Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB

26
Porovnáním uhlů lze úpravou získat předpis
cos ϕ z = cos ϕ p
(z, x) (p, x)
=
‖z‖.‖x‖ ‖p‖.‖x‖
z
‖z‖ = p
‖p‖
p = ‖p‖
‖z‖ .z
Velikost polohového vektoru ‖p‖ je ve skutečnosti poloměr kružnice, která je popsaná
kvadratickou vazbou
Tedy předpis projekce je p =
Algoritmus v matlabu:
Ω = {x = (x, y) : x 2 + y 2 = c, c ∈ R}
√ c
‖z‖ .z
function [P] = na kruznici(Z,r)
% function [P] = na kruznici(Z,r)
%
% funkce zobrazi dany bod na bod, ktery
% lezi na kruznici
%
% P ... reseni
% Z ... vstupni bod
% r ... polomer kruznice
%
P = (sqrt(r) /norm(Z))∗Z;
Algoritmus v matlabu:
Výpis 5: Algoritmus projekce bodu na kružnici
function [reseni] = minimum(A,b,c,bod0,e)
% function [reseni] = minimum(A,b,bod0,e)
%
% reseni ... reseni
%
% A ... matice soustavy (2x2, pozitivne definitni , symetricka)
% b ... vektor pravych stran
% c ... kvadrat polomeru kruznice
% bod0 ... pocatecni aproximace
% e ... pozadovana presnost
bod=na kruznici(bod0,sqrt(c)); % pocatecni aproximace nemusi lezet na kruznici
zkracovac=1;
gradient=(b−A∗bod);
% pozn. jedna se o −grad