Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego ...

Systems, 2008, Vol. 13, Special Issue 1/2
Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia
regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych
warunkach pracy
Dariusz Knitter * , Janusz Badur **
In this paper the authors has presented methodology of determination of control stage wheel thrust force
basing on 0D and 3D models. One has determined portion of particular thrust force components acting on
shroud, airfoil and rotor disc. The authors has also presented radial distribution of static pressure acting on
the rotor disc (with usage of 3D tools). One must emphasize that 0D model (checked by ALSTOM) was
correct source of boundary conditions for 3D analysis. The 3D model contained forces from pressure drop
(and pressure distribution around the airfoil), velocities and flow resistance (fluid viscosity).
The analysis was made in variable operating conditions (5 valve points).
Idea stopnia regulacyjnego oraz problem siły osiowej
Zastosowanie wysokiej wartości ciśnienia pary skutkuje względnie małą wartością objętościowego
natężenia, zwłaszcza w turbinach małej i średniej mocy. Zastosowanie zasilania na całym
obwodzie (przy małym obciążeniu) prowadziłoby do bardzo krótkich łopatek oraz w konsekwencji
do wysokich strat wtórnych i brzegowych. W tej sytuacji jest często korzystne zastosowanie
częściowego zasilania realizowanego w pierwszym stopniu, zwanym stopniem regulacyjnym. Z
reguły częściowe zasilanie jest używane jedynie w pierwszym stopniu turbiny, podczas gdy pozostałe
stopnie są projektowane na pełne zasilanie (turbiny z częściowym zasilaniem na
poszczególnych stopniach występują bardzo rzadko). W takim przypadku spadek entalpii w stopniu
regulacyjnym musi być wystarczający do zapewnienia przyrostu objętości właściwej, powodując
wystarczająco duże objętościowe natężenie potrzebne do pełnego zasilenia parą stopnia drugiego.
Wzrost spadku entalpii przy założonej optymalnej wartości wskaźnika prędkości u/c s (lub wskaźnika
politropowego spadku entalpii MUEY) prowadzi do wzrostu prędkości obwodowej wieńca (u),
który może być uzyskany poprzez zwiększenie średnicy stopnia regulacyjnego (dla uzyskania jeszcze
większych spadków entalpii niegdyś stosowano stopnie Curtisa lub Rateau, które charakteryzowały
się jednak stosunkowo niskimi sprawnościami) [6], [13].
Ze względu na występujące w turbinach duże spadki ciśnień, poszczególne elementy tych maszyn
obciążone są znacznymi siłami wzdłużnymi. Praktyka turbinowa wykazuje, że siły te są
powodem licznych uszkodzeń, przeważnie łopatek i łożysk oporowych, dlatego też w miarę
możliwości dokładne ustalenie tych sił jest niezbędne do poprawnego zaprojektowania turbiny.
Wyznaczenie siły osiowej od stopnia regulacyjnego stanowi w tym przypadku jedno z najtrudniejszych
i stosunkowo mało pewnych elementów projektowania. Analizy 0D nie są w stanie dokładnie
wyznaczyć rozkładu ciśnień działających na tarczę wirnikową stopnia akcyjnego z uwagi na
* ALSTOM Power Sp. z o.o. Elbląg
** Instytut Maszyn Przepływowych im. R. Szewalskiego PAN, Gdańsk
244

Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
szereg czynników dotychczas jeszcze niewystarczająco zbadanych. Osiowy nacisk na tarczę
wirnikową stanowi często znaczną część całej siły osiowej stopnia regulacyjnego (akcyjnego),
dlatego też całą siłę osiową w turbinach tarczowych można obliczyć tylko z grubsza. Kolejnym
ważnym problemem jest ocena „rozmywania się” łuku zasilania za tarczą wirnikową, co wymusza
już stosowanie narzędzi 3D.
Badany obiekt
Obiektem badań jest stopień regulacyjny zmodernizowanej przez ALSTOM wysokoobrotowej
upustowo-kondensacyjnej turbiny parowej EHNK-50/45, napędzającej dwa kompresory o dwu
stopniach sprężania (produkcja formaliny/ w procesie pośrednim sprężany jest gaz syntezowy –
mieszanina głównie tlenku węgla i wodoru), zainstalowanej w Rosji.
Rys.1. Przekrój osiowy zmodernizowanej turbiny EHNK-50/45 oraz fragment stopnia regulacyjnego
Rys.2. Rozwinięcie pierścienia dyszowego na średniej średnicy
Na rys.1 przedstawiono przekrój osiowy zmodernizowanej turbiny wraz z fragmentem stopnia
regulacyjnego oraz na rys. 2 widoczne jest rozwinięcie pierścienia dyszowego na średnicy podziałowej.
245

Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
Model 0D
Obliczenia termodynamiczne wg modelu 0D, stanowiące jako warunki brzegowe do obliczeń 3D
(oraz do szczegółowych obliczeń 0D odizolowanego stopnia regulacyjnego), przeprowadzono
szwajcarskim programem Alpro używanym w koncernie ALSTOM. Program ten jest rozwiniętą
formą kodu do obliczeń numerycznej mechaniki płynów (CFM) w zagadnieniach urządzeń elektrowni
parowych, gazowych i kombinowanych (z bardzo szczegółowym poziomem znajomości
geometrii – poziom off-design, lub bez jej znajomości – poziom design). Obejmuje on swym zakresem
podstawowe skale ważne dla procesu obliczania pracy urządzenia, tj. stan nominalny pracy, jak
również stan zmieniony pracy.
Model obliczeniowy 0D przedstawiono na rys.3.
F_A(1) 0.1205
F_A(2) 1.0000
F_A(3) 0.0000
F_A(4) 1.0000
CV1
F_A(5) 1.0000
obroty 7550
straty 0
COND: t_38 (SIP)
M = 90
L = 0
P = 105.8
T = 476
DP/P(2) 0.0242
DP/P(5) 0.0242
DP/P(4) 0.0242
DP/P(1) 0.3951
DP/P(3) 0.4623
dlaw nice_w p_1
t_32
t_55
SV1
V
S
t_58
t_16
t_17 t_19 t_53
t_18
V
S
thinlet_1
t_38
V
S
t_57
SV2
t_59
t_37
V
S
P 105.8
T 476.0
H 3304.3
M 90.00
split_7
V
S
mix_5
split_4
P_MECH 8361
z_4 z_1 z_5 z_3 z_2
F_AX -802.5
P 56.28
T 410.5
H 3211.4 COND: t_7 (SIP)
M 88.65
t_7
M 1.35
m_11
F_AX -802.5
CS
P_MECH 8361
F_AX -802.5
m_5
t_35
CS
ETA_P 0.6494
GAMMA_P 0.1350
H_BL_11 20.800
moc_m5 8361
COND: t_11 (SIP)
P = 30.4
HP
t_47
P 30.40
t_11T 327.1
H 3060.3
M 73.35
thoutlet_2
split_2
m_6
t_2
t_3
seal_4
t_36
CV2
t_4
T 324.7
M 0.66
m_7
t_54t_56
V
S
A
t_5
COND: t_40 (SIP)
P = 0.278
B
split_5
V
S
mix_2
F_A(1) 1.0000
F_A(2) 1.0000
moc_SP 13391 split_8 t_34 moc_NP 9442
split_6
P 30.40
T 327.1
H 3060.3
M 14.64
valverod_1
t_41
t_42
IP
T 67.4 t_33
mix_3
P 28.21
T 324.7
H 3060.3
M 15.30
t_39
t_40
P 0.278
T 67.4
H 2507.9
M 16.80
X 0.9514
M 0.10
m_8
dlaw nice_np_1
moc 31194
F_AX 79.6
Steam IAPWS-IF97
thoutlet_1
WinAlpro - Version: V3.12.1/2005-03-14
C:\PRACA\NOWE_2\GUBACHA\turbina_z_CS.alg
P
Pressure
bar
ALSTOM Power Sp. z o.o.
HEAT BALANCE DIAGRAM
T
Temperature
°CRys.3. Model obliczeniowy 0D turbiny EHNK-50/45 ze stopniem regulacyjnym
ZC13
H
Enthalpy
kJ/kg
OAO Metafraks.
M
Massflow
kg/s
Drawn: D. KNITTER
2006-02-18/21:17
TS
Saturation temperature °C
Bilans projektowy (rated)
Checked:
Szczegółowe obliczenia termodynamiczne Approv ed: oraz siły osiowej Turbina SIEMENS od koła typ EHNK regulacyjnego 50/45/25-3 zostały
Doc F L E Sh.No. N.o.Sh.
wykonane osobnym programem HT295 do obliczeń 0D stopni regulacyjnych bazujących na
profilach ALSTOM (program umożliwia również obliczenia wytrzymałościowe kół regulacyjnych z
zamocowaniem jodełkowym oraz spawanym).
Konieczna była w tym przypadku szczegółowa znajomość geometrii stopnia regulacyjnego, tj.
rodzaj profilu dyszy i łopatki wirnikowej, średnice wlotowe i wylotowe, wysokości kanałów,
grubość bandaża, kąty łuków poszczególnych grup dysz, luzy promieniowe i osiowe, dane
dotyczące tłoka odciążającego – średnica, ilość ząbków uszczelnienia labiryntowego, luz
promieniowy, współczynnik przepływu, ponadto średnica otworu odciążającego tarczę wirnikową
oraz dane termodynamiczne stopnia regulacyjnego pochodzące z programu Alpro [6].
Obliczenia siły osiowej od koła regulacyjnego zostały wykonane w pięciu punktach zaworowych
VP1 VP5 a w stanach pracy pomiędzy tymi punktami siła została określona z linii trendu.
We reserve all rights in this document and in the information contained therein. Reproduction, use or disclosure to third parties without express authority is strictly forbidden. Copyright © 2006 Copyright © ALSTOM Power (Switzerland) Ltd
246

Strumień masowy
przecieku [kg/s]
Strumień masowy
przecieku [kg/s]
Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
Na rys. 4 i 5 przedstawiono wyniki obliczeń 0D (Alpro/HT295) stanowiące
termodynamiczne warunki brzegowe do obliczeń 3D w zmiennych warunkach pracy.
Rys.4. Charakterystyki ciśnienia i temperatury w obszarze stopnia regulacyjnego w funkcji strumienia masowego
– uzyskane wg modelu 0D – warunki brzegowe do obliczeń 3D
Strumień masowy przecieku przez tłok odciążający = f (m_0)
wg HT295
1,8
1,6
y = -2E-09x 4 + 7E-08x 3 + 8E-05x 2
+ 0,0004x + 0,7151
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0 20 40 60 80 100 120
strumień masowy pary [kg/s]
Strumień masowy przecieku przez tłok odciążający = f (p_R)
wg HT295
1,8
1,6
y = 0,0239x + 0,0018
1,4
1,2
1
0,8
0,6
30 35 40 45 50 55 60 65 70
ciśnienie w komorze koła [bar]
Rys.5. Charakterystyki przecieku wewnętrznego (przez tłok odciążający) – uzyskane wg modelu 0D –
warunki brzegowe do obliczeń 3D
247

Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
Model 3D
Ważnym zjawiskiem towarzyszącym obliczeniom opartym na modelach 3D jest renesans
znaczenia i niemalże całkowite przywrócenie równoważnej istotności kodów obliczeniowych
opartych na modelach 0D. Trzeba bowiem pamiętać, iż kody 0D, obejmujące całość turbiny i
bloku, służą kodom 3D (zarówno dla płynu jak i ciała stałego) jako „dawca” warunków
brzegowych i uśrednionych (w sensie 0D) danych obciążenia. Co więcej, również wyniki obliczeń
3D, po odpowiednich uśrednieniach są porównywane z wynikami kodów 0D, zwłaszcza na etapie
projektowania rozwiązania gdy nie dysponujemy jeszcze żadnymi danymi pomiarowymi [6], [4].
Rys.6. Obszar obliczeniowy – wariant pełny (po lewej) oraz model numeryczny 3D stopnia regulacyjnego
wraz z króćcami wlotowymi (po prawej) – widok siatki (strukturalnej) użytej do dyskretyzacji obszaru obliczeniowego
248

Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
Do obliczeń numerycznych 3D wykorzystano siatki strukturalne. Całkowita liczba objętości
skończonych obejmujących geometrię pełną wynosiła ok. 4 mln.
Dla łopatek pierścienia dyszowego i wirnikowych siatkę zagęszczono w pobliżu krawędzi łopatek
w celu zamodelowania efektów przyściennych. Rozrzedzono natomiast siatkę poza wymienionym
obszarem. Spowodowane jest to minimalizacją wielkości siatki, a tym samym skrócenie procesu
iteracyjnego obliczeń. [1]
Do obliczeń wykorzystano metodę ''sliding mesh'', jedną z trzech głównych metod
numerycznych, które pozwalają uwzględnić ruch obrotowy układu oraz interakcje pomiędzy
obszarami wirującymi i nieruchomymi. Szczegółowy opis metody obliczenia przejścia między tymi
objętościami przedstawiono w [20].
Rys.7. Model numeryczny 3D stopnia regulacyjnego. Po lewej widoczny pierścień dyszowy i wieniec wirnikowy.
Po prawe – pełna geometria stopnia regulacyjnego
Na rys. 6 przedstawiono obszar obliczeniowy oraz model numeryczny z siatką dyskretyzacyjną,
zaś na rys. 7 pełny trójwymiarowy model stopnia regulacyjnego.
Obliczenia dla 5 punktów zaworowych wykonano wg dwóch modeli. Pierwszy model – pełny –
obejmował króćce wlotowe, komorę wlotową, pierścień rozdzielający, pierścień dyszowy, wieniec
wirnikowy, kanał przecieku pod aparatem dyszowym, przeciek nadbandażowy oraz komorę koła
regulacyjnego. Drugi wariant geometrii pozbawiony był króćców wlotowych, komory wlotowej i
pierścienia dyszowego. Obliczenia wykonywano zadając wstępnie masowe warunki brzegowe.
249

Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
Dla pełnej geometrii stwierdzono duże niezgodności wyników obliczeń 3D z 0D w przypadku
niższych obciążeń poniżej 5VP (za dyszą pojawiały się zbyt małe różnice ciśnień pomiędzy
sektorami przy niepełnych łukach zasilania). Postanowiono zatem przejść na ciśnieniowe warunki
brzegowe. W tym przypadku pojawiały się z kolei dużo wyższe strumienie masowe w porównaniu z
0D.
Ostateczne obliczenia wykonano dla geometrii bardziej uproszczonej (bez króćców wlotowych i
komory wlotowej) wg warunków masowych. W tym przypadku pojawiły się w końcu pewne
zgodności wyników obliczeń 3D z wynikami obliczeń termodynamiczno-przepływowych 0D.
Przypuszcza się, że wstępne znaczne niezgodności wynikały ze zbyt rozbudowanej geometrii
oraz prawdopodobnie z samego kształtu kanału komory wlotowej (silne przewężenie przed wlotem
do pierścienia rozdzielającego).
Na rys. 8 przedstawiono wyniki obliczeń 3D w przekroju merydionalnym całego obszaru
obliczeniowego (po lewej) oraz obszaru koła regulacyjnego (po prawej).
Na rys. 9 pokazano z kolei rozkłady ciśnień w płaszczyźnie kontrolnej za pierścieniem dyszowym w
4 punktach zaworowych (2VP, 3VP, 4VP oraz 5VP). W przypadku obciążenia 1VP (pierwszy punkt
zaworowy) w obliczeniach 3D pojawiały się silne przepływy zwrotne zaburzające wyniki obliczeń, w
związku z tym postanowiono skupić uwagę na 4 punktach zaworowych.
.
Rys.8. Pole i wektory prędkości (po lewej) oraz rozkład ciśnienia całkowitego (po prawej) w przekroju merydionalnym
stopnia regulacyjnego [1]
250

Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
Rys.9. Rozkłady ciśnienia statycznego za pierścieniem dyszowym w 4 punktach zaworowych: 2VP, 3VP
(góra) oraz 4VP i 5VP (dół) [5]
Analiza siły osiowej działającej na koło regulacyjne
wg modeli 0D i 3D
Głównym celem niniejszej pracy jest porównanie wyników obliczeń siły osiowej wg modelu
0D i 3D oraz przedstawianie głównych uwag mających na celu poprawne modelowanie 0D z
uwzględnieniem zjawisk wynikających z analiz 3D. Główną uwagę skupiono na składowe siły
osiowej działające na: tarczę wirnikową (F w ), pióro łopatki wirnikowej (F p ) oraz bandaż (F b ). W
przypadku rozpatrywanego koła wirnikowego (bez otworów odciążających) całkowita siła osiowa
będzie równa sumie omawianych trzech składowych:
251

Prędkość [m/s]
Prędkość [m/s]
Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
F sumar = F w + F p + F b (1)
Siła osiowa działająca na pióra łopatek wirnikowych (F p )
W przypadku siły działającej na pióro łopatki interesuje nas siła wywierana przez czynnik
roboczy równa ujemnej wartości siły reakcji łopatki. Praktycznie ujmując siła ta składa się z dwóch
części – z dynamicznej oraz statycznej siły nacisku:
gdzie
F p = m (c 1a – c 2a ) + A p (p 1 – p 2 ), (2)
(p 1 – p 2 ) (p 0 – p 2 ) (3)
Oznaczenia:
m – strumień masowy, c 1a – składowa osiowa prędkości bezwzględnej przed wirnikiem,
c 2a – składowa osiowa prędkości bezwzględnej za wirnikiem (prędkości uśredniono masowo po
całym pierścieniu), – stopień zasilania, A P – pierścieniowa powierzchnia o wysokości łopatki
wirnikowej, – reakcyjność stopnia, p 0 – ciśnienie przed dyszami, p 1 – ciśnienie przed łopatkami
wirnikowymi, p 1 – ciśnienie za łopatkami wirnikowymi (ciśnienia uśredniono powierzchniowo)
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
c1 - 3D
c1 - 0D
c2 - 3D
c22 - 3D
c22 - 0D
20 40 60 80 100 120
strumień masowy [kg/s]
250
200
150
100
ca1 - 3D
ca1 - 0D
c2a - 3D
c22a - 3D
c22a - 0D
50
20 40 60 80 100 120
strumień masowy [kg/s]
Rys.10. Porównanie wartości prędkości bezwzględnych wg modeli 0D i 3D: c1 – prędkość bezwzględna
przed wieńcem wirnikowym, c1a – składowa osiowa prędkości c1; c22 – prędkość bezwzględna na wylocie z
komory koła, c22a – składowa osiowa prędkości c22
252

Reakcyjność
Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
Na rys. 10 przedstawiono porównanie wartości prędkości w poszczególnych płaszczyznach
kontrolnych wg modeli 0D i 3D. Należy zwrócić uwagę na bardzo dużą zbieżność wyników
obliczeń prędkości bezwzględnych c 1 i c 2 (c 22 ) wg 0D i 3D (różnica wynosi tylko 0.5 5% (!) dla c 1
oraz 2 20% dla c 22 , gdzie 22% rozbieżność występuje jedynie dla piątego punktu zaworowego 5VP).
Sytuacja znacznie pogarsza się w przypadku wyników składowych osiowych prędkości
bezwzględnych. Tu bowiem różnice wynoszą: dla c a1 =0.5 23% (23% jedynie przy 2VP, bardzo
dobra zgodność dla 3VP, 4VP i 5VP) oraz c a22 =32 37%, natomiast porównując c a22(0D) z c a2(3D)
różnica wynosi 9 20% (indeks 22 oznacza płaszczyznę za stopniem regulacyjnym, w pewnej
odległości od wirnika). Widać że największe różnice występują w płaszczyźnie 22, która w modelu
0D i 3D różnie może być umieszczona. Jednakże zbliżenie tej powierzchni nawet tuż za wirnikiem
(płaszczyzna 2), nie zmniejsza niestety dostatecznie tej rozbieżności (z 32 37% na 9 20%).
Na rys. 11 pokazano charakter reakcyjności w funkcji strumienia masowego wg obu modeli.
Okazuje się że model 3D w porównaniu z 0D wykazuje dosyć dużą zgodność ciśnień przy wysokich
obciążeniach, natomiast istnieje brak zgodności temperatur (w 3D temperatury są zawyżone o ok.
10K już za dyszą). W związku z tym reakcyjność wg 3D nie może być wyznaczana ze spadków
entalpii, lecz ze spadków ciśnień (jedynie przy 3VP, 4VP i 5VP), bądź z prędkości, jak to
przedstawiono na rys. 11.
0,4
0,35
0,3
0,25
3D - z entalpii
0D - Alpro / politropowa
0D - HT295
3D - z prędkości
Log. (3D - z prędkości)
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 20 40 60 80 100 120 140
strumień masowy [kg/s]
Rys.11. Porównanie reakcyjności wg 0D i 3D
Siłę osiową od spadku ciśnienia (statyczną) wyznaczono wg dwóch wariantów: pierwszy wg
uproszczonej metody 0D (siła od spadku ciśnienia przed i za wieńcem wirnikowym działająca na
pierścieniową powierzchnię kontrolną o wysokości równej wysokości kanału wirnikowego) – patrz
(5.2) oraz drugi wynikający z rozkładu ciśnienia wokół profilu łopatki (3D).
253

Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
Rys.12. Podział siatki dyskretyzacyjnej profilu łopatki wirnikowej na stronę ssącą (zielony) i ciśnieniową
(czerwony) do wyznaczenia składowych siły osiowej działających na powierzchnie obu części profilu wynikających
z rozkładu ciśnienia
W przypadku drugiego wariantu należało dokonać podziału siatki dyskretyzacyjnej profilu
łopatki na stronę ssącą i ciśnieniową w celu określenia składowych sił działających na te
powierzchnie wynikających z rozkładu ciśnienia statycznego wokół profilu.
Rozkład ciśnienia statycznego wokół profilu widoczny jest na rys. 13, gdzie pokazano rozkład
ciśnienia na całym stopniu.
Rys.13. Rozkład ciśnienia statycznego w przekroju walcowym położonym w połowie wysokości kanału
254

Ciśnienie za
łopatkami wirnikowymi [bar]
Ciśnienie przed
łopatkami wirnikowymi [bar]
Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
Na rys.15 (po lewej) przedstawiono porównanie wyników obliczeń statycznej składowej siły
osiowej działającej na pióro łopatki tylko od ciśnienia wg modelu 0D i 3D.
Modele ujmują 2 warianty siły osiowej: siła wynikająca z rozkładu ciśnienia wokół profilu (różnica
siły po stronie ciśnieniowej i ssącej) – kolor czerwony oraz wynikająca ze spadku ciśnienia przed i za
wieńcem wirnikowym i działająca na kontrolne powierzchnie pierścieniowe (kolor zielony – wg 3D
oraz kolor granatowy wg 0D).
Widoczne znaczne różnice (szczególnie przy niskich obciążeniach) wynikają z otrzymanych
różnych wartości ciśnienia przed palisadą wirnikową wg 0D i 3D, szczególnie dla niskich obciążeń
(2 pierwsze punkty zaworowe, tzn. 2VP oraz 3VP). Dla drugiego punktu zaworowego różnica ta
wynosi aż 9 bar! (rys. 14).
70
60
50
0D
3D
40
50 70 90 110
Strumień masowy [kg/s]
70
60
50
0D
3D
40
50 70 90 110
Strumień masowy [kg/s]
Rys.14. Porównanie wartości ciśnienia przed i za łopatkami wirnikowymi wg 0D i 3D
255

Siła osiowa pióra [kN]
(dynamiczna)
Siła osiowa na piórze łopatki [kN]
(statyczna)
Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
20
16
12
8
3D - rozkład p wokół profilu
0D - wg delta p na pierścieniach
3D - wg delta p na pierścieniach
4
0
40 60 80 100 120
strumień masowy [kg/s]
2,5
2
1,5
1
0D
3D
0,5
0
20 40 60 80 100 120
-0,5
strumień masowy [kg/s]
Rys.15. Porównanie wyników obliczeń składowej statycznej (po lewej) i dynamicznej (po prawej) siły osiowej
działającej na pióra łopatek wirnikowych wg 0D i 3D
Na rys. 15 po prawej przedstawiono z kolei porównanie wyników obliczeń dynamicznej
składowej siły osiowej. Pojawiające się tu tak duże rozbieżności wynikają z dużych różnic w
otrzymanych wartościach składowej osiowej prędkości bezwzględnej, głównie na wylocie ze stopnia
c 2a (c 22a ) (rys. 10 – po prawej).
Na rys. 16 (po prawej) zestawiono wyniki 0D i 3D całkowitej siły osiowej działającej na pióra
łopatek wirnikowych. Model 3D uwzględnia siły od lepkości płynu, które okazały się na bardzo
niskim poziomie (rys. po lewej), co zdecydowanie można zaniedbać.
256

Siła osiowa pióra [kN]
(od lepkości płynu)
Siła osiowa działająca na pióro [kN]
(całkowita)
Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
0,12
3D
0,115
0,11
0,105
40 60 80 100 120
strumień masowy [kg/s]
25
20
15
3D - Fluent
0D - HT295
3D - statyczna
10
5
0
50 60 70 80 90 100 110 120
strumień masowy [kg/s]
Rys.16. Siła osiowa od lepkości płynu działająca na pióro łopatki (wg modelu 3D) – po lewej, oraz porównanie
całkowitej siły osiowej działającej na pióro (wg 0D i 3D)
Siła osiowa działająca na tarczę wirnikową (F w )
Do wyznaczenia siły osiowej działającej na bandaż korzystamy z formuły 0D (inżynierskiej):
F w = A w (p 1w – p 2w ), (4)
gdzie: A w – powierzchnia tarczy wirnikowej, p 1w – ciśnienie na wlocie tarczy uśrednione na
poszczególnych powierzchniach łuków pracujących, p 2w – ciśnienie na wylocie tarczy uśrednione na
całej powierzchni tarczy (z uwagi na „rozmycie” ciśnienia za tarczą przy trzech pierwszych
punktach zaworowych).
257

Ciśnienie [bar]
Ciśnienie [bar]
Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
70
65
60
5 VP
4 VP
55
50
3 VP
45
40
2 VP
35
200 210 220 230 240 250 260
Promień [mm]
70
65
5 VP
4 VP
60
55
3 VP
50
45
40
2 VP
35
200 210 220 230 240 250 260
Promień [mm]
Rys.17. Rozkład ciśnienia wzdłuż wysokości tarczy wirnikowej na wlocie (po lewej) oraz na wylocie (po prawej)
wg modelu 3D
Na podstawia analizy 3D uzyskano rozkład ciśnienia wzdłuż wysokości tarczy wirnikowej na
wlocie i wylocie (rys. 17). Okazuje się że przed tarczą wirnikową występuje dosyć znaczny przyrost
ciśnienia wraz z wysokością tarczy (ok. 3 bar dla 4VP i 5VP).
W przypadku stopni tarczowych z pewną reakcyjnością (reakcyjność omawianego stopnia
przedstawiono na rys. 11) oraz znaczną wysokością tarcz, gdzie udział w całkowitej sile osiowej
stanowi znaczną część, jest to z pewnością problem którego nie można zaniedbać.
Na rys. 18 pokazano porównanie siły osiowej działającej na tarczę wirnikową wg modeli 0D i
3D. Pokazano również wartości siły obliczone „ręcznie” przyjmując ciśnienia uzyskane wg
programu HT295 (0D). Widać że wyniki wg HT295 są bardzo bliskie wartościom średnim
pomiędzy 0D a 3D. Byłoby to optymalne rozwiązanie gdyby nie wartości ujemne uzyskane na
drodze obliczeń 3D. Ponieważ największy udział w całkowitej sile osiowej ma siła działająca na
pióra łopatek oraz na tarczę wirnikową, jest to sytuacja niekorzystna. Powoduje ona zmianę kierunki
działania siły osiowej, co jest szczególnie niebezpieczne (wiąże się to bowiem z koniecznością
doboru obustronnego łożyska oporowego, dlatego wyznaczenie przede wszystkim kierunku
działania siły osiowej jest najistotniejsze).
258

Siła osiowa na tarczę [kN]
Siła osiowa na bandażu [kN]
Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
50
40
30
3D - Fluent
0D - HT295
0D - ręcznie
średnia
20
10
0
40 50 60 70 80 90 100 110 120
-10
-20
Strumień masowy [kg/s]
12
10
8
0D - HT295
0D - ręcznie wg HT295
3D - Fluent
6
4
2
0
50 60 70 80 90 100 110 120
Strumień masowy [kg/s]
Rys.18. Porównanie siły osiowej działającej na tarczę wirnikową (po lewej) oraz na bandaż łopatek wirnikowych
(po prawej) wg modeli 0D i 3D
Siła osiowa działająca na bandaż łopatek wirnikowych (F b )
Do wyznaczenia siły osiowej działającej na bandaż korzystamy z analogicznej formuły 0D
(inżynierskiej):
F b = A b (p 1b – p 2b ), (5)
gdzie: A b – powierzchnia bandaża, p 1b – ciśnienie przed bandażem uśrednione na poszczególnych
powierzchniach łuków pracujących, p 2w – ciśnienie na wylocie z bandaża uśrednione na całej
powierzchni pierścieniowej bandaża
Na rys. 18 (po prawej) przedstawiono charakterystyki składowej siły osiowej działającej na
bandaż wieńca wirnikowego. Widoczne duże różnice w obszarze niższych obciążeń spowodowane
są zbytnim uproszczeniem modelu 0D (HT295), w którym ciśnienie wzdłuż całej łopatki
wirnikowej wraz z bandażem jest jednakowe (uśrednione w sensie 0D). Analiza 3D pokazała
dokładny rozkład ciśnienia wzdłuż palisady przed i za wieńcem wirnikowym. Po uśrednieniu ciśnień
na poszczególnych powierzchniach (tam gdzie czynne sektory) uzyskano rozbieżności wyników w
porównaniu z modelem 0D.
259

Siła osiowa sumaryczna [kN]
Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
Siła całkowita działająca na wieniec wirnikowy (F sumar )
Całkowita siła osiowa działająca na koło wirnikowe, zgodnie z relacją (5.1) jest sumą
omówionych wcześniej trzech składowych, tj. składowej działającej na pióra łopatek wirnikowych
(dynamiczna i statyczna siła nacisku), tarczę wirnikową osadzoną na wale (w tym przypadku tarcza
kuta razem z wałem) oraz bandaż łopatek wirnikowych.
Porównanie całkowitej siły osiowej przedstawiono na rys. 19. Wskutek omówionych
wcześniej rozbieżności w poszczególnych składowych istnieje duża niezgodność wyników obliczeń
0D i 3D (największe rozbieżności przy niskich obciążeniach wskutek przede wszystkim
otrzymanych różnych wartości ciśnienia przed wirnikiem – rys. 14 – po lewej). Charakter zmiany
siły pozostaje jednak podobny.
W tym przypadku istnieje niekorzystna sytuacja z uwagi na różne znaki siły osiowej (wg 0D
„+”, wg 3D „–”). Określenie chociaż w sposób jakościowy siły z jednoznacznym ustaleniem
kierunku jej działania jest zadaniem najistotniejszym dla projektanta. Ujemne i dodatnie wartości
wiążą się bowiem z koniecznością doboru obustronnego łożyska oporowego. W takiej sytuacji są
dwie drogi: albo zrównoważyć siłę odpowiednio projektując resztę układu przepływowego turbiny
(w całym polu pracy) albo mieć na uwadze odpowiedni dobór obustronnego łożyska oporowego. W
tym przypadku układ przepływowy całej turbiny został tak zaprojektowany przez ALSTOM (z
uwzględnieniem ewentualności wystąpienia wartości ujemnych siły osiowej od koła regulacyjnego),
że odpowiednio dobrane obustronne łożysko oporowe jest w stanie przenieść siłę osiową z
pewnym zapasem bezpieczeństwa w całym polu pracy turbiny.
80
65
50
0D - HT295
0D - recznie
3D
3D - z rozkł. p wokół profilu
35
20
5
50 60 70 80 90 100 110 120
-10
-25
Strumień masowy [kg/s]
Rys.19. Porównanie całkowitej siły osiowej działającej na wieniec wirnikowy wg 0D i 3D
260

Sprzężona analiza 0D i 3D siły osiowej stopnia regulacyjnego turbiny parowej w zmiennych warunkach pracy
Podsumowanie
W niniejszej pracy przedstawiono rozbieżności wyników analiz siły osiowej działającej na
wieniec wirnikowy stopnia regulacyjnego w zmiennych warunkach pracy wg modelu 0D i 3D.
Różnice wahają się od 20 kN (2 t) przy pełnym obciążeniu (5 VP) do 54 kN (5.4 t) przy niepełnym
obciążeniu (2VP).
Analizy 0D bazujące na gotowych charakterystykach nie zawsze pokrywają się z wynikami
analiz 3D (bazujących na szczegółowej geometrii). Praktyka turbinowa pokazała, że modele 0D
doskonale odpowiadają rzeczywistości w sensie globalnym (na poziomie całej turbiny i bloku) z
uwagi na bogate opomiarowanie gwarantujące pomiar średni w modelu 0D.
Nie zawsze jednak ma to przełożenie w szczególnych węzłach konstrukcyjnych turbiny oraz w
specyficznych warunkach pracy (jak np. tak skomplikowane przepływowo niepełne zasilania stopnia
regulacyjnego) mało dotychczas poznanych.
Z uwagi na niewystarczająco zbadane (w sensie 0D) zjawiska zachodzące w stopniach
regulacyjnych oraz wynikające z tego niezbyt precyzyjnie dopracowane algorytmy 0D, należy
wspierać się narzędziami 3D, celem pewniejszego i dokładniejszego wyznaczania rozkładu ciśnień w
stopniach tarczowych o dosyć znacznej reakcyjności. Innym ważnym problemem w przypadku
stopni regulacyjnych jest ocena „rozmywania się” łuku zasilania za tarczą wirnikową, co również
wymusza stosowanie narzędzi 3D. Dlatego też w przypadku analiz 0D siłę osiową w stopniach
regulacyjnych (i ogólnie tarczowych) można wyznaczyć jedynie z grubsza, orientacyjnie.
Trzeba jednak pamiętać, że narzędzia 0D stanowią praktycznie jako jedyne poprawne i
niezbędne źródło warunków brzegowych i uśrednionych (w sensie 0D) danych obciążenia dla analiz
3D. Należy również podkreślić, iż zbyt daleko idące uproszczenia na poziomie 0D (co pokazały
wyniki niniejszych analiz) oraz standaryzacja w procesie projektowania bez uwzględnienia analiz 3D
newralgicznych węzłów konstrukcyjnych (tj. stopień regulacyjny, stopień upustowy, stopień
wylotowy i inne) może prowadzić do znacznych błędów projektowych narażając w ten sposób
bezpieczeństwo pracy turbiny.
Mając powyższe na uwadze ALSTOM często wychodzi poza standaryzację procesu
projektowania na poziomie 0D i wspiera się narzędziami 3D w celu zwiększenia pewności w
projektowaniu układów przepływowych turbin parowych.
Literatura
[1] J. BADUR, D. KNITTER, S. KOWALCZYK, M. KARCZ, R. KUCHARSKI: Optymalizacja stopnia regulacyjnego
turbiny parowej EHNK-50/45 wg modelu 0D i 3D, Opracowanie zew. IMP PAN 4439/04
Gdańsk 2004,
[2] S. KOWALCZYK, D. KNITTER: Analiza stopnia regulacyjnego turbiny parowej EHNK-50/45. Oprac. wew. IMP
PAN 4438 /04, Gdańsk 2004
[3] J. BADUR, M. KARCZ, S. KOWALCZYK, D. KNITTER: Studium zastosowań sita wyrównującego pole prędkości w
komorze koła regulacyjnego turbiny 13K215. Oprac. zewn. IMP PAN nr 6346/06, Gdańsk 2006,
[4] J. BADUR: Pięć wykładów ze współczesnej termomechaniki płynów. Skrypt, Wyd. II uzupełnione, IMP PAN
Gdańsk 2005,
[5] P. HANAUSEK, J. POROCHNICKI, R. CHODKIEWICZ, D. KNITTER: Badania eksperymentalne i numeryczne
układu łopatkowego dwuwałowej turbiny modelowej IMP PŁ. W: Zbiór Prac IX Konferencji Przepływowe
Maszyny Wirnikowe, Rzeszów 2003, s. 565-575,
[6] D. KNITTER: Zagadnienia adaptacji wlotu i wylotu turbiny parowej dla nowych warunków pracy. Rozprawa
doktorska, IMP PAN Gdańsk, 2008
[7] D. KNITTER: Obliczanie stopnia regulacyjnego wg modelu 0D. Oprac. wew. IMP PAN nr 4158/04 Gdańsk 2004,
[8] D. KNITTER, J. BADUR: Metodyka trójwymiarowych obliczeń ostatniego stopnia i króćca wylotowego turbiny parowej.
Zbiór Prac VII Konferencji Naukowo-Technicznej – Elektrownie Cieplne, Słok 2005
261

Dariusz KNITTER, Janusz BADUR
[9] D. KNITTER, J. BADUR: Re-design calculations methodology for inlet and outlet of steam turbines. XX-th Jubilee
“Workshop Turbomachinery 2006”. Krzeszna, 2006,
[10] D. KNITTER, S. KOWALCZYK: Geometria stopnia regulacyjnego turbiny parowej EHNK-50/45 przed modyfikacją.
Oprac. wew. IMP PAN nr 4198/04, Gdańsk 2004
[11] D. KNITTER, S. KOWALCZYK: Wstępne obliczenia stopnia regulacyjnego turbiny parowej EHNK – 50/45 wg
modelu 3D, Opracowanie zew. IMP PAN 4258/04 Gdańsk 2004,
[12] D. KNITTER, J. BADUR: Analiza siły osiowej stopnia regulacyjnego wysokoobrotowej turbiny parowej o mocy 40 MW
w zmiennych warunkach pracy – wg modelu 0D i 3D. Zbiór Prac VIII Konferencji Naukowo-Technicznej –
Elektrownie Cieplne, Słok 2007
[13] K. KOSOWSKI: Introduction to the Theory of Marine Turbines, Foundation for the Promotion of Maritime
Industry, Gdańsk 2005,
[14] K. KOSOWSKI: Dobór korzystnych wartości podstawowych parametrów projektowych stopni turbin cieplnych.
Uogólniona metoda projektowania stopni turbinowych. (Rozprawa habilitacyjna). Wyd. Politechniki Gdańskiej,
Gdańsk 1995,
[15] A. LEYZEROVICH: Large power steam turbines: design and operation, Pennwell Publishing Company, Tulsa,
Oklahoma, 1997,
[16] P. MARSZAŁEK, CZ. SZYREJKO, D. KNITTER, P. KOZŁÓW, M. SZOSTAK, J. BADUR, M. KARCZ, R.
KUCHARSKI, S. KOWALCZYK, A. WIŚNIEWSKI: Kompleksowa analiza wylotu wysokoobrotowej turbiny parowej w
zmiennych warunkach pracy. Zbiór Prac VIII Konferencji Naukowo-Technicznej – Elektrownie Cieplne,
Słok 2007
[17] Pr. zbiorowa: Technologia ALSTOM Power Sp. z o.o. w zakresie turbin parowych, Opracowanie ALSTOM
Power Sp. z o.o., Elbląg 2001,
[18] Pr. zbiorowa: Alstom retrofit technology reaction type blading, Opracowanie ALSTOM Power Sp. z o.o., Elbląg
2002,
[19] CZ. SZYREJKO, D. KNITTER: New life of industrial high-speed turbines – modernization of 103JT turbine. Power-
Gen Asia 2007, Bangkok 2007 (w przygotowaniu)
[20] CZ. SZYREJKO, J. TOPOLSKI, D. KNITTER: Modernizacja a odtworzenie – wady i zalety. Zbiór Prac VIII
Sympozjum Informacyjno-Szkoleniowego – Diagnostyka i remonty / Pro Novum
[21] Fluent Inc., USA Fluent User's Guide, 1997 - 2003.
262