Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB
Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB
20 Algoritmus v matlabu: function [x, it ,ex] = sd(A,b,x0,e) % function [x, it ,ex] = sd(A,b,x0,e) % % funkce minimalizuje kvadratickou vazbu metodou nejvetsiho % spadu % % x ... reseni % it ... pocet iteraci % ex ... chyby v iteracich % % A ... matice soustavy % b ... vektor pravych stran % x0 ... pocatecni aproximace % e ... pozadovana presnost n = max(size(A)); it = 0; x = x0; r = b − A∗x; Ar = A∗r; alfa = r ’∗ r /( r ’∗Ar); xn = x + alfa∗r; ex( it +1) = norm(xn−x,2); while (ex( it +1)>=e) & (norm(r)>0) it = it +1; x = xn; r = r − alfa∗Ar; Ar = A∗r; alfa = r ’∗ r /( r ’∗Ar); xn = x + alfa∗r; end ex( it +1) = norm(xn − x,2); x = xn; Výpis 1: Algoritmus obecné metody největšího spádu 4.3.3 Příklady použití metody největšiho spádu F (x) = 1 (Ax, x) − (b, x) (11) 2
21 Příklad 4.2 Minimalizujte kvadratickou funkci (1), pokud V matlabu zavoláme funkci (6) >> A = [2 −1; −1 2] A = 2 −1 −1 2 >> b = [1; 1] b = 1 1 >> e = 0.00001 e = 1.0000e−005 A = >> nejvetsi spad(A,b,[−1;−2],e) ans = 1.0000 1.0000 [ 2 −1 −1 2 ] [ 1 , b = 1 Výpis 2: MNS: Rěšení 1. příkladu V našem případě bylo potřebných 16 iterací. Příklad 4.3 Minimalizujte kvadratickou funkci (1), pokud V matlabu zavoláme funkci (6) A = [ 2 1 1 2 >> A = [2 1; 1 2];b = [−2; 2];e = 0.00001; >> nejvetsi spad(A,b,[−1;−2],e) ans = −2.0000 ] [ −2 , b = 2 ] ]
- Page 1 and 2: VŠB - Technická univerzita Ostrav
- Page 3 and 4: Rád bych na tomto místě poděkov
- Page 5 and 6: 1 Obsah 1 Úvod 4 2 Úvod do proble
- Page 7 and 8: 3 Seznam výpisů zdrojového kódu
- Page 9 and 10: 5 2 Úvod do problematiky 2.1 Kvadr
- Page 11 and 12: 7 Obrázek 1: Průběh funkce vlast
- Page 13 and 14: 9 |y| = √ c − x 2 y = ± √ c
- Page 15 and 16: 11 3 Globální extrémy 3.1 Globá
- Page 17 and 18: 13 1. Najdeme stacionární body fu
- Page 19 and 20: 15 4 Minimalizace kvadratické funk
- Page 21 and 22: 17 [ ] [ ] [ 2 −1 x1 1 grad F (x)
- Page 23: 19 V průběhu funkce f(α k ) nedo
- Page 27 and 28: 23 Obrázek 10: MNS: Rěšení 2. p
- Page 29 and 30: 25 Obrázek 11: MNS: Rěšení 3. p
- Page 31 and 32: 27 while (norm(gradient)>e) % presn
- Page 33 and 34: 29 Obrázek 13: MNS s projekcí: R
- Page 35 and 36: Obrázek 15: MNS s projekcí: Rěš
- Page 37 and 38: 33 5 Minimalizace funkce s nerovnos
- Page 39 and 40: 35 5.2 Modifikovaná metoda největ
- Page 41 and 42: 37 5.2.3 Příklady f(x) = 1 (Ax, x
- Page 43 and 44: 39 Příklad 5.3 Minimalizujte kvad
- Page 45 and 46: 41 7 Reference [1] Z. Dostál Line
20<br />
Algoritmus v matlabu:<br />
function [x, it ,ex] = sd(A,b,x0,e)<br />
% function [x, it ,ex] = sd(A,b,x0,e)<br />
%<br />
% <strong>funkce</strong> minimalizuje kvadratickou vazbu metodou nejvetsiho<br />
% spadu<br />
%<br />
% x ... reseni<br />
% it ... pocet iteraci<br />
% ex ... chyby v iteracich<br />
%<br />
% A ... matice soustavy<br />
% b ... vektor pravych stran<br />
% x0 ... pocatecni aproximace<br />
% e ... pozadovana presnost<br />
n = max(size(A));<br />
it = 0;<br />
x = x0;<br />
r = b − A∗x;<br />
Ar = A∗r;<br />
alfa = r ’∗ r /( r ’∗Ar);<br />
xn = x + alfa∗r;<br />
ex( it +1) = norm(xn−x,2);<br />
while (ex( it +1)>=e) & (norm(r)>0)<br />
it = it +1;<br />
x = xn;<br />
r = r − alfa∗Ar;<br />
Ar = A∗r;<br />
alfa = r ’∗ r /( r ’∗Ar);<br />
xn = x + alfa∗r;<br />
end<br />
ex( it +1) = norm(xn − x,2);<br />
x = xn;<br />
Výpis 1: Algoritmus obecné metody největšího spádu<br />
4.3.3 Příklady použití metody největšiho spádu<br />
F (x) = 1 (Ax, x) − (b, x) (11)<br />
2
Change language