3 Geometrija i hidrostatika broda

T 3. GEOMETRIJA I STATIKA BRODA, BRODSKI OBLIK I HIDROSTATIKA
BRODA
NASTAVNA PITANJA:
1. Arhimedov zakon i uslovi plovnosti broda
2. Glavni dijelovi, dimenzije i karakteristike broda
3. Prikazivanje brodskog tijela
4. Izračunavanje površina i zapremina
5. Izračunavanje težišta masa, površina i zapremina
6. Hidrostatički podaci broda – dijagramski list
Literatura:
1. Dr Andrija Lompar, Nauka o brodu, Univerzitet Crne Gore, Kotor, 2002.
2. Pomorska enciklopedija,
3. Dostupni Internet materijali iz Brodogradnje
2.1. Arhimedov zakon i uslovi plovnosti broda
Podsjetnik definicija i osnovnih veličina koje se u geometriji i statici broda koriste:
Masa je osnovna jedinica za mjerenje količine materije u nekom tijelu i izražava se u kilogramima (kg)
ili tonama (t).
Težina je sila kojom zemlja djeluje na svako tijelo i zavisi od mase tijela.
Iskazuje se kao
G = m · g
pri čemu je g = 9.81 m/s 2 ubrzanje zemljine teže.
Gustina se definiše kao odnos mase i zapremine (volumena) i obilježava se sa ρ (grčko slovo ro).
ρ = m/v (kg/m 3 ) ili (t/m 3 )
Dogovor je da l litar slatke vode na temperaturi od 4 o C ima masu od l kilograma.
Jedna litra predstavlja zapreminu od 1000 cm 3 , odnosno 0.001 m 3 .
1

Relativna gustina "γ" se definiše kao odnos težine određene zapremine nekog elementa u donosu na
težinu jednake zapremine slatke vode.
γ = gustina supstance = težina supstance , je bezdimenziona veličina.
gustina vode težina vode
Gustine i relativne gustine nekih materija su date u sledećoj tabeli:
Materija Gustina (kg/m 3 ) Relativna gustina γ
Slatka voda 1000 1.0
Morska voda 1025 1.025
Lož ulje 947 0.947
Dizel gorivo 841 0.841
Čelik 7689 7.689
Mahagoni 849 0.849
Vazduh 1.293 0.00129
Sila se definiše kao uzrok kretanju.
Jedinica za silu je "Newton" (N). N = kgm/s 2 , može se predstaviti kao proizvod mase i ubrzanja.
F = m . a (kg · m/s 2 ) (N) , ili
kao proizvod pritiska i površine
F= p · A (N/m 2 . m 2 ) (N).
Sila se definiše svojim:
- intezitetom,
- pravcem,
- smjerom i
- tačkom u kojoj djeluje.
U računanju sa silama primjenjuje se vektorski račun.
Moment sile se definiše kao proizvod inteziteta sile i rastojanja od sile do tačke ili ose
M = F · l (N . m)
(J)
jedinica za moment sile jeste Joule (J), što znači da je moment iz iste porodice veličina kao i energija i
rad.
Moment se definiše kao uzrok obrtnom kretanju.
2

Pritisak predstavlja uticaj sile na površinu i mjeri se u
Paskalima (Pa) = (N/m 2 ).
Pa je mala veličina tako da se češće se koristi jedinica bar,
pri čemu je 1 bar = 10 5 Pa,
odnosno 1 Pa = 10 -5 bar-a,
Hidrostatički pritisak je povezan, sa vodom ili u širem smislu sa tečnostima.
Pored atmosferskog pritiska koji predstavlja pritisak u atmosferi
(Patm = 1 at = 1.013 bar),
u vodi se na nekoj dubini pojavljuje i hidrostatički pritisak koji je.
gdje je:
ρ - gustina vode (tečnosti),
g - ubrzanje sile zemljine teže i
h - dubina do tačke na kojoj se pritisak mjeri.
P h = ρ . g . h
Apsolutni pritisak u nekoj tački predstavlja zbir atmosferskog pritiska i hidrostatičkog pritiska
P abs = P atm + P h
3

HIDROSTATIČKI PRITISAK NA HORIZONTALNU POVRŠINU
Hidrostatički pritisak na neku horizontalnu površinu uronjenu u vodi (fluidu koji miruje) može se
izračuna ti kao:
P h = ρ . g . h
HIDROSTATIČKI PRITISAK NA ELEMENTARNU KOSU POVRŠINU
Hidrostatički pritisak na elementarnu kosu površinu a i prikazanu na slici bio bi;
P h = ρ . g . h i
a sila hidrostatičnog pritiska koja djeluje normalno na površinu bi bila;
P h = ρ . g . h i . a i . cosϑ
Ukupna sila hidrostatičnog pritiska bi bila;
P hu = ρ · g · (a 1 h 1 + a 2 h 2 + ... +a n h n ) · cosϑ
A - predstavlja ukupnu površinu,
H - dubinu do težišta "C" te površine.
P hu = ρ · g · A · cosϑ · H
Djelovanja sile hidroststičkog pritiska na elementarnu kosu površinu u direktnoj je vezi sa svim
razmatranjima i proračunima u kojima se složeno brodsko tijelo može predstaviti kao skup elementarnih
kosih površina.
4

ARHIMEDOV ZAKON
Kao posledica djelovanja hidrostatičkog pritiska na dno i gornji dio tijela pojavljuje sila UZGONA koja
djeluje vertikalno na više i koja ima intezitet
gdje je:
ρ . g . V
V - zapremina tog tijela, a
ρ - gustina tečnosti u kojoj je tijelo uronjeno.
Ovu silu prvi je uočio Arhimed koji je tvorac zakona koji kaže;
"da na svako tijelo koje je djelimično ili potpuno uronjeno u tečnost, pored sile zemljine teže, djeluje i
sila uzgona koja je po intezitetu jednaka težini istisnute tečnosti, a po smjeru i pravcu djeluje suprotno
od sile zemljine teže".
Uzgon se definiše:
a.) Intezitetom koji je jednak težini vode koja je istisnuta tijelom,
gdje je;
V . ρ = m = masa istisnute tečnosti, odnosno
m . g = težina istisnute tečnosti.
ρ . g . ∆h . A = V . ρ . g
b.) Centrom djelovanja, odnosno težištem zapremine istisnute tečnosti što je isto što i težište
zapremine tijela,
c.) Pravcem djelovanja koji je vertikalan i prema gore (što je suprotno djelovanju zemljine teže).
5

PRIMJENA ARHIMEDOVOG ZAKONA
Primjer 1.
Drvena greda:
- gustine ρg = 0.79 t/m 3 ,
- dužine L = 4m,
- širine B = 0.35m i
- visine H = 0.12 m
pliva u vodi gustine ρv = 1.015 t/m 3 .
Pitanje do koje visine je greda uronjena u vodi ?
S obzirom na Arhimedov zakon, masa grede
mora biti jednaka masi istisnute tečnosti
m g = L . B . H . ρ g = 4 · 0.35 · 0.12 · 0.79 = 0.13272 t,
m g = m v
, odnosno;
m v = L . B . d g . ρ v = 4 · 0.35 . d g · 1.015 = 1.421 . d g .
lzjednačavanjem ove dvije mase, odnosno mase grede i mase istisnute tečnosti dobijamo jednačinu u
kojoj je jedina nepoznata visina grede do koje pliva u vodi (d g )
Primjer 2.
1.421 . dg = 0.13272
dg = 0.13272/1.421 = 0.0934 m
Barža pravougaonog poprečnog presjeka dužine L = 60 m, širine B = 12 m pliva u
slanoj vodi (ρ sw =1.025t/m 3 ) na gazu od d = 5 m.
Na kojem će gazu plivati barža ukoliko se u nju ukrca teret od 600 tona i ukoliko pređe u
slankastu vodu gustine ρ fw = 1.015 t/m 3 ?
Nakon ukrcaja 600 tona tereta barža mora imati gaz koji obezbjeđuje novi uzgon od 600 tona.
S obzirom daje vodna linija na kojoj brod pliva A = 60 ·12 = 720 m 2 , ondaje
B . L . ∆d . ρ sw = 600 t
60 . 12 . ∆d . 1.025 = 600 t ~ ∆d = 0.813 m.
Novi gaz u slanoj vodi je d 1 = d + ∆d = 5 + 0,813 = 5.813 m.
Težina barže sa novim teretom je; L . B . d 1 . ρ sw = 60 · 12 · 5.831 · 1.025 = 4289.99 t,
a istu težinu barža će imati i u slankastoj vodi iz čega se može izračunati gaz u slankastoj vodi
L . B . d 2 . ρ fw = 60 · 12· d 2 · 1.015 = 4289.99 t ~ d 2 = 5.87 m
6

USLOVI PLOVNOSTI BRODA
Plovnost se definiše kao održavanje tijela na površini tečnosti, odnosno kao djelimična uronjenost.
I uslov plovnosti; - ukupna težina tijela jednaka je uzgonu, odnosno, masa broda je jednaka masi
brodom istisnute tečnosti.
II uslov plovnosti; - linija koja spaja težište broda (tijela) "G" i težište istisnine "B" mora biti
vertikalna.
Ako se G i B ne nalaze na istoj vertikalnoj liniji (ne bi bio ispunjen II uslov plovnosti), razmak između
njih e postao bi krak poluge na koju bi djelovale sila težine D i sila uzgona U iz suprotnih smijerova i
došlo bi do obrtnog kretanja broda jer bi se stvorio moment M = D · e koji okreće brod.
III uslov plovnosti; metacentar "M" mora biti iznad težišta tijela.
Ovaj uslov predstavlja uslov stabilne ravnoteže.
U odnosu na međusobni položaj metacentra M i težišta uzgona B, u slučaju dejstva momenta spoljašnjih
sila M SS koji izvodi brod iz ravnotežnog položaja mogu nastati tri slučaja.
Stabilni labilni i nestabilni položaj broda
7

U prvom slučaju;
Brod mora ploviti u stabilnom položaju, tj. ako se zbog djelovanja neke spoljnje sile (vjetra, talasa i si.)
brod nagne za neki mali ugao (do cca 8 0 ), brod se mora vratiti u prvobitni položaj nakon prestanka
djelovanja te sile.
dejstvu momenta spoljašnjih sila Mss suprostaviće se moment
stabiliteta Mst
Mst = D · MG . tgϕ
Tačka M naziva se metacentar, a duž MG - metacentarska vrsina.
U ovom slučaju vidimo da se tačka M nalazi iznad težišta broda G,
odnosno da je MG > 0.
Ovo je i uslov stabilne ravnoteže.
U početnom periodu dijelovanja spoljnje sile i stvaranja momenta Mss koji naginje brod (do 3 0 ) i
momenta Mst koji se u tom početnom periodu suprotstavlja, on se definiše kao moment početnog
statičkog stabiliteta - M 0 .
U drugom slučaju;
dejstvu momenta spoljašnjih sila Mss neće se suprotstaviti
nikakav moment stabiliteta Mst,
jer je Mst = 0.
U tom slučaju tačka M se nalazi u istoj tački gdje se nalazi i
težište broda G.
Ovo je labilna ravnoteža, a MG = O.
U trećem slučaju;
metacentar M se nalazi ispod težišta broda G, pa dejstvu momenta
spoljašnjih sila Mss pomaže moment stabiliteta Mst, odnosno teži
da i dalje prevrne brod.
Ovo je nestabilna ravnoteža, a MG < O.
8

3.2. Glavni dijelovi, dimenzije i karakteristike broda
a. Djelovi broda; svaki brod se sastoji od više međusobno spojenih dijelova koji čine cjelinu.
Kada se govori o brodu ili jahti postavlja se pitanje osnovne razlike u odnosu na druge tehničke sisteme.
Odgovor se može definisati kroz način posmatranja objekta:
- jahta kao plovni objekat, i
- jahta kao tehnički sistem.
9

Struktura jahte kao plovnog objekta
1.
PLOVILO
2.
ENERGETSKI
SISTEMI
3.
BRODSKI SISTEMI
TRUP I NADGRAĐE
PROSTORI I ODSIJECI
BRODSKA OPREMA
GLAVNI -PROPULZIJA
(glavna i pomoćna)
POMOĆNI
SISTEMI
BRODSKIH
SLUŽBI
ELEKTRIČNA
ENERGIJA
TOPLOTNA
ENERGIJA
Jarboli
površine na otvorenim palubama
temelji za opremu brodskih sistema
oprema trupa i privjesci
Radni prostor i radna mjesta
Prostori za boravak posade
Hodnici i prolazi
Spremišta i tankovi
Vodonepropusni prostori
Za sidrenje i vez
Za tegljenje i spasavanje
Za prevoženje obala brod
Navigacijska svijetla i oprema
Brodski pogon i upravljanje
Prenos snage; kopča, reduktor, osovinski vod
Propulzor i upravljanje
Primarna EE mreža; proizvodnja i razvod
Sekundarna EE mreža; izvori, razvod, pretvarač
Vodena para
Topla voda
Energija hidrauličkog ulja
ENERGIJA
RAD. MEDIJA Energija vazduha visokog pritiska
VODA
POGONSKI
MATERIJALI
VAZDUH
PREHRANA
HIGIJENA
SISTEMI ZAŠTITE
Morska: gašenje, plavljenje
Morska: hlađenje, ispiranje
Slatka: piće, pranje
Tehnička: hlađenje, izgaranje
Siva: kaljuže, sanitarni sistem
Goriva, energija
Maziva
Radni medij
Izmjena, ventilacija
Kondicioniranje: grijanje, hlađenje, sušenje
Čuvanje hrane
Priprema hrane
Raspodjela hrane
Snitarni sistem; WC, kupanje, umivanje
Pranje veša i odjeće
Kulturni život i razonoda
Od naplavljivanja
Od požara, dima, gasova
Od eksplozije
Od korozije podvodnih dijelova
Od obrastanja podvodnog dijela
Od šokova i vibracija
Od buke i šuma
10

Jahta kao plovni objekat (tabela iznad) obuhvata elemente koji čine cjelinu neophodnu da bi jahta bila
autonomno plovna sredstvo i obavljala svoju funkciju na moru.
Kao zaokružena cjelina jahta mora osigurati slijedeće funkcije:
manevarsku,
pomoračku,
autonomiju trajnog ili ograničenog boravka posade na brodu,
opstanak u uslovima oštećenja i
potpune podrške konforu, udobnosti i razonodi vlasnika i gostiju na jahti.
Sistem broda čini niz podsistema (od čije ispravnosti zavisi ispunjenje navedenih funkcija), kao što su:
• Podsistem trupa i nadgrađa;
• Podsistem propulzije sa glavnim pogonskim mašinama sa nadzorom i upravljanjem.
• Podsistem pomoćnih brodskih sistema (električna energija, vazduh visokog pritiska i drugi mediji).
• Brodski sistem za podršku funkcijama jahte.
• Sistem spoljne i brodske signalizacije.
Trup broda
Oblik trupa broda zavisi od toga za koji način plovidbe je brod namjenjen tj., od načina na koji se stvara
sila uzgona koja omogućava brodu - plivanje i plovidbu. Tako da prema formi trupa razlikujemo:
- deplasmanske brodove (skoro svi trgovački brodovi)
- poludeplasmanske brodove
- glisere
11

. Osnovni pojmovi o trupu broda :
• Vodna linija (VL) – plovna ravnina do koje brod uroni u vodu
• Konstruktivna vodna linija (KVL) – vodna linija za koju je brod konstruisan
• Teretna vodna linija (TVL) – vodna linija na kojoj brod plovi sa određenim teretom
• Laka teretna vodna linija (LVL) - vodna linija na kojoj plovi prazan opremljen brod
• Krmeni (KP) i pramčani (PP) perpendikulari – vertikale na KVL u tačno definisanim presjecima•
Osnovica – horizontalna linija koja prolazi gornjim rubom kobilice na mjestu najvećeg gaza broda
• Glavno rebro – rebro sa najvećom uronjenom površinom presjeka
• Paralelni srednjak – dio broda sa nepromjenjenom površinom glavnog rebra
Uzdužni presjek trupa
Poprečni presjek trupa
Granica ravnog dna
Ravni bok
12

Palubni uzvoj ili skok
Zbog povećanja rezervnog uzgona i sigurnosti broda, uzdužna linija gornje palube izvodi se u obliku
parabole, i zove se palubni uzvoj.Uzvoj je zakrivljenost palube po dužini broda. Palubni uzvoj propisuju
međunarodni propisi o nadvođu.
Krmeni okvir sa kormilom i propelerom
Forma pramca
Perpendikulari
Krmeni perpendikular
Pramčani perpendikular
Prednosti Bulb forme pramca u odnosu na konvencionalni pramac:
- produžava vodnu liniju i pogodna je za postizanje veće brzine i kod većih trgovačkih brodova,
- u slučaju sudara ili naleta na greben dijelom apsorbuje kinetičku energiju i povećava sigurnost broda,
- omogućava postavljanje porivnika (bowthruster) na pramcu na većem kraku u odnosu na glavno rebro,
čime utiče na poboljšanje upravljivosti kod pristajanja i otplova sa pristaništa,
- pozitivno djeluje na smanjenje posrtanja kod vertikalnih kretanja na pramcu (prigušivanje) i
- prilikom plovidbe smanjuje visinu ukupnog pramčanog talasai povećava energetsku efikasnost broda
odnosno smanjuje ukupni otpor broda
13

Paluba
Paluba zatvara brodski trup odozgo. Na palubi se
postavljaju uređaji za teret, privezni uređaji itd.
Oblik palube mora omogućiti brzo oticanje morske
vode koja preliva palubu.
Zbog toga vanjska paluba ima preluk tj. sredina
palube je uzdignuta i u luku se spušta prema
bokovima.
Privjesci na brodskoj formi su svi dodaci koji nisu uklopljeni u osnovnu formu, već zbog svoje funkcije,
ili drugih razloga, moraju biti istaknuti ili odvojeni.
Privjesci na krmi Bočni privjesci – Blister Ljuljna kobilica
14

c. Dimenzije broda;
U eksplataciji broda njegove dimenzije se prikazuju na više načina u zavisnosti od potrebe opštih i
posebnih razmatranja njegovog složenog tijela, kao i za razne vrste proračuna povezanih sa tim.
Glavne dimenzije broda :
1. dužina broda L
Loa - dužina preko svega - dužina mjerena između dviju krajnih nepokretnih tačaka broda.
Lpp - dužina broda između perpendikulara – Dužina između prednjeg i zadnjeg perpendikulara (zadnji:
centralna linija obrtne ose kormila ili zadnja ivica pete statve) (prednji: vertikala koja prolazi kroz
presječnu tačku konstruktivne vodne linije i pramčane statve).
LWL - dužina vodne linije - dužina broda na vodnoj liniji.
2. širina broda B
Bmax - Najveća širina - širina od naj isturenije čvrste nepomične tačke na lijevom boku do iste takve
tačke na desnom boku.
B - konstruktivna širina broda – najveća širina ispod konstrukcione vodne linije (najčešće na glavnom
rebru).
3. visina broda D
Dh - konstrukcijska visina – razmak u metrima, mjeren po visini između gornje ivice ravne kobilice do
gornje ivice sponje neprekinute palube.
4. nadvođe broda Fb - mjeri se od konstrukcijske vodene linije do ruba oplate palube mjereno na
glavnom rebru
15

5. gaz broda T
T - konstruktivni gaz - normalno rastojanje od osnovice do vodne linije na sredini broda.
Tf - gaz na krmi - normalno rastojanje od osnovice do vodne linije mjereno na zadnjem perpendikularu.
Ta - gaz na pramcu - normalno rastojanje od osnovice do vodne linije mjereno na prednjem
perpendikularu.
6. Masa lakog broda LWT – masa broda bez tereta, putnika i rezervi goriva, vode, hrane i maziva.
7. Površina glavnog rebra Am – površina poprečnog presjeka broda na sredini broda.
Bmax - Najveća širina - širina od naj isturenije čvrste nepomične tačke na lijevom boku do iste takve
tačke na desnom boku.
B - konstruktivna širina broda – najveća širina ispod konstrukcione vodne linije (najčešće na glavnom
rebru).
8. Površina vodne linije A WL – Površina vodne linije na kojoj brod pliva.
9. Istisnina broda (zapreminska m 3 ) V – Zapremina uronjenog dijela broda.
10. Istisnina broda (težinska KN) D – Težina vode istisnute brodom.
11. Istisnina broda (masena t) D – Masa vode istisnute brodskim trupom.
12. Nosivost DWT – Masa tereta koja se može ukrcati na brod. Teret koji brod može nositi na
konstruktivnom gazu.
13. Bruto registarska tonaža BRT (GRT) – Oslikava ukupnu zapreminu prostora na brodu.
14. Neto registarska tonaža NRT – Oslikava zapreminu prostora na brodu koja donosi prihod.
15. Nosivost kontejnera TEU – broj kontejnera koji se mogu ukrcati na brod
16. Kapacitet putnika Broj – broj putnika koje brod može da prevozi u skladu sa zahtjevima sigurnosti.
17. Snaga pogonskog uređaja MCR – maksimalna snaga pri kojoj pogonski uređaj može da radi
neograničeno.
18. Ekonomična snaga pogonskog uređaja ECR – snaga pri kojoj pogonski uređaj radi na
najekonomičnijem režimu.
19. Brzina broda v – prevaljeni put u miljama na sat (čv).
Bruto i neto registarska tonaža broda se izračunavaju ро роosebnim formulama primenjuju se za sve
brodove koji viju zastavu zemalja koje su potpisnice međunarodne Коnvencije о mјеrеnju tonaže.
Formule za izračunavanje ovih veličina su sledeće:
GRT = BRT = K 1 Vi
16

V = Ukupna zapremina svih zatvorenih prostora nа brodu u m 3 .
K 1 = 0.2 + 0.02 log 10 V
V c = Ukupna zapremina svih teretnih prostora u m 3 ,
К 2 = 0.2 + 0.02 log 10 Vc
K3 = 1,25
GRT + 10000
10000
D h = Visina broda na sredini u metrima,
d = Gaz brod nа sredini u metrima,
N 1 = Broj putnika u kabinama sa manje od 8 ležaja,
N 2 = Broj ostalih putnika,
N 1 + N 2 = ukupan broj putnika kоје brod smije da prevozi i koji је naznačen u brodskim svjedodžbama.
U literaturi i u formulama koje se koriste u eksploataciji broda često se susreću i koeficijenti brodske
forme.
17

DIMENZIJE DUŽINE:
• Dužina preko svega (Loa) – horizontalni razmak između krajnjih
tačaka na pramcu i na krmi broda
• Dužina između perpendikulara (Lpp) – horizontalni razmak između krmenog i pramčanog
perpendikulara
• Dužina konstruktivne vodne linije (Lkvl) – udaljenost između krajnjih tačaka KVL
DIMENZIJE VISINE:
• Bočna visina - H (eng. depth) –
vertikalni razmak između osnovice i
gornjeg brida sponje najviše
neprekinute palube
• Gaz - T (eng draught) – vertikalna
udaljenost od osnovice do plovne
vodne linije
• Nadvođe - F (eng. freeboard) –
vertikalna udaljenost od plovne
vodne linije do gornjeg ruba
opločenja palube
• Visina iznad vodne linije - Hmax
vertikalna udaljenost između
vodne linije i najviše tačke broda; mjeri
se od oznake ljetne vodne linije.
DIMENZIJE ŠIRINE:
• Širina na glavnom rebru (B) – širina
mjerena na vanjskom rubu glavnog rebra
• Maksimalna širina (B MAKS ) – najveća
širina broda sa svim privjescima i
nadogradnjama
• Baždarska širina (Breg) – najveća
unutrašnja širina
18

ISTISNINA (DEPLASMAN) BRODA
Istisnuta masa vode koju brod istisne u plovidbi jednaka je sili uzgona koja djeluje na uronjeno tijelo
(brod), a zove se istisnina ili deplasman broda, ona je jednaka ukupnoj masi broda i izražava se u
tonama.
Da bi brod plovio, nastala sila uzgona mora biti jednak ukupnoj težini broda.
D = U ; U = V . ρ . g
U = uzgon broda, N
D = istisnina broda, N
V = volumen uronjenog dijela trupa, m 3
ρ = gustoća vode kg/m 3
g = gravitacija, m/s 2
na slici:
U = uzgon broda
D = istisnina broda
B = položaj težišta istisnine
G = položaj težišta masa
Deplasman
Deplasman trgovačkih brodova važan je zbog raznih
proračuna i na osnovu njega se izrađuju nacrti, tablice,
dijagrami i sl. Međutim, zbog ukrcavanja ili iskrcavanja
tereta-težina on se stalno mijenja i zato nije pogodna
dimenzija za označivanje veličine trgovačkih brodova.
Kod trgovačkih brodova razlikujemo dva deplasmana:
- laki deplasman (Light Displacement).
- deplasman potpuno nakrcanog broda,
(Loaded Displacement)
- Laki deplasman, tj., deplasman praznog broda, bez
goriva, kotlovne i pitke vode, hrane, posade, tereta itd., i
tada brod uroni do lake vodene linije.
- Puni deplasman tj., deplasmanu potpuno nakrcanog
broda koji pod teretom uroni sve do oznake nadvođa
odnosno do konstrukcijske vodene linije (KVL).
Tablica deplasmana
Uz krivulju deplasmana obično se konstruiše i tablica ili
skala deplasmana.
Tablica deplasmana služi pomorcima u praktične svrhe,
prvenstveno za proračun količine ukrcanog i iskrcanog
tereta i za proračun promjene gaza broda povezanog sa
krcanjem tereta.Tablica deplasmana obično ide zajedno
sa tablicom nosivosti i ona je njen sastavni dio.
19

Deplasman za promjenu gaza 1 cm odnosno 1 palac, jest težina tereta koja promjeni srednji gaz broda za
1 cm odnosno 1 palac.
Ta težina jeste zapremina površinskog sloja vode od 1 cm ili 1 palca čija je osnova površina vodne linije
pomnožena sa specifičnom težinom vode (deplasman sloja visokog 1 cm jeste;
d = v . γ = FVL . 0,01 . γ ).
Na ovome se zasniva konstrukcija krivulje i tablice tone/cm i tone/palac gaza.
U praksi se najviše upotrebljava tablica tone/cm i tone/palac koja je sastavni dio tablice nosivosti.
Pomoću te tablice se jednostavno i brzo određuje promjena gaza kod ukrcaju ili iskrcaju tereta poznate
težine.
Nosivost broda (dw) je:
- razlika u masi istisnine punog i praznog broda ili
- masa tereta pod čijim uticajem brod uroni sa lake na konstruktivnu vodnu liniju.
Koeficijent nosivosti broda (ηdw) je odnos između ukupne nosivosti broda (dw) i istisnine (D)
ηdw= dw / D
Korisna nosivost obuhvata težine na koje se plaća vozarina: teret, putnike, prtljagu, itd….
Ostala nosivost obuhvata težine koje “nisu korisne”, ali su neophodne za funkcioniranje sistema na
brodu: gorivo, mazivo, pitka voda, hrana, posada….itd.
Tonaža broda (Tonnage) ukupan prostor broda izračunat nakon mjerenja, tj. Baždarenja, prema
odredbama IMO konvencije o baždarenju brodova (1969.) kao bruto BRT i neto NRT tonaža (eng.
Gross Tonnage - GT, Nett Tonnage - NT).
Zapremina ili tonaža, eng. Registered Tonnage, jest volumen svih zatvorenih prostorija broda izražen u
tzv. registarskim tonama.
Registarska zapremina predstavlja obim brodskog prostora iskazanog u registarskim tonama.
Regstarska tona kao jedinica zapremine iznosi 100 kubnih stopa ili 2,832 m 3
Ta veličina izražava prosječnu zapreminu koju zauzima jedna tona tereta.
Bruto Tonaža predstavlja veličinu unutrašnjeg volumena broda u skladu sa zadanim pravilima za ovu
vrstu mjerenja, i široko se koristi u praksi.Po bruto zapremini brodovi se upisuju u Registar, njega vode
lučke kapetanije tako da sjedište lučke kapetanije automatski postaje luka pripadnosti broda.
Neto zapremina se odnosi na zatvoreni brodski prostor koji je namijenjen prijevozu robe.Neto
zapremina služi za određivanje izračunavanje lučkih taksi i taksi za plovidbu kanalima, za plaćanje
peljarskih usluga, poreza, carine i si. Zato što je neto zapremina povezana sa novčanim davanjima
brodara, a ponekad i naručioca, propisi o određivanju neto tonaže vrlo su precizni i strogi.Podaci o bruto
i neto zapremini nekog broda nalaze se u njegovoj svjedodžbi o baždarenju.
Odnos zapremine i deplasmana broda :
Pri projektovanju broda kao i za razne praktične zadatke često je potrebno brzo odrediti deplasman na
osnovu poznate bruto tonaže broda ili obratno.
Približna formula za takav odnos glasi: D = 1,5 - 2,0 BT
Kod teretnih brodova sa malim volumenom navodnog dijela, ovaj se odnos povećava do 2,5 BT, a kod
većih putničkih brodova iznosi 1,1 do 1,3 BT.
20

Približni odnos neto i bruto registarske
zapremine.
Neto tonaža određuje se iz odnosa prema
bruto tonaži.
Ove se veličine za pojedine vrste brodova
približno iznose:
- za putničke brodove NT = 0,60 BRT,
- za teretne brodove NT = 0,70 BRT,
- za jedrenjake NT = 0,80 BRT.
Trim broda
Trim broda je razlika gaza na krmi i pramcu, koja nastaje zbog uzdužnog nagiba broda.
Kada je gaz na pramcu (Tp) veći, kažemo da je brod pretežan
Kad je veći na krmi (Tk) kažemo da je brod zatežan.
Ako je Tp = Tk, kažemo da brod plovi na ravnoj kobilici.
Koeficijenti brodske forme
Koeficijent istisnine (CB, Block Coefficient)
Koeficijent istisnine predstavlja odnos zapremine istisnine broda i zapremine paralelopipeda, čije su
ivice dužina L WL , širina B WL i gaz broda na nekoj vodnoj liniji T WL
21

Koeficijent punoće vodne linije (CWP, Water
Plane Coefficient)
Predstavlja odnos površine vodne linije i površine
pravougaonika, čije stranice čine dužina vodne linije i
širina glavnog rebra.
Koeficijent punoće glavnog rebra (CM, Midship
Coefficient)
Predstavlja odnos površine uronjenog dijela glavnog
rebra i površine pravougaonika čije stranice čine
širina glavnog rebra i gaz na glavnom rebru.
KAPACITET BRODA
Kapacitet za teret, (engl. CapacityTonnage) jest raspoloživi prostor za teret izražen u kubnim metrima
(m³) ili kubnim stopama (ft³).
Kapacitet je vrlo važna dimenzija trgovačkog broda jer služi za pravilan raspored tereta po pojedinim
skladištima i za sastavljanje plana tereta.
Kapacitet za teret ujedno obuhvata kapacitet spremišta za brodske zalihe, kapacitet tankova, za gorivo,
pitku i kotlovnu vodu, balast i sl.
Razlikuju se dva kapaciteta:
kapacitet za žito (eng. GrainCapacity), odnosi se na rasuti teret.
kapacitet za bale (engl. Bale Capacity), odnosi se na komadnu i pakovanu robu, tj., na generalni
teret.
Prostor po toni nosivosti jeste odnos ukupnog kapaciteta za bale nekog broda i njegove ukupne
nosivosti. To je onaj prostor koji jedna tona tereta mora zauzeti da bi se potpuno iskoristila nosivost i
kapacitet broda. U tom slučaju kapacitet za teret bio bi potpuno iskorišten i brod bi uronio do oznake
nadvođa. U pomorstvu se tada kaže da je brod nakrcan »full and down«.
Kapacitetni plan broda jeste nacrt broda (uzdužni i poprečni presijek) na kome su označeni prostori za
teret, spremišta brodskih zaliha i brodski tankovi, a u posebnim tablicama dat je njihov kapacitet i često
položaj težišta. Uz plan se obično ucrtava i tablica nosivosti.
22

Kapacitet tankova.
U brodske tankove može se smjestiti tekuće gorivo, ulje za podmazivanje, razna biljna ulja, pitka voda,
kotlovna voda i morska voda kao balast. Tankovi se nikada ne pune do vrha, tako da ostane slobodnog
prostora za termička širenje tečnosti. Obično se ostavlja prazno 2 do 5% zapremine tanka.
Na brodovima se susreću još dvije oznake koje predstavljaju njegove karakteristike:
1. "Oznaka teretne linije" ("Load Line Mark") prikazuje maksimalni gaz broda do kojeg on smije
biti uronjen, odnosno koliko minimalno treba da ima slobodnog nadvođa ("Freeboard"). Oznaka
koja se dodjeljuje brodu i crta na boku broda prikazana je na slici.
"WNA" označava maksimalni gaz u zimskorn periodu
u području sjevemog Atlantika,
"W" maksimalni gaz u zimskom periodu u svim
drugim područjima osim Sjevernog Atlantika,
"S" maksimalni gaz u ljetnjim uslovima,
"T" označava maksimalni gaz u tropskim područjima,
"F" označava maksimalni gaz u slatkim vodama i
"TF" maksimalni gaz u slatkim vodama u tropskom
području. Za određivanje zona u različitim godišnjim
dobima postoje posebne pomorske karte.
2. “Tonažna oznaka“ koja se brodu dodjeljuje u skladu sa međunarodnom konvencijom o
mjerenju tonaže broda: ("International Convention on Tonnage Measurment of Ships") koja je
stupila na snagu 1982 godine. Izgled tonažne oznake prikazan je na slici.
24

Primjeri brodova i njihovih karakteristika po pojedinim tipovima.
Brodovi za rasuti teret i rudaču
Brodovi za prevoz tečnog tereta
25

Ostali brodovi
Kontejnerski brodovi
26

Prosječne osnovne relacije između dimenzija različitih tipova brodova.
Odnos između nosivosti i dužine tankera
Odnos između nosivosti i deplasmana tankera
Odnos između nosivosti i dužine broda za prevoz kontejnera
Odnos između nosivosti i gaza broda za prevoz kontejnera
27

2.3. Prikazivanje brodskog tijela
Brodsko tijelo u koordinatnom sistemu.
Brodsko tijelo se prikazuje u tri projekcije.
1. Pomoću teorijskih rebara koja pokazuju poprečne presjeke broda po uzdužnoj osi,
2. presjeke vodnih linija koji pokazuju horizontalne presjeke broda i
3. uzdužnih linija koje prikazuju uzdužne presjeke broda, odnosno presjeke paralelne ravni
simetrije broda.
28

Brodsko tijelo se obično po dužini dijeli na 10 teorijskih rebara koja su međusobno udaljena za L/10 i
obilježavaju se sa "O" do "10", pri čemu je sa "O" obilježen presjek na zadnjem perpendikularu, a
sa "10" presjek na prednjem perpendikularu.
S obzirom da su krma i pramac broda nešto složenijeg oblika mogu se na tim djelovima postaviti i
međurebra na rastojanju L/20 ili L/40.
Plan vodnih linija – uzdužni presjeci po visini
Vodne linije su krive linije koje nastaju presekom trupa broda po visini tj. u ravni paralelnom sa osom
xy. Do konstruktivne vodne linije KVL ili DWL – desing waterline područje gaza delimo na četiri
jednaka dijela a iznad konstruktivne vodne linije prostor dijelimo još sa dve vodne linije. U ovoj
projekciji brodskog trupa ponekad se posebno prikazuju palube broda.
29

Plan rebara – poprečni presjeci po dužini
Obično se brodsko tijelo po dužini dijeli na 10 teorijskih rebara koja su međusobno udaljena za L/10 i
obilježavaju se sa “0" do "10", pri čemu je “0" presjek na zadnjem perpendikularu a "10" presjek na
prednjem perpendikularu. Pošto su krma i pramac broda nešto složenijeg oblika na tim djelovima se
mogu postaviti i međurebra na rastojanju L/20 ili L/40.
Zadnja rebra se crtaju na lijevoj strani plana rebara, prednja rebra na desnoj strani plana rebara.
30

Plan uzdužnica – uzdužni presjeci po širini
Uzdužnice su krive linije koje nastaju presekom trupa broda po širini tj. u ravni paralelnom sa osom xz.
Poluširinu delimo na četiri jednaka dijela sa tri paralelne ravni. Uzdužnice se u nacrtu prikazuju kao
krive linije a bokocrtu i tlocrtu kao prave linije.
Brodske linije se mogu predstaviti i tabelarno "offset" tabelom koja daje koordinate presjeka rebara i
vodnih linija.
Jedan primjer za brod duzine Lpp = 150 m sirine В = 19 m i visine Dh = 11 m dat је u sledećoj tabeli.
31

2.4. Izračunavanje površina i zapremina
Svi proračuni u vezi broda započinju izračunavanjem raznih površina i zapremina.
U matematičkom smislu izračunavanje površina i zapremina pripada području integralnog računa.
Ukoliko je “y” funkcija od “x” predstavljena krivom na slici onda je površina “S” ograničena tačkama
OABL jednaka određenom integralu:
Primjer 3: Izračunavanje površina i zapremina
Тгеbа izгаčunаti površinu ispod krive у = 0.5 – 0.1x2 od tačke x = - 1 do tačke х = 1,
Površina ispod krive у = 0,5 - 0.1х 2
32

Znači daje površina S = O.933 m 2 ukoliko su koordinate date u metrima. Ukoliko se gornja linјја okreće
oko ose х, dobiće se tijelo kao sto је prikazano nа slici.
Тiјеlа koje nastaje obrtanjem krive у = 0,5 - 0.1х 2 oko оsе х
Poprečni presjeci ovakvog tijela su krugovi kojima su poluprečnici "у" čiје su površine
z = πy 2 = π (0.25 – 0.1х 2 + 0.01х 4 )
U tom slučaju se izračunavanje zapremine svodi nа izračunavanje površine ispod krive "S" prikazane nа
slici gdje ordinate "z" predstavljaju površine krugova.
Izračunavanje zapremine
Zapremina ovog tijela će biti
Ukoliko su х i y izraženi u metrima ondaje zapremina у = 1.374 m 3 .
33

Međutim brodsko tijelo, odnosno brodske linije, bi bilo suviše komplikovano opisivati matematičkim
fomulama, te se stoga koriste pojednostavljeni postupci koji u sebi sadrže razne aproksimacije.
Simpsonovo pravilo I
U primjeni ovog postupka sve krive su aproksimirane polinomom
y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2
, a površina prikazana na slici se izračunava po obrascu
Simsonovim pravilom I, možemo izračunati bilo koju površinu sa bilo kojom tačnošču, pri čemu treba
samo pravilno postaviti koordinatni sistem i podjelitit površinu na dovoljno mala rastojanja "h". Od
veličine rastojanja h, zavisi tačnost izračunavanja datih površina.
Ukoliko posmatramo složeniju liniju, kao što je npr. vodna linija, onda njenu površinu možemo
izračunati kao;
Izračunavanje površine vodne linije
34

S obzirom da je izračunata роpolovina vodne linije, površina сiјеlе vodne linije može se dobiti
moženjem sa 2, odnosno uzimanjem duple ordinate y, tako daje,
S obzirom da pramac i krmа broda imaju nešto komplikovanije linije i da greška koja se čini pri
istovjetnoj podjeli duž сiјеlе dužine brоda može biti znatna, praktikuje se da se nа tom dijelu postavljaju
rebra nа manjim rastojanjima, h k ili h р .
Onda se i ta činjenica uzima u obzir i formula za izračunavanje роvršine izgleda nešto drugačije.
U tom slučaju preko koeficijenata K 1 = h k /h i К 2 = h p /h. svodimo problem na formulu;
35

Na isti način možemo izračunati i površinu rebara.
Simpsonovo pravilo II
Površine ispod krivih se mogu izračunavati i pomoću preciznijih aproksimacija. Jedna od njih
predstavlja i upotrebu Simpsonovog pravila II.
Kod korištenja ovog pravila pretpostvlja se da je kriva ispod koje tražimo površinu "S" opisana
polinomom trećeg stepena
y = a o + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3
Ako imamo izračunate površine rebara i površine vodnih linija, onda možemo primjenom Simsonovog
pravila izračunati i zapreminu broda do bilo kojeg gaza.
36

Ukoliko Simpsonovo pravilo I primijenimo na arealu rebara do određenog gaza, onda se zapremina
broda može do tog gaza izračunati pomoću formule;
Ukoliko Simpsonovo pravilo I primijenimo na arealu vodnih linija na određenim gazovima, onda se
zpremina do određenog gaza (npr. gaza koji odgovara vodnoj liniji 5) može izračunati pomoću formule;
Ako se na neki od gornjih načina izračuna zapremina do određenih gazova i to nanese u odgovarajućoj
razmjeri na dijagramu, onda se sa takve krive može očitavati zapremina na bilo kojem gazu, odnosno
zapremina do bilo koje visine broda, uključujući i visinu do vremenske palube. Ukoliko se zapremina
pomnoži sa gustoćom morske vode, dobija se kriva masene istisnine.
Ovi podaci se nanose u obliku hidrostatičkih krivih na dijagramskom listu (slika 42) ili se prikazuju
tabelarno.
37

Primjena Simpsonovog pravila I
Izračunati zapreminu skladišta prikazanog na slici
Napomena istim postupcima možemo izračunavati i površine vodnih linija, odnosno rebara i kada je
brod nagnut na jednu ili drugu stranu, odnosno naprijed ili nazad. Jedina razlika je u tome što vodne
linije i rebra nisu simetrične i ne može se računati sa polupovršinama već se mora uzeti cijela površina.
U prethodnom primeru prvo se izračunavaju površine 3 rebra, zatim se izračuna zapremina preko rebara.
Međutim izračunavanje se može izvršiti i preko površine vodnih linija a potom zapreminu izračunati
preko njih npr:
Avl 1 = 6/3 (7 + 4 . 6 + 4.5) = 71 m 2
Avl 2 = 6/3 (7 + 4 . 6,8 + 5.5) = 79,4 m 2
Avl 3 = 6/3 (7 + 4 . 7 + 6) = 82 m 2
V = 1,5/3 (71 +4 . 79,4 + 82) = 235,3 m 3
38

2.5. Izračunavanje težišta masa, površina i zapremina
Prethodno semo se upoznali sa pojmom moment sile koji je predstavljao proizvod sile i kraka, odnosno
rastojanja na kojem sila djeluje u odnosu na neku tačku, osu ili ravan.
Težina kao sila je između ostalog definisana i tačkom u kojoj djeluje i ta tačka se naziva težište tijela.
Ako imamo složeno tijelo koje se sastoji od više tijela od kojih svako ima svoju težinu koja djeluje u
svom težištu, onda položaj težišta takvog složenog tijela dobijamo preko sledećih momentnih jednačina:
gdje su:
Xc - položaj težišta po x osi,
Yc - položaj težišta po y osi i
Zc - položaj težišta po z osi.
Po istom principu možemo naći i težište broda po visini ili dužini.
Masa broda i položaj težišta mase
Masa broda je masa praznog, potpuno opremljenog broda bez goriva, maziva i zaliha, a obuhvata težinu
trupa, težinu opreme i težinu pogonskog postrojenja.
Masa obuhvata težinu svih konstruktivnih elemenata trupa i nadgrađa.
Rezultanta ukupne mase broda djeluje u težištu masa - G.
G - težište sistema broda; G 2 -težište trupa broda; G 3 -težište opreme za teret; G 4 -težište brodske opreme;
G 5 -težište opreme za posadu i putnike; G 6 -težište osnovnih strojeva i uređaja; G 7 -težište sistema
osnovnih strojeva i uređaja; G 8 -težište brodskih sistema; G 9 - težište vode u balasnom tanku
39

Izračunavanje težišta broda
Brod je prije ukrcaja tereta "P" i "T" imao masu "D" i položaj težišta određenim ordinatama x 0 i z 0 .
Teret "P" je ukrcan na položaju određenom ordinatama z p i y p , a teret "T" ordinatama z t i y t .
Nakon ukrcaja tereta "P" i "T", novi položaj težišta broda će biti određen sledećim formulama:
Primjer:
Brod je prije ukrcaja tereta imao deplasman D = 6000 tona i težište mu se nalazilo na visini od kobilice
KG = 5 m, na rastojanju 2 m od sredine broda prema pramcu i na simetrali broda. Na brod je ukrcan
teret P = l00 tona na visini od 7 m iznad kobilice, 8 m od simetrale broda i 40.5 m od sredine broda
prema pramcu. Treba naći novi položaj težišta broda KG1 .
Koordinatni sistem postavljamo u težištu broda G.
Pomjeranje težišta po visini određujemo iz momentne jednačine.
GG IV = P . Zp / D + P = 100 . 2 / 6000 + 100 = 0.33 m
KG 1 = KG + GG IV = 5 + 0.033 = 5.033 m
Horizontalno pomjeranje težišta (po širini)
GG IH = P . Yp / D + P = 100 . 8 / 6000 + 100 = 0.131 m
Dakle novo težište je 0.131 m desno od simetrale broda.
40

Pomjeranje težišta po dužini
GG IV = P . Xp / D + P = 100 . 38 / 6000 + 100 = 0.623 m
To znači da je novo težište G 1 na rastojanju od
2.5 + 0.623 = 3.123 m od sredine broda.
Po analogiji sa momentom sila može se uvesti i moment površine, kao i centar djelovanja površina
(težište površine).
Moment površinc А 1 oko оsе О у = А 1 х a 1 ,
Moment površinc А 2 oko оsе О у = А 2 х a 2 ,
Moment površinc А 3 oko оsе О у = А 3 х a 3 ,
Moment površinc А 1 oko оsе О x = А 1 х b 1 ,
Moment površinc А 2 oko оsе О x = А 2 х b 2 ,
Moment površinc А 3 oko оsе О x = А 3 х b 3 ,
Izračunavanje centra djelovanja površina
Rastojanje centra površina od ose O y = А 1 х a 1 + А 2 х a 2 + А 3 х a 3
A 1 + A 2 + A 3
Rastojanje centra površina od ose O x = А 1 х b 1 + А 2 х b 2 + А 3 х b 3
A 1 + A 2 + A 3
Оvај princip sе primjenjuje bez obzira koliko da је površina u pitanju.
Centar površina sе uvijek dobija dijeljenjem ukupnog momenta sа ukupnom površinom.
Ako pogledam sledeću sliku
moment osjenčene površine za osu O y je: x . y . dx
Ranije smo videli da površina
Umjesto da integralimo “y”, da bi smo dobili x . y , a to je još samo jedna funkcija od “x”.
41

Dakle
Nastavak - izračunavanje težišta površina
U izračunavanju momenta služimo se Simsonovim pravilom I.
Za računanje težišta po x – osi potrebno nam je da izračunamo i
Rastojanje težišta хс od ose Оу
U brodskim proračunima uobičajeno uzimamo peto rebro (sredinu broda) kao referentnu tačku za
mjerenje kraka težišta i smatramo ga pozitivnim ako se nalazi prema krmi.
Izračunavanje težišta površine vodne linije
42

Uzdužni moment oko horizontalne ose (rebra “5”) iznosi:
Istim postupkom određujemo i momente površina rebara, odnosno na bazi njih, težišta površina rebara
po visini.
Izračunavanje težišta rebara
Na taj način smo u mogućnosti da izračunamo moment svih роvršinа vodnih linija u odnosu nа ose О х ,
О у i O z , kao i momente površina svih rebara u odnosu nа ose О х , О у i O z .
Ukoliko imamo izračunate momente tih роvršina i same površine, onda njihovom diobom dobijemo
položaj težišta u odnosu nа svaku osu. Ovi podaci se takođe unose u dijagramski list.
Na isti način, tražeći centar djelovanja sila, masa i роvršina, možemo tražiti i centar djelovanja
zapremina.
Zapreminu broda do određenog gaza izračunali smo preko areale rebara i preko areale vodnih linija.
Areala rebara nam može poslužiti za izračunavanje položaja težišta zapremine ро dužini, а
areala vodnih linija za роložај težišta ро visini.
43

Ukoliko zapreminu do određenog gaza tražimo preko areale vodnh linija, primjenom Simsonovog
pravila 1, položaj težišta zapremine (nрr. do vodne linije 4) ро visini u odnosu nа kobilicu bi bio:
U ovom slučaju h predstavlja rastojanje između vodnih linija.
Мi smo zapreminu broda do određene linije našli preko areale rebara, onda položaj težišta zapremine ро
dužini u odnosu nа peto rebro možemo naći preko formule:
U ovom slučaju “h” predstavlja rastojanje između teorijskih rebara.
Težište zapremine ро visini i ро dužini mjenja se sa gazom i nanosi se na dijagramski list u zavisnosti
od gaza.
Pored do sada izračunatih vrijednosti (А m , М m , А wl , М wl , Х cwl , У, Ур,
Х cv , У cv , Z cv , ... ) nа dijagramskom listu se nаnоsе i koeticijenti forme c w , c m , c B , c p , i c v , kao i
momenti inercije vodnih linija u odnosu па osu Ох i Оу.
Vidjeli smo da se može naći: moment određene роvršine za bilo koju osu i dа njegovim dijeljenjem sа
роvršinom dobijamo položaj težišta u odnosu nа tu osu. Moment роvršine u odnosu nа neku osu naziva
se i moment роvršine ili stаtički moment površine.
Ро analogiji možemo naći i moment momenta određene роvršine u оdnоsu nа neku osu. Takav moment
se naziva II moment površine ili moment inercije površine. Najmanji moment jedne роvršine ро
Štajnerovoj teoremi jeste оnај za osu koja prolazi kroz težište površine .
Nastavak - izračunavanje momenta inercije
Najmanji moment jedne površine po Štajnerovoj teoremi jeste onaj za osu koja prolazi kroz težište
površine.
44

Sa gornje slike se vidi da је moment momenta povrsine ydx za osu Оу, koja se nalazi па rastojanju х od
ове Оу
Primjenom Simpsonovog pravila 1 i množenjem sa dvojkom zbog toga što imamo polovinu vodne linije,
dobijamo
Moment incrcije izračunat је u odnosu nа osu koja prolazi kroz zadnji perpendikular. Na sličan način
možemo izračunati i kroz bilo koju osu, Međutim, primjenom Štajnerovog pravila, ukoliko znamo za
jednu osu možemo naći moment inercije za bilo koju drugu paralelnu osu, pa i za osu koja prolazi kroz
težište X f . Gde je položaj X f položaj težišta po x osi.
Moment incrcije površine ydx oko ose Ox iznosi
Da bi 1/12 y 3 dx se mora uzeti u obzir zbog Štajnerovog teorema budući da osa Ox nije osa koja prolazi
kroz težište površine ydx. Ukupni moment cijele površine oko ose x će biti;
On se može izračunati primjenom Simsonovog pravila 1
Kod vodnih linija centar se nalazi nа osi simetrije ра је ovo istovremeno i nioment inerсјје za оsu koja
prolazi kroz težište. Меđutim kod nesimetričnih vodnih linija, odnosno kod nagnutog broda, mora se
tražiti moment inercije zа osu koja prolazi kroz težište.
45

2.6. Hidrostatički podaci broda
Momenti l x , i l y se takođe nanose na dijagramskom listu, tako da dijagramski list na kome su ucrtane do
sada određene krive, izgleda kako je prikazano na slici.
Neke linije koje se prikazuju na dijagramskom listu
Hidrostatički podaci sa dijagramskog lista prikazuju se i tabelarno u zavisnosti od gaza broda.
46