Opora I - Pf UJEP

Obsah vzdělávacího programu „Utváření a rozvoj klíčových kompetencí“
Matematika a její aplikace
Prof. RNDr. Jan Melichar, CSc.
Vzdělávací modul – 16 hodin
1. Kompetence k učení: Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace. Její charakteristika.
Účastníci kurzu si formou semináře ujasní vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika
a její aplikace. Prodiskutují jeho čtyři tematické okruhy: Čísla a početní operace, Závislosti,
vztahy a práce s daty, Geometrie v rovině a v prostoru, Nestandardní aplikační úlohy a problémy.
Bude ukázána vzájemná provázanost mezi předškolní přípravou, 1. stupněm základní školy a 2.
stupněm základní školy. Bude věnována rozprava školním vzdělávacím programům vzdělávací
oblasti Matematika a její aplikace.
2. Kompetence k učení: Transmisivní přístup k předávání poznatků, didaktický
konstruktivismus. Čtyři přístupy k vyučování matematice: Mechanický, strukturalistický,
empirický, realistický (Realistické vyučování matematice (Realistic Mathematics Education
– RME)
Účastníkům kurzu budou ukázány příklady transmisního způsobu předávání poznatků v
matematice a příklady didaktického konstruktivismu v matematice. Budou ukázány rozdíly těchto
přístupů. Didaktický konstruktivismus úzce souvisí s podnětným vyučováním. Účastníci kurzu
budou v roli žáka, aby sami poznali vlastní tvůrčí činnost. Bude ukázáno jak mechanický přístup
k učení odpovídá chápání učení jako systému reakcí. Žáka můžeme, podobně jako počítač,
naprogramovat pomocí drilu k provádění aritmetických, algebraických a geometrických operací a
řešení problémů, které lze podle určitých znaků klasifikovat a dále řešit podle určitých vzorců.
Strukturalistický přístup k učení bude doložen dvěma příklady: tradiční geometrií uspořádanou na
základě axiomatické konstrukce a tzv.moderní matematikou založenou na teorii množin a logice.
Pro žáky byl vytvořen strukturovaný svět množin a relací. Bude ukázán empirický přístup, který
vychází z potřeb praxe a potřebám praxe má sloužit. Při vyučování jsou využívány zkušenosti
žáků, žáci však nejsou vedeni k systematickému a racionálnímu zpracování těchto zkušeností. Při
realistickém způsobu se opět se vychází z reálných podnětů, z neustále se rozšiřujícího žákova
světa. Žák se stává znovuobjevitelem matematiky, což podněcuje a rozvíjí jeho schopnosti.
Realistické vyučování matematice (Realistic Mathematics Education – RME) vychází z principu,
že učení matematice znamená konstruování matematiky vlastními postupy žáků od neformálních
přístupů spjatých s realitou k něčemu, co je přijatelné jako formální matematika a tím je vlastně
didaktický konstruktivismus.
3. Kompetence k učení : Matematické myšlení. Konvergentní a divergentní myšlení.
Účastníci kurzu se seznámí s pozorováním a vnímáním. Bude zopakován pojem jako jedna
z forem poznání odrážející v našem vědomí a později v našem myšlení podstatné vlastnosti
zkoumaných objektů a vztahů. V matematice je pojem označuje nejen termínem, ale i symbolem.
Bude ukázáno, že i myšlení je třeba se učit. Dokud nemá dítě rozvinutý informační a paměťový
systém, nemůže získávat nové poznatky myšlením a musí se spokojit hlavně poznáváním
přímým. Myšlení vzniká a realizuje se v procesu kladení a řešení praktických i teoretických
problémů. Bude poukázáno na vlastnosti myšlení: kritičnost, pružnost, šíře a rychlost. Bude
ukázána úzká souvislost mezi myšlením a jazykem. Bude poukázáno na logické a funkční
3