TS. Ngô Văn Thanh, - Viện Vật lý

TS. Ngô Văn Thanh,
Viện Vật lý.
Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thông , Công nghệ thông tin,
Điện - Điện tử

Chương 10: Chất rắn và bán dẫn
10.1 Chất rắn
10.1.1 Cấu trúc mạng tinh thể của vật rắn
10.1.2 Lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn
10.2 Chất bán dẫn
10.2.1 Sơ đồ vùng năng lượng trong chất bán dẫn
10.2.2 Khái niệm điện tử dẫn và lỗ trống
10.2.3 Hàm phân bố Fermi-Dirac
10.2.4 Bán dẫn tinh khiết và bán dẫn pha
10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

10.1 Chất rắn
10.1.1 Cấu trúc mạng tinh thể của vật rắn.
Tinh thể:
‣ Các nguyên tử hoặc phân tử được sắp xếp theo
một trật tự nhất định.
‣ Đơn tinh thể - tinh thể hoàn hảo: Các nguyên tử
hay phân tử sắp xếp theo một trật tự tuyệt đối
trong toàn bộ tinh thể.
‣ Vật liệu đa tinh thể: bao gồm nhiều hạt đơn
tinh thể ghép lại với nhau.
‣ Tính chất đặc trưng của trạng thái tinh thể:
• Cấu trúc tinh thể có tính tuần hoàn theo chu kỳ
trong không gian.
• Tính chất đối xứng tịnh tiến - tuần hoàn tịnh tiến.
• Đối xứng tịnh tiến mang tính quyết định
mọi tính chất vật lý của tinh thể.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Đối xứng tịnh tiến:
‣ Phép tịnh tiến: xét điểm có tọa độ là
‣ Tinh thể có tính đối xứng tịnh tiến sẽ bất biến đối với phép tịnh tiến.
• Nguyên tử dịch chuyển đến vị trí của một nguyên tử cùng loại.
• Tinh thể sau khi dịch chuyển sẽ trùng khít lên chính nó.
‣ Xét trong không gian 3 chiều theo hệ tọa độ Descartes :
• Vector tịnh tiến
với
là các số nguyên không âm.
là các vector không cùng trong một mặt phẳng trên hướng
, chúng được gọi là các vector cơ sở.
• Vector bất biến đối với phép tịnh tiến
• Có nhiều cách chọn hệ các vector cơ sở .
• Ô cơ sở: hình hộp tạo bởi 3 vector cơ sở.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Cách chọn hệ các vector cơ sở
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Mạng Bravais:
‣ Tập hợp tất cả các điểm có bán kính vector tạo thành một mạng không
gian gọi là mạng Bravais.
‣ Mỗi một điểm trong mạng gọi là nút mạng.
Nền tinh thể: Cấu hình nguyên tử tương ứng với mỗi nút mạng Bravais.
‣ Số loại nguyên tử trong tinh thể.
‣ Vị trí tương đối giữa các nguyên tử.
(a) Nền: (b) Nền: (c) Mạng Bravais
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Nhận xét:
‣ Mạng Bravais chỉ mô tả được tính chất tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể.
‣ Mạng Bravais không phải là mạng tinh thể thực.
‣ Mạng tinh thể thực: được mô tả bởi mạng Bravais kèm theo nền của nó.
Mạng Bravais
Nền tinh thể
Cấu trúc tinh thể
‣ Nút mạng Bravais không nhất thiết phải trùng với các nút mạng tinh thể thực.
‣ Mỗi một loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais riêng cho nó.
‣ Mạng tinh thể có thể có một hoặc nhiều mạng Bravais giống hệt nhau lồng
vào nhau.
• Tinh thể đơn giản: chỉ có một mạng Bravais.
• Tinh thể phức tạp: có nhiều mạng Bravais lồng vào nhau.
‣ Thông thường, vị trí của các nguyên tử thường được xem là nằm ở ngay các
nút mạng Bravais.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Ô đơn vị và Ô cơ sở:
‣ Ô đơn vị: Một đơn vị thể tích nào đó trong mạng tinh thể mà nếu như ta tịnh
tiến đơn vị thể tích đó thì ta sẽ thu được toàn bộ mạng tinh thể.
‣ Ô cơ sở: là ô đơn vị có thể tích bé nhất.
‣ Cách chọn ô cơ sở: Thường được chọn bởi hình hộp tạo bởi 3 vector cơ sở
theo 3 hướng thích hợp
• Nếu các vector cơ sở theo 3 hướng không thích hợp thì sẽ tạo nên ô đơn vị
• Có nhiều cách chọn ô cơ sở ứng với bộ các vector cơ sở khác nhau, tuy
nhiên thể tích của chúng phải là bé nhất.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

‣ Ô Wigner-Seitz:
• Chọn một nút mạng Bravais
• Nối nút mạng đó với các nút mạng lân cận
• Dựng các mặt phẳng đi qua điểm giữa và vuông góc với các đoạn nối trên.
• Vùng không gian giới hạn bởi các mặt phẳng đó tạo nên ô Wigner-Seitz.
‣ Tính chất của ô Wigner-Seitz:
Là một ô cơ sở vì nó có thể tích bé nhất.
Có tính duy nhất vì nó được tạo bởi phương pháp duy nhất áp dụng chung
cho tất cả các kiểu mạng Bravais.
Nó mang đầy đủ tất cả các tính chất đối xứng của mạng Bravais.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Phân loại mạng Bravais:
• Mạng tinh thể bao gồm 14 loại mạng Bravais
• Được chia thành 7 hệ.
‣ Các hệ mạng được sắp xếp theo chiều tăng dần của tính đối xứng.
1. Hệ lập phương:
• Lập phương đơn giản (SC), lập phương tâm khối (FCC), lập phương tâm
mặt (BCC).
2. Hệ tứ giác:
• Tứ giác đơn giản, tứ giác tâm khối.
3. Hệ trực giao:
• Trực giao đơn giản, trực giao tâm khối, trực giao tâm đáy, trực giao tâm
mặt.
4. Hệ hình thoi:
5. Hệ một nghiêng:
• Hệ một nghiêng đơn, hệ một nghiêng tâm đáy
6. Hệ ba nghiêng:
7. Hệ lục giác: không có quan hệ với hệ lập phương.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Một số cấu trúc tinh thể thường gặp:
‣ Cấu trúc loại CsCl
• Thuộc loại lập phương tâm khối.
• Nền bao gồm hai loại nguyên tử khác nhau.
• Mỗi nguyên tử có 8 nguyên tử khác loại bao quanh.
• Số nút mạng trong một ô đơn vị là 2.
‣ Cấu trúc loại NaCl
• Thuộc loại lập phương tâm mặt.
• Nền bao gồm hai loại nguyên tử khác nhau.
• Mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử khác loại bao quanh.
• Mỗi một ô cơ sở có 1 phân tử.
• Mỗi ô đơn vị có 4 phân tử.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

10.1.2 Lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn
Sự hình thành các vùng năng lượng
‣ Hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng.
• Khi các nguyên tử nằm xa nhau, vị trí các mức năng lượng của chúng hoàn
toàn trùng nhau – hàm sóng của các điện tử không chồng phủ lên nhau.
• Khi các nguyên tử nằm gần nhau cỡ A o , các hàm sóng của các điện tử trong
các nguyên tử có sự chồng phủ lên nhau, kết quả là các mức năng lượng bị
tách ra thành các vùng năng lượng.
Mỗi một mức năng lượng tách ra thành một vùng, mỗi vùng gồm N mức
con nằm sít nhau và có thể coi như phổ năng lượng của chúng phân bố
gần như liên tục.
Độ rộng của vùng năng lượng phụ thuộc vào mức độ chồng phủ hàm
sóng của các điện tử nhiều hay ít.
Các điện tử càng xa hạt nhân thì có sự chồng phủ hàm sóng càng mạnh.
Tức là độ rộng vùng năng lượng càng lớn.
Các vùng năng lượng do sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử được
gọi là vùng được phép.
Vùng nằm giữa các vùng được phép được gọi là vùng cấm.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

• Nguyên lý năng lượng tối thiểu: các mức năng lượng thấp sẽ được lấp đầy
các điện tử trước.
• Vùng hóa trị: là vùng năng lượng ngoài cùng, có thể được lấp đầy hoàn toàn
hoặc là chỉ được lấp đầy một phần.
• Vùng dẫn: là vùng năng lượng được phép còn trống hoàn toàn và nằm phía
trên vùng hóa trị.
• Phân loại chất rắn:
Điện môi: độ rộng vùng cấm lớn.
Bán dẫn: độ rộng vùng cấm khá bé:
Vùng dẫn
Kim loại: không có vùng cấm, vùng dẫn và
vùng hóa trị chồng lên nhau.
• Sự dẫn điện: do sự chuyển động của các electron.
Vùng hóa trị
Chỉ có các điện tử ở lớp ngoài cùng trong vùng hóa trị có vai trò quyết định
cho khả năng dẫn điện của vật liệu.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Sự hình thành các vùng năng lượng
‣ Hệ quả của tính chất tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể.
• Năng lượng của các điện tử chuyển động trong tinh thể có cấu trúc theo vùng
• Các vùng được phép và vùng cấm xen kẽ lẫn nhau.
• Sự xuất hiện các vùng cấm là do các điện tử phản xạ trên các nút mạng tinh
thể tuân theo điều kiện phản xạ Bragg.
và là vector sóng tới và vector sóng phản xạ của điện tử.
là vector bất kỳ của mạng đảo.
• Điện tử chuyển động hoàn toàn tự do.
Xem như điện tử chuyển động với vận tốc không đổi
năng lượng của hạt có dạng:
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

• Phép gần đúng điện tử chuyển động gần tự do.
Năng lượng của điện tử gần tự do bằng tổng động năng và thế năng
Nếu như điện tử không có phản xạ Bragg thì năng lượng của nó là: E = K.
Ngược lại, nếu như điện tử có phản xạ Bragg thì năng lượng của nó bằng
thế năng: E = U.
Hố thế năng: được sinh ra bởi ion dương trong mạng tinh thể
• Thế năng này là thế năng hút đối với điện tử.
• Thế năng tuần hoàn: các hố thế năng sắp xếp tuần hoàn do tính tuần
hoàn của mạng tinh thể.
• Điện tử nằm trong hố thế năng sẽ không dịch chuyển được – lúc đó
người ta gọi điện tử trong hố thế năng là điện tử định xứ:
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

• Có hai vị trí của điện tử định xứ.
Điện tử định xứ tại các nút mạng – trạng thái cơ bản ứng với thế năng U 1 .
Điện tử định xứ tại điểm giữa các nút mạng – trạng thái kích thích ứng
với thế năng U 2 .
Do tính gián đoạn của các mức năng lượng, không có các điện tử có năng
lượng nằm trong khoảng
Khoảng năng lượng
gọi là khe năng lượng
hay vùng cấm
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Phép gần đúng một điện tử.
‣ Bài toán cho hệ nhiều hạt (các electron) trở thành bài toán cho một hạt mà
hạt đó chuyển động trong một trường thế tuần hoàn
‣ Trường tinh thể trung bình:
• Trường thế tác động lên một điện tử nào đó được xem như là một trường
trung bình gây ra bởi tất cả các hạt nhân nguyên tử và các điện tử còn lại.
• Trường tinh thể cũng phải thỏa mãn điều kiện tuần hoàn tịnh tiến:
• Trạng thái năng lượng của điện tử này đại diện cho tất cả các điện tử trong
tinh thể.
‣ Phương pháp trường tự hợp Hartree-Fox: xác định trường thế
• Phương trình schrödinger:
• Chọn hàm sóng ban đầu nào đó (gần đúng bậc 0)
• Thay hàm sóng vào phương trình schrödinger để tìm
• Áp dụng vào phương trình schrödinger để tìm
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Hàm Bloch.
‣ Giải Phương trình schrödinger cho bài toán một hạt chuyển động trong trường
thế tuần hoàn
• Biểu diễn hàm sóng dưới dạng:
• Suy ra:
• Hàm sóng này gọi là hàm Bloch
Hàm Bloch biểu diễn sóng phẳng
Biên độ của hàm Bloch tuần hoàn theo chu kỳ của mạng tinh thể.
‣ Ý nghĩa vật lý của hàm Bloch:
• Hàm bloch là hệ quả của tính tuần hoàn của tinh thể.
• Xác suất tìm thấy điện tử trong tinh thể là như nhau trong toàn tinh thể -
điện tử không định xứ tại bất kỳ nút mạng cụ thể nào.
• Vector sóng của điện tử biểu diễn trạng thái của điện tử trong tinh thể,
nó quyết định độ lệch pha của hàm sóng.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Sơ đồ vùng năng lượng
‣ Vùng Brillouin.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

10.2 Chất bán dẫn
10.2.1 Sơ đồ vùng năng lượng trong chất bán dẫn
• Vùng dẫn: các mức năng lượng được phép còn trống.
• Mức năng lượng:
E c
m c
: mức năng lượng thấp nhất của vùng dẫn.
: khối lượng của điện tử.
‣ Vùng hóa trị: các mức năng lượng được phép
được lấp đầy bởi các điện tử.
• Mức năng lượng:
Vùng dẫn
Vùng hóa trị
E v
m v
: mức năng lượng cao nhất của vùng hóa trị.
: khối lượng của lỗ trống.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

‣ Vùng cấm: vùng nằm giữa vùng dẫn và vùng hóa trị, là vùng không có các
mức năng lượng được phép.
• Độ rộng vùng cấm:
với là tần số ngưỡng hấp thụ quang học – hấp thụ photon để tạo ra
một điện tử ở vùng dẫn và một lỗ trống ở vùng hóa trị.
‣ Chất bán dẫn: các chất có độ rộng vùng cấm cỡ vài eV.
‣ Mức Fermi:
• Mức năng lượng cao nhất mà các điện tử có thể chiếm chỗ tại nhiệt độ 0 o K.
Vùng dẫn
Vùng hóa trị
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

10.2.2 Khái niệm điện tử dẫn và lỗ trống.
‣ Điện tử ở vùng hóa trị, nhận năng lượng kích thích và chuyển lên trạng thái ở
vùng dẫn - trở thành điện tử dẫn. Nó để lại một trạng thái trống ở vùng hóa
trị được gọi là lỗ trống.
‣ Lỗ trống được xem như một trạng thái năng lượng được phép trong vùng hóa
trị mà chưa có điện tử nào chiếm chỗ.
‣ Lỗ trống mang điện tích dương +e. Khối lượng hiệu dụng
‣ Lỗ trống cũng tham gia vào quá trình truyền năng lượng (nhiệt) và hạt tải.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

10.2.3 Hàm phân bố Fermi-Dirac.
‣ Hàm phân bố các mức năng lượng.
với
suy ra
‣ Phân bố Fermi-Dirac là phân bố
xác suất điện tử trên một trạng thái.
‣ Chất bán dẫn có mức Fermi
nằm giữa vùng dẫn và vùng hóa trị.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Mật độ trạng thái:
‣ Số trạng thái lượng tử trong một đơn vị năng lượng.
‣ Mật độ trạng thái của điện tử trên vùng dẫn:
‣ Số điện tử trong một đơn vị thể tích trên vùng dẫn
‣ Mật độ trạng thái của lỗ trống dưới vùng hóa trị:
‣ Số lỗ trống trong một đơn vị thể tích dưới vùng hóa trị
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

‣ Phân bố năng lượng của lỗ trống dưới vùng hóa trị (hình bên trái) và của điện
tử trên vùng dẫn (hình bên phải).
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

10.2.4 Bán dẫn tinh khiết và bán dẫn pha tạp
Bán dẫn tinh khiết:
‣ Chất bán dẫn không có tạp chất - không có các phân tử, nguyên tử lạ.
‣ Số điện tử kích thích trên vùng dẫn đúng bằng số lỗ trống ở vùng hóa trị.
‣ n i được gọi là nồng độ hạt tải
‣ Mức Fermi:
‣ Trường hợp hoặc T = 0
• Mức Fermi nằm giữa vùng cấm.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Bán dẫn pha tạp:
‣ Chất bán dẫn có một lượng nhỏ các nguyên tử tạp chất.
‣ Tạp chất là các nguyên tử phi kim: các điện tử hóa trị được gọi là donor.
‣ Tạp chất là các nguyên tử kim loại: các điện tử hóa trị được gọi là acceptor.
‣ Năng lượng ion hóa của donor hoặc acceptor:
• là hằng số điện môi rút gọn.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

‣ Tại nhiệt độ nào đó, các nguyên tử tạp bị ion hóa
• Các điện tử chuyển từ vùng
hóa trị lên các mức năng lượng
acceptor và để lại các lỗ trống
ở vùng hóa trị.
• Các điện tử chuyển từ các
mức donor lên vùng dẫn.
‣ Như vậy, các hạt tải tạp chất
có thể dẫn điện.
‣ Chất bán dẫn pha tạp loại n (n-type): khi nồng độ của donor lớn hơn nồng độ
acceptor
‣ Chất bán dẫn pha tạp loại p (p-type): khi nồng độ của acceptor lớn hơn nồng
độ donor
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn
Mật độ dòng:
‣ Bằng tổng mật độ dòng của điện tử và lỗ trống
với
là độ linh động của điện tử và lỗ trống.
Độ dẫn:
Độ linh động:
‣ Phụ thuộc vào thời gian tán xạ của các hạt tải trong mạng tinh thể.
trong đó,
là thời gian tán xạ.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn
Mật độ dòng:
‣ Bằng tổng mật độ dòng của điện tử và lỗ trống
với
là độ linh động của điện tử và lỗ trống.
Độ dẫn:
Độ linh động:
‣ Phụ thuộc vào thời gian tán xạ của các hạt tải trong mạng tinh thể.
trong đó,
là thời gian tán xạ.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Nhận xét.
‣ Độ dẫn của chất bán dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ, độ dẫn tăng khi nhiệt độ
tăng – trái ngược đối với kim loại.
• Khi nhiệt độ tăng, tán xạ giữa điện tử và phonon tăng, dẫn đến độ dẫn của
kim loại giảm.
• Trong chất bán dẫn, do mật độ hạt tải tăng rất nhanh theo nhiệt độ, vì vậy
mà độ dẫn cũng tăng.
‣ Các chất bán dẫn tinh khiết có nồng độ hạt tải rất bé, vì vậy mà nó gần như
không dẫn điện ở nhiệt độ thường.
‣ Chất bán dẫn pha tạp với một lượng nhỏ tạp chất trở nên dẫn điện rất tốt ở
điều kiện nhiệt độ thường.
• Các tạp chất đóng vai trò là nguồn cung cấp các điện tử dẫn.
• Độ dẫn điện của chất bán dẫn pha tạp phụ thuộc rất mạnh vào nồng độ
của các tạp chất.
@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý