Praca Magisterska - tomasz strek home page

2.1 Równanie wymiany ciepła
gdzie:
Matematyczny model wymiany ciepła przez przewodzenie wyraŜa się równaniem:
T – temperatura ,
– gęstość
,
– przewodnictwo cieplne
· ,
– źródło ciepła lub rozpraszacz ,
– wektor nabla lub operator Hamiltona,
· T , (2.7)
C – ciepła właściwe
· : C p – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
· ,
C v – ciepło właściwe przy stałej objętości
· .
W przypadku stanu ustalonego, temperatura nie zmienia się w czasie, dlatego pierwszy
człon zawierający gęstość, ciepło właściwe oraz pochodną temperatury po czasie
przyrównywany jest do zera.
Przewodnictwo cieplne w materiale anizotropowym wykazuje róŜne wartości w
zaleŜności od rozpatrywanego kierunku. Wówczas staje się tensorem przewodnictwa
cieplnego pod postacią [5]:
. (2.8)
Równanie wymiany ciepła w płynie (cieczy lub gazie) zawiera w modelu
przewodnictwa i konwekcji przez płyn (gaz) człon konwekcyjny. Wówczas wymiana ciepła
reprezentowana jest przez następujące równanie:
· T , (2.9)
gdzie: jest wektorem pola prędkości, które wyraża się przez zmienne niezależne lub może
być wynikiem rozwiązania sprzężonego układu równań przewodnictwa oraz bilansu pędu (tzw.
równanie Navier – Stokes). Wyrażenie w nawiasie z równania (2.9) określa wektor strumienia
7