Praca Magisterska - tomasz strek home page

5. Znalezione wartości węzłowe wielkości, które nas interesowały i
konkretnego sposobu aproksymacji, ustalamy wartości tych wielkości
wewnątrz elementów.
W przypadku gdy mamy do czynienia z jedna wielkością fizyczną
przedstawioną jako funkcja ciągła Φ , , , , rozpatrywana w elemencie, to
określamy ją za pomocą związku przez wielkości węzłowe:
Φ , , Φ , (3.1)
po zapisie w postaci macierzowej
Φ · Φ , (3.2)
gdzie:
, , … , – macierz funkcji kształtu elementu,
Φ Φ , Φ , … , Φ - wektor wielkości węzłowych elementu.
3.3 Podział na elementy
Dokładność podziału modelu fizycznego (bez uwzględnienia błędów
numerycznych) zaleŜy w znacznym stopniu od :
– stopnia odwzorowania funkcji kształtu w stosunku do wielkości fizycznej w
elementach,
– ilość zastosowanych węzłów, a tym samym elementów (im więcej tym dokładniej),
Dokładne zbliŜenie uzyskamy, gdy funkcje kształtu zapewniają:
a) przemieszczenia zgodne na granicach elementu oraz ciągłość przemieszczeń
wewnątrz elementów,
b) opisywanie stałych przemieszczeń elementu, czyli ruchu jako ciała stałego,
c) Opisanie stanu stałych odkształceń wewnątrz elementu, przy odpowiednich
przemieszczeniach węzłów,
Dla elementu, w którym funkcja kształtu spełnia powyŜszy warunek a),
nazywamy ją elementami zgodnymi (dostatecznymi), w przypadku spełnienia
warunków b) i c), nazywamy zupełnymi.
19