Praca Magisterska - tomasz strek home page
Praca Magisterska - tomasz strek home page Praca Magisterska - tomasz strek home page
SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie…………………………………………………………………….. 2. Zjawisko przewodnictwa cieplnego……………………………………………….. 2.1 Równanie wymiany ciepła…………………………………………………….. 2.2 Równanie róŜniczkowe przewodzenia ciepła w ciałach stałych……………… 2.3 Warunki brzegowe…………………………………………………………….. 3. Metoda elementów skończonych………………………………………………...... 3.1 Historia metody……………………………………………………………….. 3.2 Sposób działania………………………………………………………………. 3.3 Podział na elementy…………………………………………………………… 3.4 Funkcje kształtu: jakie są dla zagadnień 3D…………………………………... 3.5 Zmiana równań róŜniczkowych cząstkowych na układ równań liniowych…... 4. Narzędzie programistyczne – Comsol Multiphysics ………………………….….. 4.1 Przebieg badań przeprowadzonych w programie COMSOL Multiphysics…… 5. Wyniki obliczeń…………………………………………………………………… 5.1 Warunki brzegowe..…………………………………………………………… 5.2 Parametry i obliczenia dla pierwszego przypadku……………………………. 5.3 Parametry i obliczenia dla drugiego przypadku………………………………. 5.4 Parametry i obliczenia dla trzeciego przypadku………………………………. 6. Wnioski……………………………………………………………………………. 7. Literatura……………………………………………..……………………………. Streszczenie……………….……………………………………………………..... 3 5 7 9 11 14 14 17 19 20 23 27 29 32 32 34 54 60 67 69 70 2
1. Wprowadzenie Wymiana ciepła jest istotnym elementem w procesie projektowania maszyn i róŜnego typu urządzeń. W mojej pracy będę chciał pokazać wpływ jednego z czynników odpowiedzialnych za wymianę ciepła na nagrzany ośrodek. W tym celu w rozdziale 2 przybliŜono zagadnienia najbardziej istotne pozwalające zrozumieć zagadnienie ciepła, a takŜe przytoczę równania. DuŜą role w analizowaniu zjawiska ciepła odgrywa pole temperatur, strumień ciepła, czy teŜ sposób wymianu ustalony bądź nieustalony. Równanie 2.7 przedstawia ogólną postać modelu matematycznego przewodzenia ciepła. Równanie ciepła zawiera w modelu przewodnictwa ciepła i konwekcji przez płyn (gaz) człon konwekcyjny. Wówczas wymiana ciepła reprezentowana jest przez równanie 2.9. W rozdziale 2 opisane zostały takŜe warunki brzegowe, na które składają się warunki początkowe i graniczne. Będę wykorzystywał warunki Dirichleta i Neumanna, które są najczęściej wykorzystywane. W pracy wykorzystano metodę elementów skończonych (MES). Dlatego 3 rozdział przybliŜa historię i sposób działania tej metody. W tabeli 3.1 przedstawiono zarys historii metody elementów skończonych, na której proces powstawania mieli wpływ nie tylko matematycy, ale takŜe inŜynierowie. Charakterystyczną cechą dla tej metody jest sposób podziału elementów, mianowicie zazwyczaj są to trójkąty. Stopień zagęszczenia elementu ma wpływ na dokładność symulacji, ale tym samym zwiększa czas rozwiązywania problemu. Nawet najnowsze komputery nie były by w stanie poradzić sobie z niektórymi problemami. Metoda elementów skończonych jest szczególnym przypadkiem metody Galerkina. Program obliczeniowy, którym został wykorzystany to COMSOL Multiphysics. Dzięki bogatej bazie równań, jesteśmy w stanie analizować i modelować róŜnorodne zagadnienia począwszy od optyki, akustyki po wymianę ciepła i wiele innych. Wykorzystując do obliczeń metodę elementów skończonych wyniki otrzymywane mają duŜą dokładność. Sam proces modelowania, zadawania parametrów i warunków brzegowych jest prosty. Co powoduje, Ŝe program COMSOL Multiphysics jest powszechnie i często uŜywanym narzędziem obliczeniowym. Symulacje, które przeprowadzono opierają się na 3 przypadkach. Dzięki temu lepiej moŜna przedstawić zaleŜność współczynnika wymiany powierzchniowej ciepła na nagrzany ośrodek. W pierwszym przypadku zajmowano się płytką o zadanych 3
- Page 1: POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Bu
- Page 5 and 6: 2. Zjawisko przewodnictwa cieplnego
- Page 7 and 8: 2.1 Równanie wymiany ciepła gdzie
- Page 9 and 10: 2.2 Równanie róŜniczkowe przewod
- Page 11 and 12: moŜna zapisać Zatem w ogólnej po
- Page 13 and 14: Tabela 2.1. Zakres wartości wspó
- Page 15 and 16: Dzięki metodzie elementów skończ
- Page 17 and 18: 3.2 Zamiana modelu ciągłego na dy
- Page 19 and 20: 5. Znalezione wartości węzłowe w
- Page 21 and 22: Rysunek 3.2.Trójwymiarowy schemat
- Page 23 and 24: , (3.7) są wielomianami Lag
- Page 25 and 26: i Ω, (3.15) Ω
- Page 27 and 28: 4. Narzędzie programistyczne - Com
- Page 29 and 30: 4.1 Przebieg badań przeprowadzonyc
- Page 31 and 32: Przed symulacjami dokonujemy podzia
- Page 33 and 34: z 0 , 100 200 , · 1
- Page 35 and 36: . · Tabela 5.1. Parametry obliczen
- Page 37 and 38: Temperatura w funkcji czasu dla pun
- Page 39 and 40: Temperatura w funkcji czasu dla pun
- Page 41 and 42: Temperatura w funkcji czasu dla pun
- Page 43 and 44: Temperatura w funkcji czasu dla pun
- Page 45 and 46: Temperatura w funkcji czasu dla pun
- Page 47 and 48: Temperatura w funkcji czasu dla pun
- Page 49 and 50: Temperatura w funkcji czasu dla pun
- Page 51 and 52: Temperatura w funkcji czasu dla pun
1. Wprowadzenie<br />
Wymiana ciepła jest istotnym elementem w procesie projektowania maszyn i<br />
róŜnego typu urządzeń. W mojej pracy będę chciał pokazać wpływ jednego z<br />
czynników odpowiedzialnych za wymianę ciepła na nagrzany ośrodek.<br />
W tym celu w rozdziale 2 przybliŜono zagadnienia najbardziej istotne<br />
pozwalające zrozumieć zagadnienie ciepła, a takŜe przytoczę równania. DuŜą role w<br />
analizowaniu zjawiska ciepła odgrywa pole temperatur, strumień ciepła, czy teŜ sposób<br />
wymianu ustalony bądź nieustalony. Równanie 2.7 przedstawia ogólną postać modelu<br />
matematycznego przewodzenia ciepła. Równanie ciepła zawiera w modelu<br />
przewodnictwa ciepła i konwekcji przez płyn (gaz) człon konwekcyjny. Wówczas<br />
wymiana ciepła reprezentowana jest przez równanie 2.9.<br />
W rozdziale 2 opisane zostały takŜe warunki brzegowe, na które składają się warunki<br />
początkowe i graniczne. Będę wykorzystywał warunki Dirichleta i Neumanna, które są<br />
najczęściej wykorzystywane.<br />
W pracy wykorzystano metodę elementów skończonych (MES). Dlatego 3<br />
rozdział przybliŜa historię i sposób działania tej metody. W tabeli 3.1 przedstawiono<br />
zarys historii metody elementów skończonych, na której proces powstawania mieli<br />
wpływ nie tylko matematycy, ale takŜe inŜynierowie. Charakterystyczną cechą dla tej<br />
metody jest sposób podziału elementów, mianowicie zazwyczaj są to trójkąty. Stopień<br />
zagęszczenia elementu ma wpływ na dokładność symulacji, ale tym samym zwiększa<br />
czas rozwiązywania problemu. Nawet najnowsze komputery nie były by w stanie<br />
poradzić sobie z niektórymi problemami. Metoda elementów skończonych jest<br />
szczególnym przypadkiem metody Galerkina.<br />
Program obliczeniowy, którym został wykorzystany to COMSOL Multiphysics.<br />
Dzięki bogatej bazie równań, jesteśmy w stanie analizować i modelować róŜnorodne<br />
zagadnienia począwszy od optyki, akustyki po wymianę ciepła i wiele innych.<br />
Wykorzystując do obliczeń metodę elementów skończonych wyniki otrzymywane mają<br />
duŜą dokładność. Sam proces modelowania, zadawania parametrów i warunków<br />
brzegowych jest prosty. Co powoduje, Ŝe program COMSOL Multiphysics jest<br />
powszechnie i często uŜywanym narzędziem obliczeniowym.<br />
Symulacje, które przeprowadzono opierają się na 3 przypadkach. Dzięki temu<br />
lepiej moŜna przedstawić zaleŜność współczynnika wymiany powierzchniowej ciepła<br />
na nagrzany ośrodek. W pierwszym przypadku zajmowano się płytką o zadanych<br />
3
Change language