Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB

12
Věta 3.2 (kdy může nastat lokální extrém)
Je-li v x 0 globalní extrém a x 0 ∈ (a, b), je v x 0 i lokalní extrém.
Tedy globalní extrém může nastat
• bud’ v bodě lokálního extrému v intervalu (a, b),
• nebo v krajním bodě x = a, resp. x = b.
3.1.2 Hledání globálních extrémů funkcí jedné proměnné
Globální extrémy ”hezkých” funkcí lze nalézt tímto postupem:
1. Najdeme stacionární body funkce f ležící v intervalu (a, b), tj. body, v nichž je derivace
nulová. Vypočteme jejich funkční hodnoty.
Najdeme body z intervalu (a, b), v nichž neexistuje derivace. Vypočteme jejich funkční
hodnoty.
2. Vypočteme f(a) a f(b).
3. Vybereme bod, ve kterém má funkce f největší, resp. nejmenší funkční hodnotu.
V tomto bodě nabývá funkce f globálního maxima resp. minima.
Obrázek 7: Hledání globálních extremů
3.1.3 Příklady globálních extrémů
Příklad 3.1
Nalezněte globální extrémy funkce
na intervalu 〈− 1 4π, π〉
f(x) = sin x