Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB
Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB
36 function [reseni] = minimum(A,b,c,bod0,e) % function [reseni] = minimum(A,b,c,bod0,e) % % reseni ... reseni % % A ... matice soustavy (2x2, pozitivne definitni , symetricka) % b ... vektor pravych stran % c ... kvadrat polomeru kruznice % bod0 ... pocatecni aproximace % e ... pozadovana presnost % xn=bod0; % pocatecni aproximace nemusi lezet na kruznici it = 0; % pocet iteraci r = b − A∗xn; % vektor spadu pocatecni aproximace zkracovac=1; % koeficient zkraceni vektoru mimo kruznici while (norm(r,2)>=e) % presnost reseni lze urcit podle delky gradientu (je iteracne zkracovan) it = it +1; if (je z mnoziny(xn,c) == 0) % pokud predesla iterace nelezi v mnozine xn=na kruznici(xn,sqrt(c)) ; % projekce na kruznici stare z=vrat z(xn,A,b); % hodnota funkce pro stary bod r=(b−A∗xn)∗zkracovac; % zkraceni vektoru spadu nove z=vrat z(na kruznici(xn+r,sqrt(c)) ,A,b); % hodnota funkce pro novy bod while (nove z > stare z) && (je z mnoziny(xn+r∗zkracovac,c) == 0) zkracovac=zkracovac/2; nove z=vrat z(na kruznici(xn+r∗zkracovac,sqrt(c)),A,b); end; xn=xn+r∗zkracovac; else % pokud predesla iterace lezi v mnozine end; end; r = b − A∗xn; alfa = (norm(r,2)ˆ2)/(dot(A∗r,r)) ; xn = xn + alfa∗r; reseni=[xn(1) xn(2) vrat z (xn,A,b) it ] Výpis 10: Algoritmus modifikované metody největšího spádu s projekcí na množinu s nerovnostní vazbou
37 5.2.3 Příklady f(x) = 1 (Ax, x) − (b, x) (16) 2 Ω = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 ≤ c} (17) Příklad 5.2 Minimalizujte kvadratickou funkci (16) vzhledem k množině (17), pokud A = V matlabu zavoláme funkci (10) >> A = [2 −1; −1 2] A = 2 −1 −1 2 >> b = [1; 1] b = 1 1 >> c = 5 c = 5 >> e = 0.00001 e = 1.0000e−005 >> minimum(A,b,c,[−1;−2],e) ans = [ 2 −1 −1 2 1.0000 1.0000 −1.0000 6.0000 ] [ 1 , b = 1 ] , c = 3 Výpis 11: MNS s nerovnostní vazbou: Rěšení 1. příkladu Což znamená, že x 0 = [1; 1], f(x 0 ) = −1 a bylo potřebných 6 iterací.
- Page 1 and 2: VŠB - Technická univerzita Ostrav
- Page 3 and 4: Rád bych na tomto místě poděkov
- Page 5 and 6: 1 Obsah 1 Úvod 4 2 Úvod do proble
- Page 7 and 8: 3 Seznam výpisů zdrojového kódu
- Page 9 and 10: 5 2 Úvod do problematiky 2.1 Kvadr
- Page 11 and 12: 7 Obrázek 1: Průběh funkce vlast
- Page 13 and 14: 9 |y| = √ c − x 2 y = ± √ c
- Page 15 and 16: 11 3 Globální extrémy 3.1 Globá
- Page 17 and 18: 13 1. Najdeme stacionární body fu
- Page 19 and 20: 15 4 Minimalizace kvadratické funk
- Page 21 and 22: 17 [ ] [ ] [ 2 −1 x1 1 grad F (x)
- Page 23 and 24: 19 V průběhu funkce f(α k ) nedo
- Page 25 and 26: 21 Příklad 4.2 Minimalizujte kvad
- Page 27 and 28: 23 Obrázek 10: MNS: Rěšení 2. p
- Page 29 and 30: 25 Obrázek 11: MNS: Rěšení 3. p
- Page 31 and 32: 27 while (norm(gradient)>e) % presn
- Page 33 and 34: 29 Obrázek 13: MNS s projekcí: R
- Page 35 and 36: Obrázek 15: MNS s projekcí: Rěš
- Page 37 and 38: 33 5 Minimalizace funkce s nerovnos
- Page 39: 35 5.2 Modifikovaná metoda největ
- Page 43 and 44: 39 Příklad 5.3 Minimalizujte kvad
- Page 45 and 46: 41 7 Reference [1] Z. Dostál Line
37<br />
5.2.3 Příklady<br />
f(x) = 1 (Ax, x) − (b, x) (16)<br />
2<br />
Ω = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 ≤ c} (17)<br />
Příklad 5.2<br />
Minimalizujte kvadratickou funkci (16) vzhledem k množině (17), pokud<br />
A =<br />
V matlabu zavoláme funkci (10)<br />
>> A = [2 −1; −1 2]<br />
A =<br />
2 −1<br />
−1 2<br />
>> b = [1; 1]<br />
b =<br />
1<br />
1<br />
>> c = 5<br />
c =<br />
5<br />
>> e = 0.00001<br />
e =<br />
1.0000e−005<br />
>> minimum(A,b,c,[−1;−2],e)<br />
ans =<br />
[ 2 −1<br />
−1 2<br />
1.0000 1.0000 −1.0000 6.0000<br />
] [ 1<br />
, b =<br />
1<br />
]<br />
, c = 3<br />
Výpis 11: MNS s nerovnostní vazbou: Rěšení 1. příkladu<br />
Což znamená, že x 0 = [1; 1], f(x 0 ) = −1 a bylo potřebných 6 iterací.
Change language