Redno RLC strujno kolo

1. Mešovita veza otpornika R 1 = R 6 = 4.5 , R 2 = 22 , R 3 = 7.6 , R 4 = 24 i R 5 = 36 priključena
je na napon U = 100 V. Odrediti napon na otporniku R 5 .
Rešenje: Kolo na slici može se predstaviti ekvivalentnim kolom:
R
R
I
2-5
e
R5R4
R2
R3
R5
R4
11
R5R4
R2
R3
R5
R4
R R R 20
R
U
1
1
e
U
I
I
U
AB
I
U
1
2-5
5A
R
AB
2 R 2
2-5
3 I1
I 2
CB
I
3
R
R
2.5A
5
5
6
55V
2.5A
R
4
R
4
36V
1

2. Elektromotorne sile i otpornosti otpornika kola prikazanog na slici su:
E 1 50V
E 3 60V
E 6 30V
R 200
1
R 300
2
R 80
4
R 5
300
R 6
600
Odrediti intenzitete struja grana.
Rešenje:Prema referentnim smerovima, označenim na slici:
struje grana su:
I 1 220A
, I 2 20 A , I 3 200A
, I 4 200A
, I 5 166.7A
, I 6 33.3A
.
3. Naponski izvor sa E = 80 V i R 1 = 6 , strujni izvor sa I k = 16 A i R 2 = 4 i otpornik otpornosti
R 3 = 4 spojeni su prema šemi na slici. Primenom Kirhofovih pravila odrediti struje u pojedinim
granama kola.
Rešenje:
I
1 I3
I2
Ik
R I
R
0
1 1 E R3I
3
2I2
R3I
3
0
0
I 1 14A , I 2 1A
, I 3 1 A , I0
I2
Ik
15A
2

4. Data je električna mreža prema slici. Odrediti struje u pojedinim granama, ako je I = 120 mA,
R 1 = 10 k, R 2 = 12 k, R 3 = 6 k, R 4 = 0.5 k i R 5 = 1.5 k.
Rešenje: Kolo ekvivalentno zadatom je:
R
2 R3
R R4 R
R R
I I 1 I 5
2
3
5
6k
R
I 1 R 1 I 5 R
I 1 I 45mA
R R
I
4 I5
I I1
75mA
1
I
4 I2
I3
R3
I2R2
I3R3
I2 I4
25mA
R R
I
3 I4
I2
50mA
2
3
3

5. Poznate su elektromotorne sile E 1 = 24 V, E 2 = 12 V, struja strujnog generatora I g = 10 mA i otpornosti
R 1 = 100 , R 2 = 400 i R 3 = 300 .
1) Odrediti snage koje primaju pojedine grane kola;
2) Na osnovu prethodnog, zaključiti kako se ponašaju pojedini generatori u kolu.
Rešenje:
1) Za referentne smerove struja i napona grana na slici:
I I I 0
(1)
1 2 g
R I E R I E R I 0 (2)
2 2 2 3 1 1 1 1
I 1 50mA , I 2 40mA
U
AB
E
2
R I
2
2
4V
Snaga koju grana između tačaka A i B prima, definiše se
izrazom:
P
AB
U
AB
I
AB
pri čemu sve veličine imaju algebarsko značenje.
P
1 U I1
P
2 U I2
P
3 U Ig
200mW
160mW
40mW
Zbir svih snaga koje primaju grane kola jednak je nuli.
2) Iz izraza za snage zaključuje se:
a) Grana sa E 1 , R 1 i R 3 u celini radi kao generator jer je P 1 < 0.
Snaga koju generator ems razvija, definiše se kao: P E I prema ref. smerovima:
Ems E 1 razvija snagu:
P E E
I 1.2W
i kako je P 0 on radi kao generator.
1
1
1
E 1
b) Grana sa E 2 i R 2 u celini radi kao prijemnik jer je P 2 > 0.
Ems E 2 razvija snagu:
P E E I 480mW
i kako je P 0 radi kao generator.
2
2
2
E 2
Snaga prijemnika R 2 je:
2
2 2
P R R I 640mW
.
2
Kako je
P P cela grana se ponaša kao prijemnik.
R
2 E 2
c) Strujni generator radi kao prijemnik jer je P 3 > 0.
4

6. Od trideset jednakih akumulatora, svaki ems E = 2 V i unutrašnje otpornosti R i = 0.6 vezano je po n
na red, a zatim su ove redne grupe akumulatora vezane paralelno i priključene na prijemnik otpornosti
R = 2 , kao na slici.
Odrediti n tako da jačina struje u prijemniku bude najveća.
Intenzitet struje bilo koje od paralelnih grana sa akumulatorima, dobija se iz:
U
21
n E I12
n Ri
I
12
n E U
21
(1)
n R
Intenzitet struje prijemnika, dobija se sabiranjem struja za
30
I12
n
I I12 I
(2)
n
30
Takođe važi:
U
U21 R I
(3)
R
I
21
i
30 grana:
n
Iz jednačina (1), (2) i (3) dobija se:
Iz uslova maksimalne struje:
I
30 n E
.
2
n R 30R
i
dI
dn
0
dobija se:
dI
dn
2
d I
( 0 ),
2
dn
30E
n
30E
R n
i
2
2
R 30R
i
2
i
30 n E 2 n R
n R 30R
900
E R 60 E R n
2
i
2
0
i
0
900 E R 30 E R n
2 30
R
n
R
i
i
2
n
30 R
R
i
10
5

7. Pet otpornika R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R x i izvor ems E = 127 V, unutrašnje otpornosti R u = 2 spojeni su prema
šemi na slici.
Odrediti vrednosti otpornosti R x i struja kroz pojedine otpornike, ako voltmetar V pokazuje napon
U 4 = 110 V, a vrednosti otpora iznose R 1 = 70 , R 2 = 120 , R 3 = 60 i R 4 = 275 .
Rešenje: Otpornici R 1 , R 2 i R 3 mogu se zameniti ekvivalentnim otpornikom:
R
2 R3
R R1
110
R R
2
3
U
(kontura K 1 ):
4
R I1 U 4 0 I1 1A
R
(čvor 1): I1 I2
I3
2I2
R3I
3
I
R
3
2 I3
R2
R3
R I I I 0.67A
3 1 2
0.33A
U4
(napon na voltmetru): U4 R4I
4 I4 0.4A
R
(čvor 2):
I I
1 I4
1.4A
E U4
(kontura K 2 ): E Ru
I Rx
I U
4
0 Rx
Ru
10. 1
I
4
6

8. Dva izvora ems et otpornika E 1 = 128 V i E 2 = 120 V zanemarljivih unutrašnjih otpornosti i četiri
otpornika otpornosti R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R x i izvor ems E = 127 V, unutrašnje otpornosti R 1 = 40 ,
R 2 = 36 , R 3 = 60 i R 4 = 60 , spojeni su prema šemi na slici.
Odrediti jačinu struje koja teče kroz otpornik R 4 .
Rešenje: Za pretpostavljene smerove struja i kontra, kao na slici, važi:
(čvor 1): I I I 0
(1)
1 2 4
(kontura K 1 ): E R I R I E 0 (2)
1 1 1 2 2 2
(kontura K 2 ): E R I R I 0 (3)
2 2 2 4 4
(kontura K 3 ): E R I 0
(4)
iz (4):
I
3
2
3
R
E
iz (1): I1 I2
I4
2 3 3
2A
u (2): E R I I ) R I E 0
1 1( 2 4 2 2 2
128 40 ( I2 I4)
36 I2
120
0
8 76 I 40 I4
I
2
2
8 4
40 I
76
8 40
I4
u (3): E2 R2
R4I
4 0
76
8 40
I
120 36 60
I4
76
6000 I 4 9408
I 4 1.57A
0
4
0
7

9. Izvori elektromotornih sila E 1 = 24 V i E 2 = 60 V ( R u1 = R u2 = 0) i otpornici otpornosti R 1 = 120 i
R 2 = 60 spojeni su kao na slici.
Izračunati otpornost R 1 ’’ dela reostata ukupnog otpora R 1 i potencijal tačke B, ako voltmetar meri
napon U V = 44 V.
Rešenje:
Ako se posmatra cela zatvorena strujna kontura 0ACD0:
E2
E1
E1 R1I
E2
R2
I 0 I 0.2A
R R
Kontura koju čine V, R 1 ’’ i E 2 :
E2 U
V R1
I 0
E2
U
V
R1
80
I
Potencijal tačke B jednak je:
V
ili
V
B
B
E
R
2
1
R
I E
1
I E
2
1
R
I 32V
1
R1
R
1 I
32V
1
2
10. Postaviti Kirhofove jednačine za izračunavanje svih struja.
Rešenje:
I
1 I 2 I 3 I 4
R
R
R
0
1I1
E1
E2
R2
I 2
2 I 2 E2
R3I
3
3I
3 E4
R4
I 4
0
0
0
8

11. Unutrašnja otpornost izvora je zanemarljivo mala. Odrediti veličinu njegove elektromotorne sile, ako
izvor daje struju od 9,6 mA.
Rešenje:
R e
500
E 4,8V
12. Pokazivanje voltmetra V1 je 150 V, a voltmetra V2 je 550 V. Odrediti pokazivanje ampermetara A1 i
A2.
R 1 R 2 5
R 3
R 4
R 5
7
15
20
Rešenje:
I
1 I2
I3
R I
R
0
1 1 E1
R2I1
R4I3
R5I
3
5I3
R4I3
E3
R3I
2
150V
E R I
4
1
3
1 1
550V
R I E
3
0
0
I
A1
I
A2
I2 50A
I3 10A
E 1 50V
I
E 3 700V
1
40A
9