Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB

36
function [reseni] = minimum(A,b,c,bod0,e)
% function [reseni] = minimum(A,b,c,bod0,e)
%
% reseni ... reseni
%
% A ... matice soustavy (2x2, pozitivne definitni , symetricka)
% b ... vektor pravych stran
% c ... kvadrat polomeru kruznice
% bod0 ... pocatecni aproximace
% e ... pozadovana presnost
%
xn=bod0; % pocatecni aproximace nemusi lezet na kruznici
it = 0; % pocet iteraci
r = b − A∗xn; % vektor spadu pocatecni aproximace
zkracovac=1; % koeficient zkraceni vektoru mimo kruznici
while (norm(r,2)>=e) % presnost reseni lze urcit podle delky gradientu (je iteracne zkracovan)
it = it +1;
if (je z mnoziny(xn,c) == 0) % pokud predesla iterace nelezi v mnozine
xn=na kruznici(xn,sqrt(c)) ; % projekce na kruznici
stare z=vrat z(xn,A,b); % hodnota funkce pro stary bod
r=(b−A∗xn)∗zkracovac; % zkraceni vektoru spadu
nove z=vrat z(na kruznici(xn+r,sqrt(c)) ,A,b); % hodnota funkce pro novy bod
while (nove z > stare z) && (je z mnoziny(xn+r∗zkracovac,c) == 0)
zkracovac=zkracovac/2;
nove z=vrat z(na kruznici(xn+r∗zkracovac,sqrt(c)),A,b);
end;
xn=xn+r∗zkracovac;
else % pokud predesla iterace lezi v mnozine
end;
end;
r = b − A∗xn;
alfa = (norm(r,2)ˆ2)/(dot(A∗r,r)) ;
xn = xn + alfa∗r;
reseni=[xn(1) xn(2) vrat z (xn,A,b) it ]
Výpis 10: Algoritmus modifikované metody největšího spádu s projekcí na množinu s
nerovnostní vazbou