Praca Magisterska - tomasz strek home page

More documents

Recommendations

Info

3. Metoda elementów skończonych (MES) 3.1 Historia metody elementów skończonych Ludzki umysł jest na tyle ograniczony, Ŝe nie jesteśmy w stanie wykonywać dwóch rzeczy na raz, jak na przykład: interpretować okalającego nas otoczenia i tworzyć jakiś projekt w jednym momencie. Dlatego teŜ proces podziału systemów na mniejsze, zrozumiałe poszczególne elementy, prowadzi do zrozumienia całego procesu od podstaw i jest on powszechnie wykorzystywany przez inŜynierów, naukowców, a nawet ekonomistów. Musimy rozgraniczyć dwa rodzaje problemów. W momencie gdy odpowiedni model jest otrzymywany z zastosowaniem skończonej liczby składników, to mówimy o problemie dyskretnym. Natomiast, gdy elementy składowe są opisywane przez czas nieokreślony, a problemy mogą być definiowane tylko przez uŜycie matematycznych procesów mamy do czynienie z systemem ciągłym. Prowadzi on do równań róŜnic, które implikują w nieskończoną liczbę elementów. Nadejście ery komputerów cyfrowych pozwoliło na rozwiązywanie problemów dyskretnych w łatwy sposób, nawet gdy liczba elementów jest bardzo duŜa. Pojemność wszystkich komputerów jest skończona dlatego problemy ciągłe mogą być rozwiązywane tylko po prze manipulacje matematyczne. Zarówna matematycy i inŜynierzy podchodzą w inny sposób do pojęcia dyskretyzacji ciągłej. Matematycy opracowali juŜ wiele technik ogólnie stosowanych do równań róŜniczkowych, które normalizują ten problem, takich jak: przybliŜenie róŜnic skończonych lub techniki zbliŜonej do określenia stacjonarnego z właściwie zdefiniowanymi funkcjonałami. InŜynierzy natomiast podchodzą do tego problemu w bardziej intuicyjny sposób, tworząc analogię pomiędzy dyskretnymi elementami i skończoną częścią ciągłego zakresu. Na przykład w zakresie stałych mechanicznych McHenry, Hrenikoff, Newmark i Southwel w latach 40, wykazali Ŝe rozsądnym i dobrym rozwiązanie dla „elastic continuum” moŜna otrzymać poprzez zastąpienie małych fragmentów ciągłości? adaptując prosty spręŜysty pręt. Później w tym samym kontekście Argyris i Turner, wykazali bardziej bezpośrednio, ale nie mniej intuicyjnie, Ŝe zmiany właściwości mogą następować znacznie skuteczniej, biorąc pod uwagę, Ŝe małe fragmentu lub elementy zachowują się w sposób uproszczony [2]. 14
Dzięki metodzie elementów skończonych moŜliwe było na przykład w inŜynierii elektrycznej (sieci elektryczne, oporniki itp.) lub hydraulicznej (przewodami hydraulicznymi), ustalenie relacji między prądem (przepływem) i potencjałem poszczególnych elementów, co później wykorzystano do stworzenia systemu w celu ciągłości przepływów. W tabeli 3.1 przedstawiony jest proces ewolucji metody elementów skończonych. 15
Page 1 and 2: POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Bu
Page 3 and 4: 1. Wprowadzenie Wymiana ciepła jes
Page 5 and 6: 2. Zjawisko przewodnictwa cieplnego
Page 7 and 8: 2.1 Równanie wymiany ciepła gdzie
Page 9 and 10: 2.2 Równanie róŜniczkowe przewod
Page 11 and 12: moŜna zapisać Zatem w ogólnej po
Page 13: Tabela 2.1. Zakres wartości wspó
Page 17 and 18: 3.2 Zamiana modelu ciągłego na dy
Page 19 and 20: 5. Znalezione wartości węzłowe w
Page 21 and 22: Rysunek 3.2.Trójwymiarowy schemat
Page 23 and 24: , (3.7) są wielomianami Lag
Page 25 and 26: i Ω, (3.15) Ω
Page 27 and 28: 4. Narzędzie programistyczne - Com
Page 29 and 30: 4.1 Przebieg badań przeprowadzonyc
Page 31 and 32: Przed symulacjami dokonujemy podzia
Page 33 and 34: z 0 , 100 200 , · 1
Page 35 and 36: . · Tabela 5.1. Parametry obliczen
Page 37 and 38: Temperatura w funkcji czasu dla pun
Page 55 and 56: Wyniki dla parametrów 1 z Tabeli 5
Page 57 and 58: Rysunek 5.50. Nagrzanie się po cza
Page 59 and 60: Temperatura w funkcji czasu dla par
Page 61 and 62: Rysunek 5.58. Wymiary badanego mode
Page 63 and 64: Wyniki symulacji dla róŜnych wart
Page 65 and 66:
Wyniki symulacji dla róŜnych wart
Page 67 and 68:
6. Wnioski Wszystkie symulacje dla
Page 69 and 70:
7. Literatura [1] Wiśniewski Stefa
show all

Praca Magisterska - tomasz strek home page

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?