Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB
Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB Minimalizace kvadratické funkce s kvadratickými ... - FEI VŠB
8 Obrázek 3: Geometrický obraz kvadratické rovnostní vazby 2.2.2 Kvadratická nerovnostní vazba Definujme množinu uspořádaných dvojic (x, y) pro konkrétní c ∈ R Ω = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 ≤ c} (2) Geometrickým obrazem množiny (2) je kruh se středem v bodě [x 0 , y 0 ] = [0, 0] a poloměrem r = √ c včetně jeho hranice (hranici množiny tvoří body množiny, jejichž všechna okolí obsahují body mimo množinu i body uvnitř množiny). Obrázek 4: Geometrický obraz kvadratické nerovnostní vazby 2.2.3 Explicitní vyjádření Pokud bychom chtěli vyjádřit obecnou rovnici kružnice v definici množiny (1) explicitně, úpravou by sme dostali ∀x, y ∈ R : x 2 + y 2 = c y 2 = c − x 2
9 |y| = √ c − x 2 y = ± √ c − x 2 což jsou funkce dvě f 1 (x) = √ c − x 2 , f 2 (x) = − √ c − x 2 (3) Pak geometrickým obrazem těchto funkcí jsou půlkružnice. Spojením půlkružnic je kružnice celá, tedy geometrický obraz je totožný s geometrickým obrazem množiny (1). Obrázek 5: Explicitní substituce Tímto spůsobem lze provést v kvadratické funkci substituci x = x, y = ± √ c − x 2 , x ∈ 〈− √ c, √ c〉 (4) čímž vazbu v kvadratické vazbě ”zahrneme” do původní funkce. 2.2.4 Polární souřadnice Poněkud efektivnějším způsobem, jak vzájemně provázat proměnné v kvadratické funkci s ohledem na kvadratickou vazbu, je využití polárních souřadnic. Definujme substituci x = √ c. cos t, y = √ c. sin t, t ∈ 〈0, 2π) (5) přičemž parametr t sice obecně může nabývat všech reálných hodnot, ale byl omezen pouze na jednu periodu 2π.
- Page 1 and 2: VŠB - Technická univerzita Ostrav
- Page 3 and 4: Rád bych na tomto místě poděkov
- Page 5 and 6: 1 Obsah 1 Úvod 4 2 Úvod do proble
- Page 7 and 8: 3 Seznam výpisů zdrojového kódu
- Page 9 and 10: 5 2 Úvod do problematiky 2.1 Kvadr
- Page 11: 7 Obrázek 1: Průběh funkce vlast
- Page 15 and 16: 11 3 Globální extrémy 3.1 Globá
- Page 17 and 18: 13 1. Najdeme stacionární body fu
- Page 19 and 20: 15 4 Minimalizace kvadratické funk
- Page 21 and 22: 17 [ ] [ ] [ 2 −1 x1 1 grad F (x)
- Page 23 and 24: 19 V průběhu funkce f(α k ) nedo
- Page 25 and 26: 21 Příklad 4.2 Minimalizujte kvad
- Page 27 and 28: 23 Obrázek 10: MNS: Rěšení 2. p
- Page 29 and 30: 25 Obrázek 11: MNS: Rěšení 3. p
- Page 31 and 32: 27 while (norm(gradient)>e) % presn
- Page 33 and 34: 29 Obrázek 13: MNS s projekcí: R
- Page 35 and 36: Obrázek 15: MNS s projekcí: Rěš
- Page 37 and 38: 33 5 Minimalizace funkce s nerovnos
- Page 39 and 40: 35 5.2 Modifikovaná metoda největ
- Page 41 and 42: 37 5.2.3 Příklady f(x) = 1 (Ax, x
- Page 43 and 44: 39 Příklad 5.3 Minimalizujte kvad
- Page 45 and 46: 41 7 Reference [1] Z. Dostál Line
9<br />
|y| = √ c − x 2<br />
y = ± √ c − x 2<br />
což jsou <strong>funkce</strong> dvě<br />
f 1 (x) = √ c − x 2 , f 2 (x) = − √ c − x 2 (3)<br />
Pak geometrickým obrazem těchto funkcí jsou půlkružnice. Spojením půlkružnic je<br />
kružnice celá, tedy geometrický obraz je totožný s geometrickým obrazem množiny (1).<br />
Obrázek 5: Explicitní substituce<br />
Tímto spůsobem lze provést v kvadratické funkci substituci<br />
x = x, y = ± √ c − x 2 , x ∈ 〈− √ c, √ c〉 (4)<br />
čímž vazbu v kvadratické vazbě ”zahrneme” do původní <strong>funkce</strong>.<br />
2.2.4 Polární souřadnice<br />
Poněkud efektivnějším způsobem, jak vzájemně provázat proměnné v kvadratické funkci<br />
s ohledem na kvadratickou vazbu, je využití polárních souřadnic.<br />
Definujme substituci<br />
x = √ c. cos t, y = √ c. sin t, t ∈ 〈0, 2π) (5)<br />
přičemž parametr t sice obecně může nabývat všech reálných hodnot, ale byl omezen<br />
pouze na jednu periodu 2π.
Change language