více či méně jasně poznanou obtíž, provázenou nesouladem mezi dosavadními znalostmi a tím, co je pro řešení vzniklé nebo zadané úlohy třeba. Úlohu vytvářející problémovou situaci nazýváme problémovou úlohou nebo krátce problémem. Myšlení začíná s problémovou situací. Ne každá problémová situace vyvolává myšlení. Myšlení nevzniká zejména tehdy, když hledání cest k vyřešení problémové situace je pro žáky, v dané etapě vyučování nepřiměřené. Entropie – míra neurčitosti, nám udává náročnost řešení problémové úlohy. Budou ukázány příklady na entropii. Účastníkům kurzu budou ukázány hrozny problémů v matematice. Pojem hrozny problémů zavedl do matematiky Prof. Jan Kopka. Účastníci kurzu budou hledat hrozny problémů ve výuce matematiky. 6. Kompetence k řešení problémů: Rutinní problémy, nerutinní problémy, zkoumání v matematice, heuristické strategie, analogie, motivace. Problém je taková situace v níž máme dosáhnout nějaký cíl, ale přímá cesta k němu je zablokována. Prof. Jan Kopka (<strong>UJEP</strong>) uvádí, že Problém má tři složky: Výchozí situaci, v níž popisujeme souvislosti a poskytujeme informace nebo údaje. Cíl, který chce řešitel dosáhnout a cestu od výchozí situace k cíli, která pro řešitele může, ale také nemusí být zřejmá či dosažitelná. 1. Cvičení (rutinní problémy): Výchozí situace je přesně popsána (situace je uzavřená), cíl je přesně zadán (cíl je uzavřen) a cesta je známa. 2. Úlohy (nerutinní problémy): Výchozí situace je přesně popsána (je uzavřená), cíl je přesně zadán (je uzavřen), ale cesta není známa. 3 . Zkoumání Výchozí situace je přesně popsána, cíl není přesně zadán nebo není zadán vůbec, cesta k cíli není známa. Bude ukázána heuristická strategie. Dobré nápady jsou založeny na minulých zkušenostech a dříve získaných znalostech. Budeme sami nacházet v matematice některé obecné závěry, které budou ukazovat na matematické zajímavosti. V určitém okamžiku 4
přijdeme na matematickou zajímavost a radostně zakřičíme „Našel jsem!“ , řecky „Heuréka!“ a proto se tento způsob hledání nazývá heuristická strategie. Budeme systematické experimentování. Využijeme analogií. Vše bude demonstrováno na matematických úlohách. Při motivování získáváme zájem žáků, zaměřujeme jejich pozornost určitým směrem. 7. Kompetence k řešení problémů. Řešení jednoduché slovní úlohy a jejich typologie. Analytické a syntetické řešení složené slovní úlohy. Účastníci kurzu se seznámí s pojmem slovní úlohy, jednoduché a složené slovní úlohy. Proberou si typologii jednoduchých slovních úloh dle početních operací. Budou ukázány rozdíly při řešení jednoduchých slovních úloh. Pochopení řešení jednoduchých slovních úloh umožňuje řešení složených slovních úloh, neboť složené slovní úlohy se řeší jejich rozkladem na úlohy jednoduché. Budou ukázány i typy složených slovních úloh. U řešení složených slovních bude využita analogie. 8. Kompetence k řešení problémů: Slovní úlohy na sjednocení dvou množin s neprázdným průnikem. Účastníci kurzu si zopakují speciální typ slovních úloh na sjednocení dvou množin s neprázdným průnikem. Budou sami tyto úlohy tvořit a ukáží si, jak se při tvorbě úloh mění jejich entropie. Ukáží si jak se tvoří úlohy s jednoznačným řešením i úlohy, které mají více řešení. Problém řešení těchto úloh budou vizualizovat. Vizualizace usnadňuje řešení těchto úloh. 9. Kompetence k řešení problémů: Problémové úlohy v oblasti prostorové představivosti. Důležitým úkolem v oblasti geometrie je rozvoj prostorové představivosti žáků. Vycházíme z matematické představivosti, přecházíme do geometrické představivosti a zde budeme věnovat pozornost představivosti prostorové. Problém řešení úloh z oblasti prostorové představivosti je důležitý pro praktický život člověka. Velmi často zobrazujeme prostor v rovině a opět z roviny se vracíme do prostoru. Začneme pravo-levou orientací a to jak vnitřní, tak vnější. Účastníci kurzu budou se pohybovat po čtvercové síti. Dále budeme pracovat v prostoru a budeme se zabývat procházkami po hranách krychle. Seznámíme se s krychlovou stavebnicí. Budeme zakreslovat půdorysy a různé pohledy na stavby z krychlí. Budeme se zabývat překrýváním geometrických útvarů, které se dá využít ve výtvarné výchově. Seznámíme se s volným rovnoběžným promítáním a s teorií stínů útvarů. 10. Kompetence komunikativní: Myšlení a jazyk v matematice. „Matematičtina“. Myšlení a jazyk jsou vzájemně spjaté jevy, kdy myšlení, jako nejvyšší forma odrazu Skutečnosti, se vyjadřuje a realizuje pomocí jazyka. Myšlení je spojeno s jazykem, fyziologicky je myšlení i jazyk podmíněno druhou signální soustavou a slouží poznávání světa a komunikaci mezi lidmi. Jazyk je způsobem existence myšlení, jeho fyzickým nositelem. Nejstarší známá definice věty ještě z antiky je „Oratio est ordinatio dictionum sententiam perfectam demonstrans“, což značí, že „Věta je souvislé seřazení slov vyjadřujících hotovou myšlenku“. Většina publikací českého jazyka uvádí, že „Věta je slovní vyjádření myšlenky“. 5
Page 1 and 2: TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN E
Page 3: Obsah vzdělávacího programu „U
Page 7 and 8: znaku. Účastníci kurzu budou tř
Page 9 and 10: vlastní slovní úlohy, zábavné
Page 11 and 12: k matematice i žákům, kteří ma
Page 13 and 14: sestrojí rovnoběžky a kolmice u
Page 15 and 16: 2. ročník - časová dotace 5 hod
Page 17 and 18: Geometrie Rovinné obrazce Trojúhe
Page 19 and 20: Geometrie Poloha přímek Rovinné
Page 21 and 22: 2. vyučovací hodina: Kompetence k
Page 23 and 24: Při konstruktivním vyučování m
Page 25 and 26: 4. Realistický - Opět se vycház
Page 27 and 28: infinitesimální počet, geometrie
Page 29 and 30: Příklad 9: Zjisti závislost mezi
Page 31 and 32: nejsou obdélníkem. Dítě si vytv
Page 33 and 34: Nejznámější způsob třídění
Page 35 and 36: v jedné rovině. Zadáme-li úlohu
Page 37 and 38: 6. Kompetence k řešení problém
Page 39 and 40: Podívejme se na vizualizaci této
Page 41 and 42: velikosti strany 3 má 2 3 = 8 vrch
Page 45 and 46: Nebo lze postupovat takto: x + y =
Page 47 and 48: V : ( V/t 1 + V/t 2 + V/t 3 ) = t V
Page 49 and 50: Pět kilogramů brambor stojí 30 k
Page 51 and 52: znamená rozklad. Při tomto způso
Page 55 and 56:
{ x ∈ Z : x lyžuje a x nebruslí
Page 57 and 58:
Pavel počítal hrnečky, které by
Page 59 and 60:
) Popis cesty z C do D z vnitřníh
Page 61 and 62:
0 1 2 1 Žáci sestavují další s
Page 63 and 64:
Ukázka volného rovnoběžného pr
Page 65 and 66:
3 žáci, koruny, sta tři žáci,
Page 67 and 68:
Vytvoříme, tak zvané 3. seskupen
Page 69 and 70:
4)Výpočet Při dvojkové číseln
Page 71 and 72:
Aspoň tři .......znamená 3 a ví
Page 73 and 74:
Řekneme-li o určitém trojúheln
Page 75 and 76:
2) jestliže α, β jsou výrokové
Page 77 and 78:
Výroková forma Nyní se budeme za
Page 79 and 80:
Příklad 1: Nechť např. A je mno
Page 81 and 82:
Kvantifikátory Již jsme se setkal
Page 83 and 84:
) M je systém množin {a, b}, { a,
Page 85 and 86:
Odčítali jsme násobky 6, neboť
Page 87 and 88:
Symboly arabských (resp. indickýc
Page 89 and 90:
Římská číslice L (50) vznikla
Page 91 and 92:
● ● ● ● ● ● ● ● ●
Page 93 and 94:
74 x 68 = 5 032 apříklad : 9 453
Page 95 and 96:
mnoho nových disciplín, jako mate
Page 97 and 98:
15. Kompetence občanská. Environm
Page 99 and 100:
) Spočítej o kolik hektarů má r
Page 101 and 102:
výzvou pro nás učitele stát dí
Page 103 and 104:
Úloha č. 2: Které státy mají j
Page 105 and 106:
16. Kompetence pracovní. Kalkulát
Page 107 and 108:
30 + 18 :6 = 18 : 6 + 30 18 : 6 + 3
Page 109 and 110:
Obdobně při provádění operace
Page 111 and 112:
7) Hra: Nula vyhrává Hrají dva h
Page 113 and 114:
○ ○ ● ● ○ ○ ○ ○ ○
Page 115 and 116:
d) (-3) - (-2) = (-1) (-3) - (- 4)
show all

Opora I - Pf UJEP

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?