Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB

27
while (norm(gradient)>e) % presnost reseni lze urcit podle delky gradientu (je iteracne
skracovan)
stare z=vrat z(bod,A,b); % hodnota funkce pro stary bod
gradient=(b−A∗bod)∗zkracovac;
nove z=vrat z(na kruznici(bod+gradient,sqrt(c)),A,b); % hodnota funkce pro novy bod
while (nove z > stare z)
zkracovac=zkracovac/2;
nove z=vrat z(na kruznici(bod+gradient∗zkracovac,1),A,b);
end;
bod=na kruznici(bod+gradient∗zkracovac,sqrt(c));
end
reseni=[bod(1) bod(2) vrat z (bod,A,b)];
Výpis 6: Algoritmus metody největšího spádu s projekcí na množinu
4.3.5 Příklady použití metody největšiho spádu s projekcí na množinu
f(x) = 1 (Ax, x) − (b, x) (12)
2
Ω = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 = c} (13)
Příklad 4.5
Minimalizujte kvadratickou funkci (12) vzhledem k množině (13), pokud
A =
V matlabu zavoláme funkci (6)
>> A = [2 −1; −1 2]
A =
2 −1
−1 2
>> b = [1; 1]
b =
1
[ 2 −1
−1 2
] [ 1
, b =
1
]
, c = 1