Opora I - Pf UJEP
Opora I - Pf UJEP Opora I - Pf UJEP
Grafické znázornění: výchozí situace cesta cíl Příklady matematického zkoumání: 1. Žák má dosadit za proměnnou □ znaménka operací +, - a zkoumat výsledky, které dostane: 8 □ 4 □ 2 □ 1 = . 2. Trojúhelníková čísla jsou 1, 3, 6, 10, 15,............. ▪ 1 ▪ ▪ 3 ▪ ▪ ▪ 6 ▪ ▪ ▪ ▪ 10 Čtvercová čísla jsou 4, 9, 16, 25,.............. ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ 4 ▪ ▪ ▪ 9 ▪ ▪ ▪ ▪ 16 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ 25 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Zkoumejte součty dvou sousedních trojúhelníkových čísel. Zkoumejte zda existují čísla, která jsou současně trojúhelníková a čtvercová. Graficky: 6 + 10 • • • ▪ ▪ ▪ ▫ ▪ ▪ ▪ ▫ • • • • • • ▪ ▪ ▫ ▫ ▪ ▪ ▫ ▫ • • • • • • ▪ + ▫ ▫ ▫ = ▪ ▫ ▫ ▫ • • • • • • ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Heuristické strategie Matematické zkušenosti žáka nejsou úplné, pokud nikdy neměl možnost řešit problém, který si sám vymyslel. Je těžké mít dobrý nápad, když z dané oblasti známe málo a je nemožné ho mít, pokud neznáme nic. Dobré nápady jsou založeny na minulých zkušenostech a dříve získaných znalostech. G. Polya Ukažme si konkrétní příklad. Použitý problém je zajímavý i sám o sobě a řešili jej již matematikové v antickém Řecku. Vlastnost lichých čísel, o níž se v problému hovoří, je vedla k tomu, že lichá čísla začali nadřazovat nad čísla sudá. Problém: Zkoumejme součty prvních několika za sebou jdoucích lichých přirozených čísel: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,.......... 1+3=4 , 1+3+5=9, 1+3+5+7+9=16,.........atd. 38
Podívejme se na vizualizaci této skutečnosti 2 2 3 2 4 2 36 1 4 9 16 25 V určitém okamžiku přijdeme na to, že se jedná o druhé mocniny počtu sčítaných čísel a radostně zakřičíme „Našel jsem!“ , řecky „Heuréka!“ a proto se tento způsob hledání nazývá heuristická strategie. Systematické experimentování Problém: Zjistěte, kolik čtverců je ve čtvercové síti n . n ? Konkrétní příklad : 4 . 4 Počet čtverců velikosti 1 . 1 ............. 4 2 (4 čtverce vedle sebe a 4 nad sebou) Počet čtverců velikosti 2 . 2 ............ 3 2 (3 vedle sebe a 3 nad sebou) Počet čtverců velikosti 3 . 3 ............ 2 2 (2 vedle sebe a 2 nad sebou) Počet čtverců velikosti 4 . 4 ............ 1 2 Celkový počet čtverců......................... 4 2 + 3 2 + 2 2 + 1 2 = 30 Obdobně 3 . 3, 5 . 5, atp. Analogie: Problém přeneseme do jednorozměrného prostoru: Určete celkový počet úseček na úsečce délky n, která je (n + 1) body rozdělena na jednotkové úsečky. Konkrétní příklad: Určete celkový počet úseček na úsečce délky 4, která je 5 body rozdělena na jednotkové úsečky. Počet úseček délky 1...............................4 Počet úseček délky 2...............................3 Počet úseček délky 3...............................2 Počet úseček délky 4...............................1 ● ● ● ● ● A B C E F 39
- Page 1 and 2: TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN E
- Page 3 and 4: Obsah vzdělávacího programu „U
- Page 5 and 6: přijdeme na matematickou zajímavo
- Page 7 and 8: znaku. Účastníci kurzu budou tř
- Page 9 and 10: vlastní slovní úlohy, zábavné
- Page 11 and 12: k matematice i žákům, kteří ma
- Page 13 and 14: sestrojí rovnoběžky a kolmice u
- Page 15 and 16: 2. ročník - časová dotace 5 hod
- Page 17 and 18: Geometrie Rovinné obrazce Trojúhe
- Page 19 and 20: Geometrie Poloha přímek Rovinné
- Page 21 and 22: 2. vyučovací hodina: Kompetence k
- Page 23 and 24: Při konstruktivním vyučování m
- Page 25 and 26: 4. Realistický - Opět se vycház
- Page 27 and 28: infinitesimální počet, geometrie
- Page 29 and 30: Příklad 9: Zjisti závislost mezi
- Page 31 and 32: nejsou obdélníkem. Dítě si vytv
- Page 33 and 34: Nejznámější způsob třídění
- Page 35 and 36: v jedné rovině. Zadáme-li úlohu
- Page 37: 6. Kompetence k řešení problém
- Page 41 and 42: velikosti strany 3 má 2 3 = 8 vrch
- Page 43 and 44: 7. Kompetence k řešení problém
- Page 45 and 46: Nebo lze postupovat takto: x + y =
- Page 47 and 48: V : ( V/t 1 + V/t 2 + V/t 3 ) = t V
- Page 49 and 50: Pět kilogramů brambor stojí 30 k
- Page 51 and 52: znamená rozklad. Při tomto způso
- Page 53 and 54: 8. Kompetence k řešení problém
- Page 55 and 56: { x ∈ Z : x lyžuje a x nebruslí
- Page 57 and 58: Pavel počítal hrnečky, které by
- Page 59 and 60: ) Popis cesty z C do D z vnitřníh
- Page 61 and 62: 0 1 2 1 Žáci sestavují další s
- Page 63 and 64: Ukázka volného rovnoběžného pr
- Page 65 and 66: 3 žáci, koruny, sta tři žáci,
- Page 67 and 68: Vytvoříme, tak zvané 3. seskupen
- Page 69 and 70: 4)Výpočet Při dvojkové číseln
- Page 71 and 72: Aspoň tři .......znamená 3 a ví
- Page 73 and 74: Řekneme-li o určitém trojúheln
- Page 75 and 76: 2) jestliže α, β jsou výrokové
- Page 77 and 78: Výroková forma Nyní se budeme za
- Page 79 and 80: Příklad 1: Nechť např. A je mno
- Page 81 and 82: Kvantifikátory Již jsme se setkal
- Page 83 and 84: ) M je systém množin {a, b}, { a,
- Page 85 and 86: Odčítali jsme násobky 6, neboť
- Page 87 and 88: Symboly arabských (resp. indickýc
Podívejme se na vizualizaci této skutečnosti<br />
2 2 3 2 4 2 36<br />
1<br />
4<br />
9<br />
16<br />
25<br />
V určitém okamžiku přijdeme na to, že se jedná o druhé mocniny počtu sčítaných čísel a radostně<br />
zakřičíme „Našel jsem!“ , řecky „Heuréka!“ a proto se tento způsob hledání nazývá heuristická<br />
strategie.<br />
Systematické experimentování<br />
Problém: Zjistěte, kolik čtverců je ve čtvercové síti n . n ?<br />
Konkrétní příklad : 4 . 4<br />
Počet čtverců velikosti 1 . 1 ............. 4 2 (4 čtverce vedle sebe a 4 nad sebou)<br />
Počet čtverců velikosti 2 . 2 ............ 3 2 (3 vedle sebe a 3 nad sebou)<br />
Počet čtverců velikosti 3 . 3 ............ 2 2 (2 vedle sebe a 2 nad sebou)<br />
Počet čtverců velikosti 4 . 4 ............ 1 2<br />
Celkový počet čtverců......................... 4 2 + 3 2 + 2 2 + 1 2 = 30<br />
Obdobně<br />
3 . 3, 5 . 5, atp.<br />
Analogie:<br />
Problém přeneseme do jednorozměrného prostoru:<br />
Určete celkový počet úseček na úsečce délky n, která je (n + 1) body rozdělena na jednotkové<br />
úsečky.<br />
Konkrétní příklad:<br />
Určete celkový počet úseček na úsečce délky 4, která je 5 body rozdělena na jednotkové úsečky.<br />
Počet úseček délky 1...............................4<br />
Počet úseček délky 2...............................3<br />
Počet úseček délky 3...............................2<br />
Počet úseček délky 4...............................1<br />
● ● ● ● ●<br />
A B C E F<br />
39
Change language