Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB
Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB
10 Pak množina Ω = {(x, y) ∈ R 2 : x = √ c. cos t, y = √ c. sin t, t ∈ 〈0, 2π)} (6) má geometrický obraz totožný s geometrickým obrazem množiny (1), protože ∀x, y ∈ R : x 2 + y 2 = c dosazením (5) a úpravou levé strany dostáváme ( √ c. cos t) 2 + ( √ c. sin t) 2 = c. cos 2 t + c. sin 2 t = c.(cos 2 t + sin 2 t) = c Pokud by pro parametr t ∈ R neplatilo, že t ∈ 〈0, 2π), pak by geometrickým obrazem množiny (6) bylo nekonečně mnoho vzájemně se překrývajících kružnic. Obrázek 6: Polární souřadnice
11 3 Globální extrémy 3.1 Globální extrémy funkce jedné proměnné 3.1.1 Úvodní definice Definice 3.1 (definice okolí) • Okolím bodu x 0 ∈ R rozumíme otevřený interval (x 0 − δ, x 0 + δ), kde δ je kladné reálné číslo. Značíme je O(x 0 ). Dále definujme O(x 0 , δ) jako okolí bodu x 0 ∈ R s poloměrem δ ∈ R, δ > 0 • Prstencovým okolím bodu x 0 ∈ R ∗ rozumíme množinu O(x 0 ) \ {x 0 }. Značíme je P(x 0 ). Dále definujme P(x 0 , δ) jako prstencové okolí bodu x 0 ∈ R s poloměrem δ ∈ R, δ > 0 Definice 3.2 (definice lokálních extrémů) • Řekneme, že funkce f má v bodě x 0 lokální minimum, resp. lokální maximum, jestliže existuje okolí O(x 0 ) bodu x 0 takové, že pro všechna x ∈ O(x 0 ) je f(x) ≥ f(x 0 ) , resp. f(x) ≤ f(x 0 ). • Řekneme, že funkce f má v bodě x 0 ostré lokální minimum, resp. ostré lokální maximum, jestliže existuje prstencové okolí P(x 0 ) bodu x 0 takové, že pro všechna x ∈ P(x 0 ) je f(x) > f(x 0 ) , resp. f(x) < f(x 0 ). Má-li funkce f v bodě x 0 lokální minimum, resp. lokalní maximum, říkáme, že f má v bodě x 0 lokální extrém. Definice 3.3 (definice globálních extrémů) Necht’ M ⊂ D(f) a x 0 ∈ M. • Řekneme, že funkce f nabývá na množině M globalního maxima v bodě x 0 , jestliže pro všechna x ∈ M platí f(x) ≤ f(x 0 ). • Řekneme, že funkce f nabývá na množině M globalního minima v bodě x 0 , jestliže pro všechna x ∈ M platí f(x) ≥ f(x 0 ). Nabývá-li funkce f na množině M globalního maxima nebo minima v bodě x 0 , říkame, že funkce f nabývá na množině M globalního extrému v bodě x 0 . Věta 3.1 (Weierstrass) Necht’ funkce f je spojitá na uzavřeném ohraničeném intervalu 〈a, b〉, a, b ∈ R. Pak funkce f nabývá na 〈a, b〉 globalního maxima i globalního minima.
- Page 1 and 2: VŠB - Technická univerzita Ostrav
- Page 3 and 4: Rád bych na tomto místě poděkov
- Page 5 and 6: 1 Obsah 1 Úvod 4 2 Úvod do proble
- Page 7 and 8: 3 Seznam výpisů zdrojového kódu
- Page 9 and 10: 5 2 Úvod do problematiky 2.1 Kvadr
- Page 11 and 12: 7 Obrázek 1: Průběh funkce vlast
- Page 13: 9 |y| = √ c − x 2 y = ± √ c
- Page 17 and 18: 13 1. Najdeme stacionární body fu
- Page 19 and 20: 15 4 Minimalizace kvadratické funk
- Page 21 and 22: 17 [ ] [ ] [ 2 −1 x1 1 grad F (x)
- Page 23 and 24: 19 V průběhu funkce f(α k ) nedo
- Page 25 and 26: 21 Příklad 4.2 Minimalizujte kvad
- Page 27 and 28: 23 Obrázek 10: MNS: Rěšení 2. p
- Page 29 and 30: 25 Obrázek 11: MNS: Rěšení 3. p
- Page 31 and 32: 27 while (norm(gradient)>e) % presn
- Page 33 and 34: 29 Obrázek 13: MNS s projekcí: R
- Page 35 and 36: Obrázek 15: MNS s projekcí: Rěš
- Page 37 and 38: 33 5 Minimalizace funkce s nerovnos
- Page 39 and 40: 35 5.2 Modifikovaná metoda největ
- Page 41 and 42: 37 5.2.3 Příklady f(x) = 1 (Ax, x
- Page 43 and 44: 39 Příklad 5.3 Minimalizujte kvad
- Page 45 and 46: 41 7 Reference [1] Z. Dostál Line
10<br />
Pak množina<br />
Ω = {(x, y) ∈ R 2 : x = √ c. cos t, y = √ c. sin t, t ∈ 〈0, 2π)} (6)<br />
má geometrický obraz totožný s geometrickým obrazem množiny (1), protože<br />
∀x, y ∈ R : x 2 + y 2 = c<br />
dosazením (5) a úpravou levé strany dostáváme<br />
( √ c. cos t) 2 + ( √ c. sin t) 2 = c. cos 2 t + c. sin 2 t = c.(cos 2 t + sin 2 t) = c<br />
Pokud by pro parametr t ∈ R neplatilo, že t ∈ 〈0, 2π), pak by geometrickým obrazem<br />
množiny (6) bylo nekonečně mnoho vzájemně se překrývajících kružnic.<br />
Obrázek 6: Polární souřadnice
Change language