Opora I - Pf UJEP

Grafické znázornění:
výchozí
situace
cesta
cíl
Příklady matematického zkoumání:
1. Žák má dosadit za proměnnou □ znaménka operací +, - a zkoumat výsledky, které dostane:
8 □ 4 □ 2 □ 1 = .
2. Trojúhelníková čísla jsou 1, 3, 6, 10, 15,.............
▪ 1
▪ ▪ 3
▪ ▪ ▪ 6
▪ ▪ ▪ ▪ 10
Čtvercová čísla jsou 4, 9, 16, 25,..............
▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪
▪ ▪ 4 ▪ ▪ ▪ 9 ▪ ▪ ▪ ▪ 16 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ 25
▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪
▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪
▪ ▪ ▪ ▪ ▪
Zkoumejte součty dvou sousedních trojúhelníkových čísel.
Zkoumejte zda existují čísla, která jsou současně trojúhelníková a čtvercová.
Graficky: 6 + 10
•
• •
▪ ▪ ▪ ▫ ▪ ▪ ▪ ▫ • • • • • •
▪ ▪ ▫ ▫ ▪ ▪ ▫ ▫ • • • • • •
▪ + ▫ ▫ ▫ = ▪ ▫ ▫ ▫ • • • • • •
▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ • • • • • •
• • • • • • •
• • • • • • • •
Heuristické strategie
Matematické zkušenosti žáka nejsou úplné, pokud nikdy neměl možnost řešit problém, který si
sám vymyslel.
Je těžké mít dobrý nápad, když z dané oblasti známe málo a je nemožné ho mít, pokud neznáme
nic. Dobré nápady jsou založeny na minulých zkušenostech a dříve získaných znalostech.
G. Polya
Ukažme si konkrétní příklad. Použitý problém je zajímavý i sám o sobě a řešili jej již
matematikové v antickém Řecku. Vlastnost lichých čísel, o níž se v problému hovoří, je vedla
k tomu, že lichá čísla začali nadřazovat nad čísla sudá.
Problém: Zkoumejme součty prvních několika za sebou jdoucích lichých přirozených čísel:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,..........
1+3=4 , 1+3+5=9, 1+3+5+7+9=16,.........atd.
38