Praca Magisterska - tomasz strek home page

i
Ω, (3.15)
Ω
. (3.16)
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe współczynnik macierzy nie jest symetryczny .
Metoda odchyłek waŜonych ( ) jest czasem określana jako metoda
Galerkina-Pietrowa. W zaleŜności od metoda ta jest nazywana w róŜny sposób.
PoniŜej przedstawiam najbardziej popularne nazwy tej metody.
Dla metoda odchyłek waŜonych nazywana jest metodą Galerkina, kiedy
operator jest liniowo zróŜnicowanym operatorem. Metoda Galerkina redukuje się do
metody Ritza. W tym przypadku macierz wynikowa będzie symetryczna, poniewaŜ
połowa zróŜnicowana moŜe być przekształcona w funkcje wagową.
Metoda najmniejszych kwadratów określają stałe przez minimalizację całkę z
kwadratu pozostałości (residual)
lub
Ω Ω 0
Ω
(3.17)
Ω
Ω Ω 0. (3.18)
Ω
Porównując równanie (3.18) z (3.11), widać iŜ Ω
. JeŜeli jest liniowym
operatorem, równanie (3.13) ma postać
Ω Ω
Ω
Ω
(3.19)
co daje macierz symetryczną, ale wymaga takiej samej kolejności zróŜnicowania co
równanie operatora.
Metoda kolokacji ma na celu zbliŜenie przybliŜonego rozwiązania , przez
Ω Ω , w równaniu, które przyrównujemy do zera w wybranych punktów ,
1,2, … , w obszarze Ω
Ω , 0. (3.20)
25